新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.6双曲线及其方程2.6.2双曲线的几何性质分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第二章2.6.2双曲线的几何性质A级必备知识基础练1234567891011121314151617A1234567891011121314151617A1234567891011121314151617C12345678910111213141516171234567891011121314151617AB123456789101112131415161712345678910111213141516175.[探究点一(角度1)](多选题)已知双曲线C:

=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为2,P为C上一点,则(

)A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的一条渐近线方程为y=xC.|PF1|-|PF2|=2D.双曲线C的焦距为4ABD12345678910111213141516171234567891011121314151617412345678910111213141516177.[探究点一(角度1)]已知F1,F2为双曲线C:

=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为

.

8解析

由双曲线的对称性以及|PQ|=|F1F2|可知,四边形PF1QF2为矩形,所以解得|PF1||PF2|=8,所以四边形PF1QF2的面积为|PF1||PF2|=8.12345678910111213141516178.[探究点一(角度2)]求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)两顶点间的距离是6,两焦点所连线段被两顶点和中心四等分;(2)渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.解

(1)由两顶点间的距离是6,得2a=6,即a=3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c=4a=12,即c=6,于是有b2=c2-a2=62-32=27.由于焦点所在的坐标轴不确定,故所求双曲线的标准方程为123456789101112131415161712345678910111213141516179.[探究点二(角度1)]过双曲线C:

=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,求C的离心率.1234567891011121314151617B级关键能力提升练10.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(

)B1234567891011121314151617D1234567891011121314151617BD1234567891011121314151617解析

由题意,点P是双曲线上异于A1,A2的任意一点,设P(x0,y0).对于A,由双曲线的定义知,||PA1|-|PA2||≠2a,所以A错误;对于C,若P在第一象限,则当|PF1|=2c时,|PF2|=2c-2a,△PF1F2为等腰三角形;当|PF2|=2c时,|PF1|=2c+2a,△PF1F2也为等腰三角形,故点P在第一象限且使得△PF1F2为等腰三角形的点P有两个.同理可得,在第二、三、四象限且使得△PF1F2为等腰三角形的点P也各有两个,因此使得△PF1F2为等腰三角形的点P共有八个,所以C错误;12345678910111213141516171234567891011121314151617C解析

若以MN为直径的圆经过右焦点F2,1234567891011121314151617由|MF2|-|MF1|=2a,|NF1|-|NF2|=2a,两式相加可得|NF1|-|MF1|=|MN|=4a,123456789101112131415161714.(多选题)定义:以双曲线的实轴为虚轴,虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线.以下关于共轭双曲线的结论正确的是(

)B.互为共轭的双曲线渐近线不相同C.互为共轭的双曲线的离心率为e1,e2,则e1e2≥2D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上CD12345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161715.已知双曲线

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆交y轴正半轴于点P,线段PF1交双曲线的渐近线于点A,若点A恰好为线段PF1的中点(O为坐标原点),则∠AOF1的大小为

,双曲线的离心率为

.

1234567891011121314151617123456789101112131415161716.求适合下列条件的双曲线的离心率:123456789101112131415161712345678910111213141516171234567