湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024师大附中梅溪湖中学八上第一次作业调研数学卷（总分：120分时量：120分钟）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，，则BC的长是（）题2A．8 B．6 C．4 D．23．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）题3A．北偏东25° B．北偏东20° C．南偏西25° D．南偏西20°4．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．已知点与点关于y轴对称，则的值为（）A． B．1 C．4043 D．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°7．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（）A． B．3 C．或3 D．或58．某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）题8A．三条高线的交点处 B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处9．如图，已知，下列条件中，不能使的是（）题9A． B．C． D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）题10A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二．填空题（共6小题）11．如图△ABC中，，AM平分∠BAC，，，则△ABM的面积是________．题1112．已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是________．13．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果，，则________°．题1415．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是________．16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为________．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）计算：．（2）解方程：．18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a、b、c的值；（2）求的算术平方根．19．如图，已知△ABC，（1）作出△ABC关于y轴对称的图形；（2）求△ABC的面积；（3）已知，求△ABC中，AB边上的高．20．如图，D，E分别是AB，AC中点，，垂足为D，，垂足为E，CD与BE交于点F．（1）求证：；（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．21．在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作，分别交AB，AC于点E，F．（1）若，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；（2）若△ABC的周长为18，，求△AEF的周长．22．某商家销售A，B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况．销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价；（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）某天商家销售A，B两种果苗（每种棵数均大于零），要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案．23．如图，△ABC为等边三角形，，AD交BE于点P，于Q．（1）求证：；（2）设，那么的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若，，求AD的长．24．规定：若是以x，y为未知数的二元一次方程的非负整数解，则称此时点P为二元一次方程的“师梅点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．（1）方程的“师梅点”P的坐标为________．（2）已知m，n为非负整数，且，若是方程的“师梅点”，求的平方根；（3）“师梅点”满足关系式：，其中m为整数，求“师梅点”P的坐标．25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，．图1图2图3（1）求证：；（2）在（1）中点C的坐标为，点E为AC上一点，且，如图2，求的长；（3）在（1）中，过D作于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当点H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

八上第一次调研数学卷答案一．选择题（共10小题）1．D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．D【分析】根据题意求出∠B，根据等腰三角形的性质求出∠BAC，进而求出∠EAC，得到答案．【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向，∴，∵点C在点B的正东方向，∴，∴，∵，∴，∴，∴点A相对于点C的位置是南偏西20°，故选：D．【点评】本题考查的是方向角、等腰三角形的性质，正确标注方向角是解题的关键．4．D5．A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，∴．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．C【分析】在等腰△ABC中，，BD为腰AC上的高，，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．【解答】解：在等腰△ABC中，，BD为腰AC上的高，，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴，∴，∵，∴；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴，∴，∵，∴，而，∴，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．图1图2【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．7．C8．D【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：电动车充电桩到三个出口的距离都相等，∴充电桩应该在△ABC三条边的垂直平分线的交点处，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意；B．，，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选不项符合题意；D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10．A【分析】由“SSS”可证，可得，可证AE就是∠PRQ的平分线，即可求解．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴，∴，∴AE就是∠PRQ的平分线，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．14【分析】过点M作于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点M作于D，∵，AM平分∠BAC，∴，∴△ABM的面积．故答案为：14．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，即，故答案为：．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．8【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：解得．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14．35【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴，，∵∠PCM是△BCP的外角，∴，故答案为：35．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．15．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：，∵不等式组只有3个整数解，即，0，1，∴，解得：．故答案为：．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．16．8或12【分析】设腰长为x，分①12是腰长与腰长的一半的和，②18是腰长与腰长的一半的和求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形．【解答】解：设腰长为x，①若12是腰长与腰长的一半的和，则，解得，此时，底边，8、8、14能组成三角形；②若18是腰长与腰长的一半的和，则，解得，此时，底边，12、12、6能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是8或12．故答案为：8或12．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．三．解答题（共8小题）17．【分析】（1）根据绝对值，乘方的定义计算即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解【解答】解：（1）原式．（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点评】本题考查有理数的混合运算和解二元一次方程，解题关键是熟知有理数混合运算法则以及解方程的基本步骤．18．【分析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义，无理数的估算，分别求得a，b，c的值；（2）代入a、b、c的值，根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵的平方根是，∴．∴．∵c是的整数部分，且．∴．∵的立方根是2，∴．∴．（2）∵．∴的算术平方根是5．【点评】本题考查了平方根、算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算是解题的关键．19．（1）（2）（3）设高为h．∴∴AB边上的高为2【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．【分析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴，同理，∴．（2）猜想：．证明：由（1）得，∴△ABC是等边三角形，∴在Rt△ABE中，，在Rt△BFD中，，∵在Rt△ADC中，，又∵，∴，∴，∴．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21．【分析】（1）根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由：∵，∴，∵，∴，，∴，∴△AEF是等腰三角形；（2）∵△ABC的周长为18，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴△AEF的周长为：．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．22．【分析】（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，再根据销售单价销售量=销售收入，列出方程组求解即可；（2）设购进A种果苗a棵，则购进B种果苗棵，根据购进费用不超过2900元，列出不等式求解即可；（3）设这一天售出A种果苗m棵，售出B种果苗n棵，根据（A销售单价-A进货单价）×A销售数量+（B销售单价-B进货单价）×B销售数量=总利润的关系式，列出方程，并求出方程的正整数解即可．【解答】解：（1）设A种果苗的销售单价为x元，B种果苗的销售单价为y元，由题意可得，解得，故A种果苗的销售单价为100元，B种果苗的销售单