2022-2023学年山西省临汾市南街街道办事处尧乡学校高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市南街街道办事处尧乡学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.4.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为

(

)

A．

B．

C．

D．3参考答案：A略5.函数在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则 A． B． C． D．参考答案：D因为函数f（x+2）是偶函数，所以函数关于直线x=2对称，所以，又因为函数在（0，2）上是增函数，且，所以，即。6.从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：这7个点中只有中心到三边中点的距离小于1，因此所求概率为．故选A．考点：古典概型．7.函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则(

)A.f(x)在上是减函数

B.f(x)在上是增函数

C.f(x)在上是减函数D.f(x)在上增函数参考答案：B8.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（

）A.0 B. C. D.参考答案：D因为，所以，所以，即向量夹角为，选D.10.已知函数，则函数的零点个数为（

）个A.8

B.7

C.

6

D.5参考答案：C作函数图像，有四个交点，分别为，根据函数图像知，方程对应解个数为0，1，3，2，因此零点个数为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为

.参考答案：略12.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略13.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为______动直线：被圆：截得的最短弦长为

.参考答案：或

14.对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是

.参考答案：方法一：在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得最大值为.方法二：，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.方法三：，仿方法一可得的最小值为.15.已知且与平行，则________参考答案：4略16.已知两个圆C1，C2与两坐标系都相切，且都过点(1,－2)，则

．参考答案：由题意，得圆的圆心在射线上，设圆的方程为，因为圆过点(1,－2)，所以，解得a=1或a=5，即，则．

17.已知椭圆C：的右顶点为A，P是椭圆C上一点，O为坐标原点，已知∠POA=60°，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为

．参考答案：由题意可得，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.（3）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.………………2分,故在上是增函数.………4分(2)设,于是不等式为.则,即.……………………6分∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分19.

已知函数,为常数），且，．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）由题得：，由，，得故，……4分，当时,的单调递增,可得，的单调递增区间为；…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，故在上的最大值为，最小值为．…………14分20.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD=1.

(1)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值。

参考答案：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得

（1）

所以异面直线与所成的角的大小为.（5分）（2）又由题设，平面的一个法向量为

（（10分）21.某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（单位：元）（1）试用含有v、ω的代数式表示P；（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用．参考答案：【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）分析题意，找出相关量之间的不等关系，（2）求出x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域，要求走得最经济，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数p与直线截距的关系，进而求出最优．【解答】解：（1）由题意得：x=，4≤v≤20，y=，30≤ω≤100，∴P=100+3（5﹣）+（8﹣）=123﹣﹣，其中，4≤v≤20，30≤ω≤100，（2）由（1）可得2.5≤x≤12.5，3≤y≤10，①由于汽车、乘船所需的时间和应在9至14小时之间，∴9≤x+y≤14

②因此满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分目标函数p=100+3（5﹣x）+（8﹣y）=123﹣3x﹣y，当x=11，y=3时，p最小，此时，p=123﹣33﹣3=87【点评】本题考查不等式关系的建立，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=