广西壮族自治区河池市十校协作体2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区河池市十校协作体2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将弧度化成角度为（）A B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.2.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，所以.故选：A.3.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，．故选：D．4.函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为和均为R上的增函数，所以函数在R上单调递增，而，所以函数的零点所在的区间为.故选：B．5.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】图象就是的图象在轴上方部分不变，将轴下方的图象对称的翻折到轴上方，则D选项正确．故选：D．6.“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由指数函数在上单调递增，，可得，又是的真子集，则是的必要不充分条件.故选：A．7.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，解得或，即函数的定义域为，令，得，因为函数在0,+∞上单调递增，易知函数在上单调递减，在上单调递增，所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为．故选：C．8.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为在上是增函数，所以，即，解得：．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若,则x等于（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由，得.故选：BD.10.在下列四个命题中，正确的是（）A.命题“，使得”的否定是“，都有”B.最小值是4C.幂函数的图象经过点，则D.函数且的图象恒过定点【答案】ACD【解析】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”，A正确；对于B，当时，（当且仅当时取等号），当时，（当且仅当时取等号），所以没有最小值，故B错误；对于C，由幂函数的图象经过点，则，得，故C正确；对于D，令，则，此时，所以函数（且）的图象恒过定点，故D正确．故选：ACD.11.已知函数，下列关于函数的结论正确的是（）A.的定义域为R B.的值域为C. D.在上单调递增【答案】BD【解析】函数函数的定义域为，故A错误；当时，单调递增，则，当时，，所以函数的值域为，故在上单调递增，则选项BD正确；又，所以，故选项C错误.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.__________．【答案】【解析】.13.已知定义在上的偶函数，当时，，则______．【答案】2【解析】又因为定义在上的偶函数，所以f-x=fx所以.14.在实数集R中定义一种运算，满足下列性质：①对任意的；②对任意的；③对任意的；则______，函数的最小值为______．【答案】176【解析】根据定义可得；，当且仅当时等号成立．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式.16.化简求值.（1）已知，在第二象限，求和的值；（2）已知，求的值．解：（1）由已知有，，故，所以.（2）.17.已知函数．（1）判断函数在上的单调性并用定义进行证明；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．解：（1）在0,1上单调递减，证明如下：任取，且，则，，且，，，，即，所以函数在0,1上单调递减．（2）由对任意恒成立得，由（1）知在0,1上单调递减，函数在上的最大值为，，所求实数的取值范围为．18.最近某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为60万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），每件工具售价为60元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．（1）写出年利润G（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大?解：（1）当时，，当时，，故.（2）当时，，当时，取得最大值，当时，，当且仅当即时取到等号，，所以当年产量为90万件时，取得最大值为160．19.已知函数，设．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3