2022年天津佳春中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年天津佳春中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.在△ABC中，，，，则的面积为（

）A． B．4 C． D．参考答案：C因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，，所以，故选C．3.在△ABC中，B=45°，C=30°，c=1，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：根据已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值即可求值得解．解答：解：∵B=45°，C=30°，c=1，∴由正弦定理可得：b===．故选：A．点评：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．4.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C5.若两圆和相交，则正数的取值范围是(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A6.设0<a<b，则下列不等式中正确的是 ()．参考答案：B略7.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集）：①“若，则”类比推出“，则”；②“若，则复数”类比推出“，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B很明显命题①②正确，对于命题③，当时，，但是无法比较的大小，原命题错误；对于命题④，若，则，但是无法比较z与1,-1的大小，原命题错误；综上可得，类比结论正确个数为2.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．8.设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（

）A．B．

C．

D．16参考答案：C9.椭圆的一个焦点为，那么等于(

)A.

B.

C.

—1

D.

1参考答案：D10.下列结论正确的是(

)A．当

B．C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（e为自然对数的底数），则在点处的切线方程为＿.参考答案：

12.设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A、B、C在此抛物线上，若++=，则||+||+||=．参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，，的坐标，得出x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为||+||+||．【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），=（x3﹣，y3）．∵++=，∴x1+x2+x3﹣=0，即x1+x2+x3=．∵||=x1+，||=x2+，||=x3+．∴||+||+||=x1+x2+x3+=3p．故答案为：3p．13.若实数满足不等式的取值范围是

参考答案：略14.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=____，p=____．参考答案：60

【分析】若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【详解】由二项分布的性质：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）解得p，n＝60故答案为60

．【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题.15.将编号1，2，3，4，5的小球放入编号1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子放一个小球，则至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有种．参考答案：109【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：5个球全排列为A55=120种情况3个球的编号与盒子的相同，先选出3个小球，放到对应序号的盒子里，有C53=10种情况，另外2个球，有1种不同的放法，故10种情况4个球的编号与盒子的相同，有1种不同的放法，故至多有两个小球的编号与盒子的编号相同的放法共有120﹣10﹣1=109种不同的放法，故答案为：109．16.的解集是

参考答案：17.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则＝_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望参考答案：

…………4分…………6分…………8分

…………12分略19.已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。参考答案：连AP，垂直平分AC，，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，又点P的轨迹方程为。略20.已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与椭圆联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明k1k2为定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），∴由题意得，解得∴椭圆C的方程为．…证明：（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与联立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则…=．∴k1k2为定值，定值为…21.经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB。（1）求；（2）求的周长（F2为右焦点）。参考答案：略22.（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..参考答案：解：（1）当n=1时，

………2分当时，

………4分

………5分

（2）