2022-2023学年湖南省怀化市深溪口中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市深溪口中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是曲线上一点，则点P到直线距离的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知变量满足，则的最大值为

(

)

A.

B.

C.16

D.64参考答案：b略3.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略4.在数列中，=1，，则的值为

A．99 B．49

C．101

D．102参考答案：C5.将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为（

）

A. B. C.2 D.参考答案：A试题分析：由题意知的所有可能取值为，，，，，故答案为A.6.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略7.设是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.设，满足约束条件，则的最小值是A．－15

B．－9

C．1

D．9参考答案：A9.程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（

）A．14

B．15

C.16

D．17参考答案：B因为所以当时，结束循环，输出，选B.

10.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．函数满足增函数的定义C．若，则

D．若，则参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则

.参考答案：12.若曲线表示椭圆，则的取值范围是

参考答案：k>0略13.给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则＞；②若a＞b＞0，则a－＞b－；③若a＞b＞0，则＞；④若a＞0，b＞0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案：②④

略14.的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是

项．参考答案：2展开式通项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．15.已知函数,则的值等于

.参考答案：3

略16.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是．参考答案：过点且与轴垂直的平面17.已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y=

．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【专题】矩阵和变换．【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

，解得x=4，y=2，故答案为：2．【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.

（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.参考答案：（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,..............1分则

所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.

……………6分（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

…………12分19.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数是“类函数”；（2）；（3）.试题分析：(1)由，得整理可得满足(2)由题存在实数满足，即方程在上有解.令分离参数可得，设求值域，可得取最小值(3)由题即存在实数，满足，分，，三种情况讨论可得实数m的取值范围.试题解析：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是点睛:已知方程有根问题可转化为函数有零点问题，求参数常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.20.我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|＞|B1B2|时，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，得出a，b，c的关系，求出a，b，c的值，进而得出“果圆”的方程；（2）由|A1A2|＞|B1B2|可得a，b，c的不等关系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等式得答案．【解答】解：（1）由题意可得，F0（c，0），F1（0，﹣），F2（0，），则|F0F1|==b=1，|F1F2|=2=1，∴，，故所求“果圆”方程为（x≥0）和（x≤0）；（2）由|A1A2|＞|B1B2|，得a+c＞2b，c＞2b﹣a，即＞2b﹣a．两边平方得a2﹣b2＞（2b﹣a）2，则，又b＞c，∴b2＞c2，即b2＞a2﹣b2，∴，即，故∈（）．21.设数列的前项和为，满足，又数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公差为，则∴∴当时，，∴当时，∴∴（2）由（1）知，∴22.某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组a806副科级干部组b704

（1）求a，b；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差s；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z服从正态分布，则；；.参考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这4