七年级下册-二元一次方程组的解法

教学目标：1.使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。2.使学生了解“代入消元法”，并掌握直接代入消元法。3.通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法。第一页第二页，共14页。回顾复习1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程组?3.什么叫做二元一次方程组的解?第二页第三页，共14页。像(1)(2)每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。X+y=7-----①3x+7=17---②Y=4x------------①Y-x=20000×30%②把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。如X=2000Y=8000X=5Y=2第三页第四页，共14页。4.请用上一节课学习解一元一次方程的方法解下列方程组：X+y=5-----①Y=4x------②解：把②代入①，得x+4x=55x=5x=1把x=1代入②得y=4x=1所以y=4思路与方法：二元一次方程组代入消去一个未知数一元一次方程第四页第五页，共14页。问题2某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2)拆新建设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2.根据题意列方程组(xm2)(ym2)20000m2y=4xy-x=20000×30﹪.即y-x=6000y=4x第五页第六页，共14页。y=4xy－x=6000解方程组①②解:把①代入②,得4x-x=6000,3x=6000,x=2000.把x=2000代入①,得y=4×2000,y=8000.所以例1y=8000.x=2000,思路与方法：二元一次方程组（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）代入消去一个未知数一元一次方程代替第六页第七页，共14页。探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）例1解方程组

X+y=7-----①3x+y=17--②解由①得y=7-x-------③将③代入

②，得3x+7-x=17即x=5将x=5代入③，得Y=2所以X=5Y=2第七页第八页，共14页。例1解方程组

X+y=7-----①3x+y=17--②探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）

方法二解由①得x=7-y-------③将③代入

②，得3(7-y)+y=17即y=2将y=2代入③，得x=5所以X=5Y=2第八页第九页，共14页。例1解方程组

X+y=7-----①3x+y=17--②探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）

方法三：解：由②得y=17-3x-------③将③代入

①，得x+17-3x=7即x=5将x=5代入③，得y=2所以X=5Y=2第九页第十页，共14页。总结解法步骤：1、通过适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数表示的形式；选择适当途径2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解；新问题、新知识旧问题、旧知识。通过“代入”消去一个未知数，将方程组转换成一元一次方程来解，这种方法为代入消元法第十页第十一页，共14页。巩固练习1、方程x-y=-5，可以变形为x=y=2、由x+4y=-15得x=_______，或y=___________；3、解方程组3x-5y=6----①X+4y=-15---②解：由②得x=-15-4y---③把③代入①得3（-15-4y）-5y=6解得y=3把y=3代入③得x=-27所以x=-27y=3X