2022-2023学年湖南省常德市三仙嘴中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市三仙嘴中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的大小关系为A.

B.C.

D.参考答案：A2.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则参考答案：D略3.（5分）（2015?澄海区校级二模）已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中，真命题的是（）A．若l∥α，且l∥β，则α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，则α∥βC．若lα，且α⊥β，则l⊥βD．若l∥α，且α∥β，则l∥β参考答案：【考点】：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：规律型．【分析】：对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；对于C，若lα，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l?β，所以C错；对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或lβ，所以D错．解：对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；对于C，若lα，α⊥β，则l⊥β或l∥β或lβ，所以C错；对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或lβ，所以D错故选B．【点评】：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．4.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x+y为偶数”，事件为“x，y中有偶数且“”，则概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列结论中错误的是（）A.若，则B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点（），则D.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度参考答案：C若，则，故A正确；

若是第二象限角，即，则为第一象限或第三象限，故B正确；

若角的终边过点则，不一定等于，故C不正确；扇形的周长为6，半径为2，则弧长，其中心角的大小为弧度，故选C．6.已知，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C由题得：，而，所以而，又，所以c最小，又，又，所以，故选C点睛：本题较难，主要是对对数和指数的运算的考察，在比较大小时，先判定各数的符号，然后可以借助中间值0或1进行比较，也可以作差或作商进行比较7.给出下列四个命题：①若集合、满足，则；

②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．

其中正确命题的个数是（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B略8.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为

（

）

A．8 B．16

C．32

D．64参考答案：答案：C解析：由AB，AC，AD两两互相垂直，将之补成长方体知AB2+AC2+AD2=(2R)2=64．

≤=．等号当且仅当取得，所以的最大值为32，选C．9.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：C略10.

若集合，则下列关系成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简： 参考答案：略12.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程为，它与曲线相交于两点A,B，则∠AOB=

；参考答案：略13.对于实数表示不超过的最大整数，观察下列等式：参考答案：14.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

参考答案：.试题分析：由图像可知，，，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.考点：由函数的部分图像确定其解析式.15.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可．【解答】解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，对应区间长度为π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之间的即0＜cosx＜的x范围为（，]∪[，]，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：．16.

.参考答案：略17.如图，△中，，，．以为直径的圆交于点，则

；______．参考答案：，因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.参考答案：（1）由化成直角坐标方程为，即直线的方程为，依题意，设，则点到直线的距离∴当，时，.（2）∵曲线上的所有点均在直线的右下方，∴对任意，有恒成立，即（其中）恒成立，∴，又，解得故实数的取值范围为.19.已知向量＝，＝.(1)若＝1，求的值；(2)记f(x)＝,在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1)-(2)(1，)∵=sin+=sin(+)+=1∴sin(+)=∵cos(-x)=-cos(x+)=-[1-2sin2(+)]=-（2）∵（2a-c）cosB=bcosC∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∵sinA＞0∴cosB=∵B∈（0，π），∴B=∴A∈(0，)

∵f(x)=sin(+)+∴f(A)=sin()+∵∈(，)∴sin()∈(，1)∴f(A)∈(1，)【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式列出方程求出sin(+)，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值．

（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围．20.（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知，函数的最大值为．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若实数满足，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)∵，∴，当时取等号，∴，又的最大值为，

∴，即．(Ⅱ)根据柯西不等式得：,∵，

∴,当，即时取等号，∴的最小值为．21.己知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k∈[0，1]时，求|AB|?|CD|的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用圆C1：x2+y2=5与抛物线C2：x2=2py（p＞0）在第一象限内的交点为R（2，m），即可求m的值及抛物线C2的方程；（Ⅱ）直线的方程为y=kx+1，分别于抛物线、圆的方程联立，求出|AB|，|CD|，利用k∈[0，1]时，即可求|AB|?|CD|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5在第一象限内的交点为R（2，m），∴4+m2=5，∵m＞0，∴m=1，将（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（Ⅱ）抛物线C1的方程为x2=4y．直线的方程为y=kx+1，联立x2=4y可得x2﹣4kx﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣4联立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx﹣4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），∴x3+