2022-2023学年四川省成都市彭州中学实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市彭州中学实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A3.“”是“”的（

）A.既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：A4.已知等比数列的值为

(

)

A．

B．

C．—

D．—参考答案：C5.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(

)参考答案：C略6.椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：如图所示，设椭圆的方程为，所以时，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故选D．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，直线的斜率公式，椭圆的几何性质等知识点的综合考查，本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标，再根据椭圆的方程，已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标，根据两点坐标求直线的斜率，以及两平行直线的斜率的关系，即可求解离心率，属于基础题．7.给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对四个选项逐一分析，找出正确的命题．【解答】解：对于命题（1），平行于同一直线的两个平面有可能相交；故是假命题；对于命题（2）平行于同一平面的两条直线有相交、平行、异面三种可能；故是假命题；对于命题（3）垂直于同一直线的两条直线有相交、平行和异面三种可能；故是假命题；对于命题（4）垂直于同一平面的两条直线平行，根据线面垂直的性质可以判断两直线平行；故是真命题．故选A．8.已知i是虚数单位，，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】因为＝，当时，＝2i，是纯虚数，当为纯虚数时，，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．10.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

.参考答案：6略12.在二项式的展开式中，含的项的系数是

参考答案：1013.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________参考答案：45，60，30略14.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则的最小值为 .参考答案：9略15.已知点，是椭圆的动点．若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为______________．参考答案：16.已知椭圆的离心率，则m的值等于

．参考答案：或

当焦点在x轴上时，，，，当焦点在y轴上，解得或,故答案为或.17.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则p的值为

▲

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分８分）己知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆，命题:方程表示双曲线.如果为真，为假,求实数的取值范围.参考答案：解：：由>>0,得2<<5,：由<0,得<1或>5.-----(4分)由为真,为假,知,为一真一假.若真假,则即.若假真,则即<1或>5.综上,所求的范围是:.---------(8分)略19.

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中

，棱，分别为D的中点.

（I）求>的值；

（II）求证：

（III）求.参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－

（I）依题意得,∴

∴

,

∴>=

(II)依题意得

∴,

∴,,∴

∴

,

∴

∴

(Ⅲ)20.（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张， 求：（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值x(元)的概率分布列和期望Ex.参考答案：（1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列：010205060P 从而期望21.（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为，求a，b的值．参考答案：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