2022-2023学年湖南省娄底市锁石实验中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市锁石实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，则集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}参考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．2.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∪?RB=（）A．{x|2＜x≤5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出?RB，由并集的运算求出A∪?RB．【解答】解：由B={x|x＜3或x＞5}得?RB={x|3≤x≤5}，又集合A={x|2＜x＜4}，所以A∪?RB={x|2＜x≤5}，故选A．3.已知点，，若圆上存在不同的两点，使得，且，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合题意将其转化为圆和圆的位置关系，两圆相交，计算出圆心距，然后求出结果.【详解】依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，在解答过程中要先读懂题目的意思，将其转化为圆与圆的位置关系，本题还需要一定的计算量，属于中档题.4.已知向量，，若，则实数a的值为A. B.2或－1 C.－2或1 D.－2参考答案：C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选：C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题

5.若，，则tan2x等于()．A.

B．-

C.

D．－参考答案：D略6.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（

）A．300

B．150C．-100

D．75参考答案：D略7.如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】规律型．【分析】先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可．【解答】解：∵图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（A∪B），且不属于集合（A∩B）的元素组成的集合，故选D．【点评】本题考查Venn图表示集合的关系及运算．8.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意得=5，由三角函数定义可得sin=

，

=-sin=．考点：三角函数公式.9.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（

）A．0

B．1

C．

D．3参考答案：B10.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,则的值为

A、0

B、-2

C、-1

D、l参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.12.若函数的图象与

轴有两个交点，则的取值范围是____参考答案：且略13.已知中，，则________.参考答案：略14.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．参考答案：由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.

15.数列{an}中，如果，且，那么数列的前5项和为___________．参考答案：【分析】由题中条件得出等比数列的公比为，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】，，所以，数列是等比数列，且首项为2，公比为，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，考查等比数列的定义，解题的关键在于求出等比数列的首项和公比，并利用求和公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16.已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．参考答案：4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】先根据f（x1）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函数f（x）对应的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整数倍；∵函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值为4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了求正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应深刻理解题意，灵活应用基础知识，属于中档题．17.函数的值域为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题9分）

函数是定义在上的奇函数，当时且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式。参考答案：略19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。参考答案：（1）由正弦定理得因为所以（2）由（1）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时

略20.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】本题一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400个，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000元．21.（本题10分）某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求