新教材2023-2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.1空间中的点直线与空间向量分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第一章1.2.1空间中的点、直线与空间向量A级必备知识基础练12345678910111.[探究点一(角度1)]已知l1的方向向量为v1=(1,2,3),l2的方向向量为v2=(λ,4,6),若l1∥l2,则λ等于(

)A.1 B.2

C.3

D.4B12345678910112.[探究点二]空间中异面直线a与b所成角的取值范围是(

)C解析

根据异面直线所成角定义,空间中异面直线a与b所成角的取值范围是

12345678910113.[探究点一·2023陕西宝鸡高二期末]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,PQ与直线A1D和AC都垂直,则直线PQ与BD1的关系是(

)A.异面但不垂直 B.平行C.异面垂直

D.垂直且相交B1234567891011解析

设正方体的棱长为1.以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为12345678910114.[探究点一·2023湖北丹江口高二阶段练习](多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上不与C1,C重合的任意一点,则能作为直线AA1的方向向量的是(

)ABD故选ABD.12345678910115.[探究点二]如图,在三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,且∠O1OB=60°,∠AOB=90°,OB=OO1=2,OA=,求异面直线A1B与O1A所成角的余弦值.1234567891011解

以O为坐标原点,OA,OB所在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,1234567891011B级关键能力提升练6.(多选题)已知空间中四点A(1,1,0),B(0,1,2),C(0,3,2),D(-1,3,4).下列说法中,正确的有(

)C.A,B,C三点共线

D.A,B,C,D四点共面

ABD1234567891011即(-1,2,2)=λ(-1,0,2)+μ(-2,2,4),所以(-1,2,2)=(-λ-2μ,2μ,2λ+4μ),123456789101112345678910117.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=60°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(

)B解析

∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=60°,AB=2,BC=1,∴在△ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB×BCcos

60°1234567891011以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CC1为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为0.故选B.12345678910118.已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则直线a,b所成的角是

.

12345678910119.

如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,①GH与EF平行;②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直.以上四个结论中,正确结论的序号是

.

②③④解析

还原成正四面体知GH与EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH与MN成60°角,DE与MN为垂直.123456789101110.

如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明:PQ⊥OA.1234567891011证明

如图,连接OP,OQ,PQ,取O为坐标原点,过点O作OD⊥OA,以OA,OD,OC所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示).1234567891011C级学科素养