2018-2019学年度第一学期青岛版八年级数学单元测试题第5章几何证明初步

绝密★启用前-2019学年度第一学期青岛版八年级数学单元测试题第5章几何证明初步考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做。评卷人得分一、单选题（计30分）1．（本题3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A．B．C．D．2．（本题3分）如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3B．∠3=∠4C．∠4=∠5D．∠1=∠23．（本题3分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°4．（本题3分）下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．（本题3分）已知中，，，则A．B．C．D．6．（本题3分）如图，在四边形ABCD中，，的平分线与的平分线交于点P，则A．B．C．D．7．（本题3分）如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．B．C．D．8．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（本题3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等10．（本题3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=3B．a=﹣3，b=﹣3C．a=3，b=﹣3D．a=﹣3，b=﹣2评卷人得分二、填空题（计32分）11．（本题4分）命题“垂线段最短”是_____（填“真命题”或“假命题”）12．（本题4分）如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，则______．13．（本题4分）“末位数字是0的正整数能被2整除”，这个命题的条件是______，结论是______，它是一个______命题．(选填“真”或“假”)14．（本题4分）（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．15．（本题4分）把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为_______16．（本题4分）在中，若：：：3：5，这个三角形为______三角形按角分类17．（本题4分）如图，在ΔABC中，∠C=50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________．18．（本题4分）如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____．评卷人得分三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，已知：，，，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．20．（本题8分）如图所示，已知BE平分，DE平分，且与互余，试判断直线AB，CD是否平行，为什么？21．（本题8分）如图，BD是的平分线，，交AB于点E，，．求各内角的度数．22．（本题8分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．23．（本题8分）如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．24．（本题9分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.25．（本题9分）（1）问题解决：如图1，ΔABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A=62°，求∠BOC的度数（写出求解过程）；（2）拓展与探究①如图1，ΔABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是___________________；（请直接写出你的结论）；②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是________________；（请直接写出你的结论）；③如图，BO、CO分别是ΔABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是__________________；（请直接写出你的结论）；参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：，，，，∴==，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.2．D【解析】【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案．【详解】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误．C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键．3．A【解析】【分析】依据三角形内角和为180°，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+60°）=75°，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是180°．4．A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.【详解】解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理.5．A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得到，然后把，代入计算即可．【详解】解：，而，，．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为．6．C【解析】【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数,然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【详解】∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-α,∵PB和PC分别为∠ABC,∠BCD的平分线,∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°-α）=180°-α,则∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°-α）=α.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理.7．C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而可得出结论．【详解】∵△AEF中，∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，∴∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠AFE）=360°-2×120°=120°．故选C.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得等边三角形的三个角都是60°,根据平行线的性质可得:平行于同一条直线的两直线平行;在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;根据全等三角形的判定定理可得两边以及夹角分别对应相等的两个三角形是全等三角形.【详解】A选项中,根据等边三角形的性质,三个角都相等,再根据三角形内角和等于180°可求得:等边三角形的三个角都是60°,因此A选项是真命题,B选项中,根据平行线的性质,平行于同一条直线的两直线平行,因此B选项是真命题,C选项中,根据平行线的性质可得:在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,因此C选项是真命题,D选项中,根据全等三角形判定定理可得:两边以及夹角分别对应相等的两个三角形是全等三角形,因此D选项是假命题,故选D.【点睛】本题主要考查等边三角形性质,平行线的性质,全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握等边三角形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定定理.10．C【解析】【分析】说明命题为假命题，即a，b的值满足a2=b2，但a=b不成立，将每个选项中的a，b的值分别代入验证即可.【详解】A.当a=3，b=3时，a2=b2，a=b成立，选项错误；B.当a=﹣3，b=﹣3时，a2=b2，a=b成立，选项错误；C.当a=3，b=﹣3时，a2=b2，但a=b不成立，选项正确；D.当a=﹣3，b=﹣2时，a2=b2不成立，选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题.11．真命题；【解析】【分析】根据垂线段的性质进行解答即可得.【详解】直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，所以命题“垂线段最短”是真命题，故答案为：真命题.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握相关的性质是解题的关键.12．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．13．一个正整数，它的末位数字是0这个正整数能被2整除真【解析】【分析】先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，则如果后面的为题设，那么后面的为结论；根据题设成立，结论一定成立的命题为真命题即可得出答案．【详解】解：将“末位数字是0的正整数能被2整除”改成“如果……，那么……”的形式：如果一个正整数，它的末位数字是0，那么这个正整数能被2整除．所以这个命题的题设是一个正整数，它的末位数字是0，结论是这个正整数能被2整除．它是一个真命题．故答案为：一个正整数，它的末位数字是0；这个正整数能被2整除；真．【点睛】本题主要考查的是命题的组成及真假命题的概念，将原命题改写成“如果……，那么……”的形式是解决此题的关键．14．150【解析】分析：两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．详解：如图，

∵m∥n，∠1=110°，

∴∠4=70°，

∵∠2=100°，

∴∠5=80°，

∴∠6=180°-∠4-∠5=30°，

∴∠3=180°-∠6=150°，

故答案为：150．点睛：本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．15．如果两直线平行，那么内错角相等【解析】【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.16．直角【解析】分析：根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．详解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．17．230°【解析】分析：首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．详解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为：230°．点睛：此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．18．70°【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】平分，，，，，.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键.19．【解析】【分析】结论：想办法证明即可；【详解】结论：．理由：，，，，，≌，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20．理由详见解析.【解析】【分析】先用角平分线的性质得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．【详解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）．∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．21．，【解析】【分析】利用三角形的外角性质，先求，再根据角平分线的定义，可得，运用平行线的性质得的度数，根据三角形内角和定理可求的度数.【详解】解：，，是的平分线，，，，，，【点睛】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.22．（1）证明见解析；（2）∠C=50°．【解析】【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【详解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．23．（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，结合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠DCO=∠COA，∴∠DCO=∠COF；(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°.【点睛】熟悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为180°”是解答本题的关键.24．∠DAE=14°【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．25．（1）121°；（2）①∠BOC=90°+∠A；②∠BOC=90°-∠A；③∠BOC=∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的