2022-2023学年云南省昆明市高新技术产业开发区第三中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市高新技术产业开发区第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知ABCD为平行四边形，若向量，则向量为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.

在中，，，，则解的情况（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A3.已知函数则函数零点个数为

()A.1B.2

C.3

D.4参考答案：C4.关于，，的图像，下列说法中不正确的是（

）A．顶点相同

B．对称轴相同

C．图像形状相同

D．最低点相同参考答案：C略5.三个数的大小关系为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.已知等比数列中，，，则前9项之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B7.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是(

)A．{a|} B．{a|} C．{a|1＜a＜6} D．{a|a＞6}参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】根据题意当x≥1时，f（x）=logax在∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．【点评】本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数”的分段讨论与整体把握，特别是对“当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0”的理解与应用，易错点在于忽略“f（1）=（6﹣a）?1﹣4a≤0”中的等号，属于难题．8.已知是方程的两根,且，则…………(

)A．或

B．或

C．

D．

参考答案：C9.如图，在△ABC中，点O在BC边上，且，过点O的直线与直线AB，AC分别交于M，N两点（M，N不与点B，C重合），若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可得：；根据三点共线可设，利用平面向量基本定理得：，从而可建立方程组求得，整理即可得到结果.【详解】由得：，即：又三点共线，设：，则：整理可得：

则：，即：

本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用三点共线和平面向量基本定理构造出关于的方程组，从而得到之间的关系，进而求得结果.10.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．12.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>13.若，，则

．参考答案：114.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．15.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.16.频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．参考答案：1略17.把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.，即对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述，对任意恒成立时，实数的取值范围是：.略19.已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。参考答案：解：（1）要使函数有意义

故的定义域是（2）令的对称轴为

当时，是增函数

又在是增函数在是增函数

当时，是减函数又在是增函数在是减函数

故的单调减区间为，增区间为(3)

当时，

在是增函数，当故此时时，函数有最大值1

略20.(本小题满分10分)已知集合，

（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若，

则，故实数的取值范围为。21.（本小题满分12分）已知函数

（1）求实数a的取值范围，使函数在区间[－5,5]上是单调函数;（2）若,记的最小值为,求的表达式参考答案：（1）

∴

…………………5分（2）当，即时，；…………………7分当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递增，；