2022-2023学年河北省衡水市大子文乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市大子文乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1

B.2

C.±2

D.4参考答案：B解：设等差数列的前三项为a，a－d，a+d，由题设知，，得，得，又数列{an}是单调递增的等差数列，∴d>0，故a=4，d=2，则它的首项是2.2.在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56 B．﹣35 C．35 D．56参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n=8，展开式的通项公式为Tr+1==?（﹣1）r?x8﹣2r，令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．故选：A．3.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是A.递增数列

B.递减数列

C.常数列

D.摆动数列参考答案：B4.用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设(

)．A．a，b没有一个为0

B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0

D．a，b两个都为0参考答案：A略5.已知条件的定义域，条件，则是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.设，则（

）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一个不大于－4 D．至少有一个不小于－4参考答案：C略7.直线的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．参考答案：B8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C．90

D．81参考答案：B由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．

9.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D10.已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（

）

A

1

B

C

D

2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=

，b=

．参考答案：﹣，﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．【解答】解：f′（x）=+2bx+1，由已知得：?，∴a=﹣，b=﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题．12.方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有组．（用数字作答）参考答案：35【考点】排列、组合的实际应用．【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组．故答案为35．13.对于总有成立，则的范围▲

．参考答案：略14.（4分）函数y=的值域是_________．参考答案：[0,2]15.若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于_________．参考答案：116.函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为

.参考答案：（-2，1）略17.如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为

。参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分14分）设函数，，，（Ⅰ）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（Ⅱ）若，且，①求证：；②求证：在上存在极值点．参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）证明详见解析.试题分析：（Ⅰ）首先求出函数导数的极值点，然后判断出极小值点，根据已知的极小值为列出

（Ⅱ）①．．……8分②，．若，则，由①知，所以在有零点，从而在上存在极值点．

……10分若，由①知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点．……12分若，由①知，，所以在有零点，从而在上存在极值点．综上知在上是存在极值点． ……14分考点：1.函数的导数；2.函数导数的性质；3.函数的零根.19.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．20.已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判断［f（x1）+f（x2）］与f（）的大小，并加以证明.参考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a>1时，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴logax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0<a<1时，loga（x1x2）≥loga（）2，∴logax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）21.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：解、⑴、⑵、22.（本小题满分10分）已知的展开式中第2项的二项式系数与