2021年湖北省黄冈市中考数学真题(无答案)

机密★启用前

黄冈市2021年初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟.

2.考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同

时认真阅读答题卡上的注意事项.

3.考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效.

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1.-3的相反数是（）

A.—3B.—C.—D.3

33

2.2021年5月15H07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火

星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步。将470000000用科学记数

法表示为（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8D.0.47xlO9

3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.圆

4.下列计算正确的是（）

A.a+a-=aB.a3-i-a2=aC.3a3-2a2=6aftD.(a-2)2=t?2-4

5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）

正而

6.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才

中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行

抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整

的统计图，则下列说法错误的是（）

A.样本容量为400B.类型。所对应的扇形的圆心角为36。

C.类型C所占百分比为30%D.类型8的人数为120人

7.如图，O是RtABC的外接圆，OELA5交C。于点E,垂足为点。，AE,C8的延长线交于点立若

A.10B.8C.6D.4

8.如图，AC为矩形ABC。的对角线，已知AO=3,CO=4.点尸沿折线C—A-Z）以每秒1个单位长度

的速度运动（运动到。点停止），过点P作于点E,则CPE的面积y与点P运动的路程x间的函

数图象大致是（）

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的

横线上）

9.式子Jr+2在实数范围内有意义,则。的取值范围是.

10.正五边形的一个内角是度.

11.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85,

87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为.

12.若关于x的一元二次方程/一2彳+机=0有两个不相等的实数根，则根的值可以是.（写出一个

即可）

13.在RtA5C中，NC=90。，Zfi=30°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,A3于点

E,F；再分别以点E,F为圈心，大于厂的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点O.则

2

CD与3。的数量关系是.

14.如图，建筑物3C上有一高为8m的旗杆A3,从。处观测旗杆顶部A的仰角为53。，观测旗杆底部B的

仰角为45。，则建筑物8c的高约为m（结果保留小数点后一位）.（参考数据sin53。。（）.80,

cos53°b0.60,tan53°«1.33）

D

15.人们把叵]这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设

2

b="+]，将aZ?=1,记S]11

---------1---------1---，…，So=-----------•则

2\+a1+b21+/1+〃101+4。1+乂。

S]+邑++S[o=.

16.如图，正方形ABC。中，AB=1,连接AC,NAS的平分线变AQ于点E,在A3上截取=

连接分别交C£,CE于点、G,”，点P是线段GC上的动点，尸。，人。于点。连接PH.下列结

论：①②DE+DC=AC；③E4=Jl4”；④PH+PQ的最小值是半.其中所有正确结论

的序号是.

0c

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17.（本题满分7分）计算：|1一Gl-2sin600+（乃一1）°.

18.（本题满分7分）如图，在」ABC和，。EC中，ZA=ZD,/BCE=ZACD.

（1）求证,ABCsqOEC；

（2）若S八"：S0EC=4:9,BC=6,求EC的长.

19.（本题满分8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采

取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一

科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三

个学科中随机抽取一科.

（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是;

（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率.

20.（本题满分9分）如图，反比例函数y=§上的图象与一次函数y=/nr+〃的图象相交于4（&一1）,

8（—1,3）两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

k

(2)设直线AB交y轴于点C,点N(f,O)是正半轴上的一个动点，过点N作NM_Lx轴交反比例函数y=—

x

的图象于点例，连接CN,OM.若S四边形COMN>3,求f的取值范围.

21.(本题满分9分)如图，在RtA3c中，NACB=90。，.。与BC,AC分别相切于点E,F,50平

分NABC,连接Q4.

(2)若BE=AC=3,。的半径是1,求图中阴影部分的面积.

22.(本题满分10分)2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研

学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践

活动，每辆汽车上至少要有一名教师.

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车

载客量/(人/辆)4055

租金(元/辆)500600

(1)共需租辆大客车；

(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？

(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.(本题满分10分)红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售

出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为

x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件).

(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司

捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.

24.(本题满分12分)已知抛物线y=a?+bx-3与X轴相交于A(-1,0),3(3,0)两点，与y轴交于点C,

点N(〃,0)是x轴上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若〃<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线于点G.过点P作PD,3c于点

D,当"为何值时，PDG对BNG；

3

（3）如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移二个单位长

2

度，得到直线。耳.

①tan/BOB】=

②当点N关于直线。片的对称点乂落在抛物线上时，求点N的坐标.

2021年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，已知四条线段4,h,c,d中的一条与挡板另一侧的线段用在同一直线上，请借助直尺判断

C.CD.d

2.（3分）不一定相等的一组是（

A.a+b与b+aB.3。与a+a+a

C.1与“"aD.3(〃+b)与3a+b

3.（3分）已知则一定有-4〃口-4b,“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.2D.

