2022-2023学年湖南省邵阳市左江中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市左江中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．参考答案：16

本题考查了分层抽样的特点，难度较小。2.若，则A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B3.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C

解析:因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。4.以下命题中，真命题有

①已知平面、和直线m，若m//且，则．

②“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1，则x2>1”．

③已知△ABC，D为AB边上一点，若，则．

④极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点.参考答案：C5.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0， 则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大． 6.复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．7.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．

B．是的极小值点C．是的极小值点

D.是的极小值点参考答案：D8.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.9.已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则x－y＝()A、－

B、1C、－D、参考答案：C由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.

10.已知不等式的解集为，函数的定义域为,则=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是

名.参考答案：略12.若，，则使不等式成立的x的取值范围是_________________________.参考答案：答案：13.已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，结合x，y为正数可得x+y＞0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．14.已知函数的零点，且，，，则

.参考答案：3略15.已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k=

。

参考答案：6【知识点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．此时z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同时A也在y=k上，∴k=6．故答案为：6【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求K的值．

16.用12米的绳子围成一个矩形，则这个矩形的面积最大值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面积S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：设矩形的一边长为x，则临边长为6﹣x，其中0＜x＜6，则矩形面积S=x（6﹣x）≤=9，当且仅当x=6﹣x即x=3时取等号．故答案为：9【点评】本题考查基本不等式简单实际应用，属基础题．17.（文）已知，关于的不等式的解集是

.参考答案：原不等式等价为，即，因为，所以不等式等价为，所以，即原不等式的解集为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，于轴交于点E，求.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】(1)

(2)（I）由曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0，

∴x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2．

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程可得：t2-3t+1=0，

∴t1+t2=3，t1t2=1．∴==3．【思路点拨】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程，再利用参数方程的意义即可得出．19.本小题满分13分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，．若存在点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的取值范围。参考答案：（I）由题意得………………3分所求的椭圆方程为，w.w.w..c.o.m

……5分（2）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，………………6分直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，…………7分因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有即，…8分设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w..c.o.m

设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，显然……9分

即解得而又在上递增，在上递减………11分当时，取到最小值1；………12分当时，的值都为的取值范围是…………………13分20.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=log2an，求{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，根据已知条件和等比数列的通项公式求得q的值，则an=a4qn﹣4；（Ⅱ）由bn=|log2an|，an=2n﹣7，知bn=|log22n﹣7|=|n﹣7|，由此能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0．由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即，∴2q2+q﹣1=0故或q=﹣1（舍）∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=7﹣n故当n≤7时，bn≥0∴当n≤7时，当n＞7时，Tn=b1+b2+…+b7﹣（b8+b9+…+bn）=2（b1+b2+…+b7）﹣（b1+b2+…+bn）=﹣+42，∴Tn=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．21.对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，由于，∴可能值为．

……………3分（Ⅱ）∵，当时，，

当时，，，，

……………5分∵是的生成数列，∴；；；∴在以上各种组合中，当且仅当时，才成立．∴．

……………8分（Ⅲ）共有种情形．，即，

又，分子必是奇数，满足条件的奇数共有个．

……………10分

设数列与数列为两个生成数列，数列的前项和为，数列的前项和为，从第二项开始比较两个数列，设第一个不相等的项为第项．由于，不妨设，则

，所以，只有当数列与数列的前项完全相同时，才有．…12分∴共有种情形，其值各不相同．∴可能值必恰为，共个．即所有可能值集合为．

……………13分

略22.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函数的值域．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由题意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，进而可得bc的最大值；（2）结合（1）可得cosθ≥，进而可得θ的范围，由三角函数的知识可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?c