液体粘滞系数测定误差分析

液体粘滞系数测定误差分析

当物体相对运动时，它们不仅受到浮力的影响，还受到粘度力的影响。粘滞力存在于大自然各处,对人们的生产生活产生了巨大的影响。粘滞系数是用来描述粘滞力大小的重要物理量,大学物理及实验对此部分也有所涉及［1－2］。粘滞系数和温度的关系密切,液体的粘滞系数随温度的升高而减少［3］,气体的粘滞系数随温度的升高而增加。液体粘滞系数的测定实验是大学物理重要的验证性实验之一,测定方法主要有落球法、落针法、毛细管法和旋转法等［4－10］,其中落球法是最基本的一种。落球法测定的优点是便于操作,原理易于说明;缺点是测量结果的误差较大。对南京林业大学近两年实验报告的调查发现该实验的误差多在7%~10%,有的甚至超过20%,而且绝大多数的结果偏大。因此研究落球法主要的误差来源对实验过程具有重要的指导意义。1材料的粘滞系数著名的斯托克斯定律描述了球形物体受到的粘滞阻力。一个半径为r,以速度v在液体中运动的小球,受到与它速度方向相反的阻力:其中η为粘滞系数。若小球的质量为m,体积为V,液体密度为ρ,a为小球的加速度,有开始时小球下降具有一定的加速度,但在粘性较大的液体中,由于粘滞阻力随速度增加而迅速变大,小球所受的重力、浮力和粘滞力很快平衡,此时加速度为0,小球以匀速v向下运动,此时有根据小球的质量m、体积V,液体的密度ρ及小球下落速度v可以计算粘滞系数:其中t为匀速下降时间,S为匀速下降距离,两者相比则得到速度v。上式适用于无限宽广的液体,如果小球在一个直径为D的铅直圆柱形量筒中沿轴线下降,考虑到器壁的影响,则需要修正为如下形式:式中d为小球直径。2测量小鼠质量引起的误差(1)用游标卡尺测量盛有蓖麻油的量筒直径D,用直尺测量所选定的匀速下落区间(液面下方大约30cm处)的长度S。(2)以往实验中一般取10个小球,用电子天平测量总质量,然后求出平均值,这样操作忽略了由测量小球质量引起的误差。这里改用分析天平分别测量20个小球的质量m,并求出平均值和误差。用螺旋测微器从不同的三个方向测定同一个小球的直径d,求平均值,测定20个小球的直径,并求出平均值和误差。(3)测量容器内的蓖麻油温度T。以往实验中使用的温度计精确到1℃,这里改用精确到0.2℃的水银温度计。(4)在量筒上方增加中间有小孔的盖子,使小球在尽可能接近量筒液面中心的位置下落。为避免秒表计时引起的测量时间误差,改用佳能600D单反相机对小球下落过程进行录像。所选用视频规格为每秒50帧(精确到0.02s)。之后逐帧播放视频,精确测定小球经过匀速区间所用的时间t。(5)计算出粘滞系数,与理论值进行比较,计算实验结果的误差。3实验结果的误差蓖麻油温度T=24.2℃,量筒直径D=6.410cm,匀速下落区间S=14.88cm,20个小球的测量结果如表1所示。由公式(5)得出粘滞系数的计算结果:经过误差传递分析发现本实验结果的误差主要来自于三个部分:(1)小球的质量m;(2)小球的直径d;(3)小球经过所选取的匀速区间的用时t。得到了粘滞系数的相对误差由下式决定:根据蓖麻油的粘滞系数随着温度变化的经验公式η0=5.53e－0．085T得到在T=24.2℃时的标准值为0.707Pa·s,本条件下所得到的实验结果比标准值偏高3.0%［11］。4相对误差的影响根据上述的误差传递分析可知,落球法测定液体粘滞系数的误差主要来源于小球的质量、小球的直径和小球的下落时间,圆筒的内直径和下落区间的长度对实验结果的的影响不大。下面分别讨论三个重要的误差来源。(1)计算结果表明小球的质量会引起1.7%的相对误差,因此在实验过程中仅用电子天平称出总质量而得到小球的平均质量,会引起一定的实验误差,建议使用更精确的分析天平,这样有利于对实验结果的误差分析。(2)小球直径引起的相对误差仅为0.4%,对实验结果似乎影响不大,但对实验报告的调查发现,相当一部分同学的测量结果明显偏小,有的甚至低于1.900mm,这样会导致5%的相对误差,得到的粘滞系数也会明显偏大。直径偏小的主要原因是在螺旋测微器时由于用力过猛而把小球夹扁,这种过失误差要注意避免。(3)小球应尽可能从量筒中轴线处近距离落向液面,反复操作发现若小球下落时偏离中心较远,甚至靠近容器壁,小球的下落时间会明显变长,导致粘滞系数的计算结果偏大,由此引起的相对误差可以大到超过3%。因此实验操作中小球的落点也要重点强调。5用螺旋测微器进行测量本文讨论了落球法测定蓖麻油粘滞系数过程中三个主要的误差来源,并提供了改进的