4.（3分）与血爰灰M结果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能与-（2-A）相加得o的是（)

45

A-1-AB.A+AC.D.-3+2

45545445

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

7.（3分）如图1,12ABe。中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线8。上找点N,M,使四边形ANCM为

平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

作WV1BZ)于Ni作HNCW分别平分

CMLBD于MI：__ZB__.4__D_._Z_B__C_D____

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（）

6cm.

B

水平线

图1图2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若对取1.442,计算对-3对-98对的结果是（)

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如图，点。为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S“FO=8,S^CDO—2,贝IS正六边边ABCDEF的

值是（）

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为41，“2,。3,。4,。5,

则下列正确的是（）

a\ai04。5

~~~_~~6

A.。3>0B.\a\\=\a4\

C.。1+。2+。3+〃4+。5=0D.。2+〃5Vo

12.（2分）如图，直线/，机相交于点O.P为这两直线外一点，且。尸=2.8.若点尸关于直线/，机的对称点

分别是点P”P2,则P，P2之间的距离可能是（）

◎

m.

A.0B.5C.6D.7

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，NAC。是△A8C的外角.求证：/ACO=NA+/B.

证法1：如图，

：/A+/B+/AC8=180°（三角形内角和定理）,

又•.,NACD+N4cB=180°（平角定义），

/.ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

AZACD=ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

•.•乙4=76°,NB=59°,

且NA8=135°（量角器测量所得）

又；135°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到

低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中气）”应填的颜色是（)

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2分）由（匹-工）值的正负可以比较4=上工与工的大小，下列正确的是（）

2+c22+c2

A.当c=-2时，A=—B.当c=0时，A^—

22

C.当c<-2时，A>1D.当c<0时，AV工

22

16.（2分）如图，等腰AAOB中，顶角NAOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作：

①以。为圆心，OA为半径画圆；

②在。O上任取一点尸（不与点A,8重合），连接4P；

③作48的垂直平分线与交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,尸四点必能得到矩形；

结论H：。。上只有唯一的点P,使得5驱"0“=5崩形AOB.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.I和I［都对B.I和H都不对C.1不对II对D.I对H不对

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

块.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），4E与8。的交点为C,且NA,NB,NE保持不变.为了舒

适，需调整NO的大小，使NEFO=110°,则图中NO应（填“增加”或“减少”）度.

19.（4分）用绘图软件绘制双曲线%y=也与动直线/：y=a,且交于一点，图1为。=8时的视窗情形.

x

（1）当〃=15时，/与机的交点坐标为；

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15

2

WxW15及-lOWyWlO变成了-30WxW30及-20WyW20（如图2）.当。=-1.2和-1.5时，/与加

的交点分别是点A和8,为能看到，〃在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变

图1图2

三、解答题（本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进川本甲种书和"本

乙种书，共付款Q元.

（1）用含"的代数式表示Q；

（2）若共购进5XIO4本甲种书及3义1（）3本乙种书，用科学记数法表示。的值.

21.（9分）己知训练场球筐中有A、8两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.

（1）淇淇说：''筐里8品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉

所列方程分析淇淇的说法是否正确；

（2）据工作人员透露：B品牌球比4品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几

个.

22.（9分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口,

她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

北

树状图：

4♦东

开始

道口」/直左右

下一道口直/

结果朝向西

图1图2

23.（9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点尸）始终以3加/加〃的速度在离

地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点2）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点。

处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1加〃到达B处开始沿直线BC降落，要

求1加〃后到达C（10,3）处.

（1）求OA的人关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

（2）求BC的A关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

24.（9分）如图，的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A"（"为1〜12的整数）,

过点A7作。O的切线交441延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧币'［长度哪个更长；

（2）连接441，则占41和咫I有什么特殊位置关系？请简要说明理由;

25.（10分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个点，且4。=2,在ON上方

