2022年河南省信阳市淮滨中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年河南省信阳市淮滨中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体参考答案：C2.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，利用△A1BC1是等边三角形，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接A1B，BC1，A1C1，则EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是异面直线EF与GH所成的角，∵△A1BC1是等边三角形，∴∠A1BC1=60°，故选C．3.下列对古典概型的说法中正确的个数是

(

)①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则；④每个基本事件出现的可能性相等；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（

）个.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略5.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：且6.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A． B．4π C．2π D．参考答案：D【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．7.已知数列{an}的通项公式为，则该数列的前5项的和为（

）A．62

B．

C．

D．682参考答案：D8.已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．9.已知函数是上的增函数,则函数的图象大致是（

） 参考答案：B10.对函数的表述错误的是A.最小正周期为π B.函数向左平移个单位可得到f(x)C.f(x)在区间上递增D.点是f(x)的一个对称中心参考答案：D【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个扇形的半径为2cm，中心角为60°，则该扇形的弧长为cm．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：弧长l=αr==cm，故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么

．参考答案：略13.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：14.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是

米．参考答案：6略15.设函数的反函数为，则________________．参考答案：16.已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为

．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.

17.有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有___________个参考答案：900三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．(1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；(2)由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．参考答案：略19.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略20.已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数.参考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，设，则因为，且在为增函数，所以，所以，所以，所以在区间上是减函数21.已知向量,的夹角为60°,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.22.已知点