有五个台阶T「Ts（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶Ti到x轴距离OK=10.从

点A处向右上方沿抛物线L：y=-/+4x+12发出一个带光的点P.

（1）求点4的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

（2）当点尸落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C

的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；

（3）在x轴上从左到右有两点。，E,且Z）E=1,从点E向上作轴，且8E=2.在△BOE沿x轴左

右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点尸能落在边8。（包括端点）上，则点8横坐标的最大值

比最小值大多少？

［注：（2）中不必写x的取值范围］

26.（12分）在一平面内，线段AB=20,线段BC=C£>=D4=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，

让4。绕点A从A8开始逆时针旋转角a（a>0。）到某一位置时，BC,将会跟随出现到相应的位置.

论证：如图1,当AO〃BC时，设AB与CO交于点O,求证：71（7=10；

发现：当旋转角a=60°时，NAQC的度数可能是多少？

尝试：取线段C。的中点M,当点〃与点8距离最大时，求点M到AB的距离；

拓展：①如图2,设点D与B的距离为d,若NBCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP的长

（用含"的式子表示）：

②当点C在AB下方，且AO与C£＞垂直时，直接写出”的余弦值.

B

备用图2

2021年河北省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1〜10小题各3分，11〜16小题各2分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）如图，己知四条线段a,b,c,"中的一条与挡板另一侧的线段机在同一直线上，请借助直尺判断

C.cD.d

【解答】解：利用直尺画出图形如下:

可以看出线段a与机在一条直线上.

故答案为：a,

故选：A.

2.（3分）不一定相等的一组是（）

A・a+b与b+aB.3。与

C.6P与D.3(〃+/?)与3a+b

【解答】解：A：因为〃+b=/?+m所以A选项一定相等;

B：因为a+a+a=3a,所以8选项一定相等；

C：因为所以。选项一定相等；

D：因为3（a+fe）=3a+3b,所以3（a+b）与3。+〃不一定相等.

故选：D.

3.（3分）已知〃>儿则一定有-4〃口-44“口”中应填的符号是（）

A.>C.2

【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变.

:.-4a<-4b.

故选：B.

4.（3分）与132-22-12结果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：yj~2^-=49-4-1=V4=2,

V3-2+1=2,故4符合题意；

V3+2-1=4,故B不符合题意;

V3+2+1=6,故C不符合题意；

V3-2-1=0,故。不符合题意.

故选：A.

5.（3分）能与-（3-2）相加得0的是（）

45

c

45--H

【解答】解：-（旦-2）=-3+旦，与其相加得0的是-3+2的相反数.

454545

-3+且的相反数为+3-2，

4545

故选：C.

6.（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

B.B代C.C代D.B代

【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面,

•••骰子相对两面的点数之和为7,

代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是4.

故选：A.

7.（3分）如图1,12ABe。中，AD>AB,/ABC为锐角.要在对角线8。上找点N,M,使四边形ANCM为

平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

图1

取5。中点O,作作于N；作4YCW分别平分

BN=NO,OM=MD：

I__Z_B_A__D_._Z_B__C_D_____

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示：

•.•四边形A8C。是平行四边形，。为8。的中点,

：.OB=OD,OA=OC,

"：BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

ZABN=ZCDM,

；AN_LB,CMYBD,

：.AN//CM,NANB=NCMD,

在△ABN和△COM中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

：.4ABNQ丛CDM(A45),

：.AN=CM,

又‘：AN"CM,

...四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：•••四边形ABC。是平行四边形，

:./BAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.ZABN=NCDM,

：AN平分NBA。，CM平分/BCD,

：.4BAN=NDCM,

在△ABN和△COM中，

，ZABN=ZCDM

-AB=CD，

ZBAN=ZDCM

.♦.△ABN丝△COM(ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

:.AN"CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面48=（)

D

【解答】解：如图：过。作OMLCD,垂足为M,过。作ONLAB,垂足为N,

'JCD//AB,

：./\CDO^ABO,即相似比为空，

AB

.CD=OM

"ABON"

'：OM=15-7=8,ON=ll-7=4,

•CD=OM

,,而ON1

,6-_8•^―,.••

AB4

AB=3,

故选：C.

9.（3分）若对取1.442,计算对-3对-98对的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：•・,加取1.442,

二原式=^X(1-3-98)

=1.442X（-100）

=-144.2.

故选：B.

10.（3分）如图，点。为正六边形尸对角线尸。上一点，SA.O=8,S0O=2,则S正六边边ABCO/的

值是（）

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化

【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x,

过E作尸。的垂线，垂足为M,连接AC,

VZFED=120°,FE=ED,

:./EFD=/FDE,

：.ZEDF=1.(180°-NFED)

2

=30°,

•.,正六边形A8CDEF的每个角为120°.

：.ZCDF=\20°-NEDF=90°.

同理NAFC=//!AC=NAC£>=90°,

.•.四边形AFDC为矩形，

'：S&AFO=^FOXAF,

2

SACDO—ODXCD,

2

在正六边形A8CDEF中，AF=CD,

,S3O+SACDO=、FOXAF+1ODXCD

22

=_L(户0+0。)XAF

2

^XFDXAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

DM=cos30°DE=^x,

2

DF=2DM=,

EM=sin30°DE=2L,

2

・'・S正六边形A8COEr=S组形AFQCH$a£PQ+Szx48C

=AF'XFD+2S^EFD

=x・Vsx+2X

22

=V3^2+^^2

2

=20+10

=30,

故选：B.

11.(2分)如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为〃],42,〃3,。4,。5,

则下列正确的是()

a\aia3ci4。5

~~--~-6~k

A.43>0B.|ai|=|o4|

C.ai+«2+«3+«4+«5—0D.a2+«5<0

【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6-(-6)=⑵

六等分后每个等分的线段的长度=12+6=2,

ai,<73，。4，。5表示的数为：-4,-2,0,2,4,

A选项，。3=-6+2X3=。，故该选项错误；

B选项，卜4|W2,故该选项错误；

C选项，-4+(-2)+0+2+4=0,故该选项正确；

。选项，-2+4=2>0,故该选项错误；

故选：c.

12.（2分）如图，直线“相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线/，机的对称点

分别是点Pi,Pi，则P,尸2之间的距离可能是（）

【解答】解：连接。尸1，0P2,P1P2,

•.•点P关于直线/,机的对称点分别是点尸1，P2,

：.0Pi=0P=2.S,OP=OP2=2.S,

OP\+OP2>P\P1，

PIP2<5.6,

故选：B.

13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，NAC。是△48C的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1：如图，

•.•/A+NB+NACB=180°（三角形内角和定理）,

又♦.•/ACD+NACB=180°（平角定义），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

/.ZACD^ZA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

：/A=76°,ZB=59°,

且NACD=135°（量角器测量所得）

又♦.135°=76°+59°（计算所得）

AZACD-ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【解答】解：:•证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具

有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

.••A的说法不正确，不符合题意；

•••证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，

的说法正确，符合题意；

•••定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

的说法不正确，不符合题意；

•.•定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，

的说法不正确，不符合题意；

综上，B的说法正确.

故选：B.

14.（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到

A.蓝B.粉C.黄D.红

【解答】解：根据题意得：

5-?10%=50（人）,

164-50%=32%,

则喜欢红色的人数是：50义28%=14（人）,

50-16-5-14=15（人），

；柱的高度从高到低排列，

.•.图2中“（）”应填的颜色是红色.

故选：D.

15.（2分）由（上工-工）值的正负可以比较A=.上M与工的大小，下列正确的是（)

2+c22+c2

A.当c=-2时，B.当c=0时，

22

C.当c<-2时，A>AD.当c<0时，

22

【解答】解：A选项，当。=-2时，4=上2=-X故该选项不符合题意；

2+24

8选项，当c=0时，A=l,故该选项不符合题意；

2

c选项，

2+c2

2+2c_2+c

2（2+c）2（2+c）

—c

2（2+c）'

Vc<-2,

・・・2+cV0,c<0,

：.2（2+c）<0,

・•-----2_>0,

2（2+c）

：.A>1,故该选项符合题意；

2

。选项，当cVO时，:2（2+c）的正负无法确定，

4与』的大小就无法确定，故该选项不符合题意；

2

故选：C.

16.（2分）如图，等腰4AOB中，顶角2408=40°,用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心，04为半径圆圆；

②在。。上任取一点尸（不与点A,3重合），连接AP；

③作48的垂直平分线与。。交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论H：。。上只有唯一的点P,使得S用形FOM=S扇彩AOB.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.I和H都对B.I和H都不对C.I不对II对D.I对U不对

【解答】解：如图，连接EM,EN,MF.NF.

•：OM=ON,OE=OF,

：.四边形MENF是平行四边形，

,:EF=MN,

四边形MENF是矩形，故（I）正确，

观察图象可知当/尸=/A08,

•'•SwFOM=S扇形A08，

观察图象可知，这样的点P不唯一，故（H）错误，

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为J+y.

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

4块.

【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为一块乙种纸片的面积为一块丙种纸片面积为4，

取甲、乙纸片各1块，其面积和为/+/,

故答案为：/+廿；

（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，

...J+4/+X必是一个完全平方式，

.'.x为4,

故答案为：4.

18.（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与8。的交点为C,且NA,NB,NE保持不变.为了舒

适，需调整的大小，使NEFQ=110°,则图中NQ应减小（填“增加"或''减少”）10度.

VZACB=180°-50°-60°=70°,

：.ZECD=ZACB=70°.

,：ZDGF=ZDCE+ZE,

：.NDGF=10°+30°=100°.

'：ZEFD=11O0,NEFD=NDGF+ND,

而图中ND=20°,

.♦.ND应减小10°.

故答案为：减小，10.

19.(4分)用绘图软件绘制双曲线〃?：、=也与动直线/：y=。，且交于一点，图1为〃=8时的视窗情形.

x

(1)当a=15时，I与m的交点坐标为(4,⑸；

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的工，其可视范围就由-15

2

WxW15及-10Wy<10变成了-30〈xW30及-20WyW20(如图2).当a=-1.2和a=-1.5时，I与m

的交点分别是点4和8,为能看到，〃在A和8之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变

图1图2

【解答】解:⑴。=15时，y=15,

f_60/,

由『V得：卜=4,

y=15A*

故答案为：(4,15)；

_UVz

⑵由J得卜—5°,

y=-l.2卜72

：.