湖北省宜昌市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

湖北省宜昌市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）1．下列运算正确的个数是（）．①|2023|=2023；②2023°=1；③2023A．4 B．3 C．2 D．12．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A． B．C． D．3．“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.A．415×107 B．41.5×1084．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）．A．文 B．明 C．典 D．范5．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD=CD=8，OD=6，则BD的长为（）．A．5 B．4 C．3 D．26．下列运算正确的是（）．A．2x4÷x3=2x B．(7．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(−3，y1A．y2<y1<y3 B．8．如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1=70°，则∠2的度数为（）．A．110° B．70° C．40° D．30°9．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的数字为a+1B．左下角的数字为a+7C．右下角的数字为a+8D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数10．解不等式1+4x3A．B．C．D．11．某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）．A．0.2km/min B．0.3km二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A′EBC的周长为13．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112(x−1014．已知x1、x2是方程2x2−3x+1=015．如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是．

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．先化简，再求值：a2−4a+4a17．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．⑴画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；⑵画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；⑶填空：∠OCB的度数为▲．18．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100°C的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/°C1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：°C）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．19．2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在Rt△OQF中，OP=OQ≈6400km．（参考数据：cos16°≈0（1）求cosα的值（精确到0（2）在⊙O中，求PQ的长（结果取整数）．20．“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8（1）本次抽查的学生人数是，统计表中的m=；（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．21．如图1，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB=4，PB=3．（1）填空：∠PBA度数是，PA的长为；（2）求△ABC的面积；（3）如图2，CD⊥AB，垂足为D．E是AC上一点，AE=5EC．延长AE，与DC，BP的延长线分别交于点F，G，求22．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为(80−4m)包，(4m+8)包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．23．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF．（1）若正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点．①如图1，当∠FEC=90°时，求证：△AEF∽△DCE；②如图2，当tan∠FCE=23（2）如图3，延长CF，DA交于点G，当GE=DE，sin∠FCE=124．如图，已知A(0，2)，B(2，（1）直接判断△AOB的形状：△AOB是三角形；（2）求证：△AOE≌△BOD；（3）直线EA交x轴于点C(t，0)，①若直线EA与抛物线y1②若抛物线y2的顶点P在直线EA③将抛物线y2再向下平移，2(t−1)2

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】1613．【答案】1014．【答案】115．【答案】616．【答案】解：a==a+3当a=3原式=317．【答案】解：⑴在方格纸中画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB，如图；⑵画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示：⑶由（1）作图可得△AOB是等腰直角三角形，且∠A=45°，再根据对称的性质可得∠OCB=∠A=45°．故答案为：45°．18．【答案】（1）一次（2）解：设这个一次函数的解析式为y=kt+b(∵当t=0时，y=10；当t=10时，y=30，∴10=b解得k=2b=10∴y关于t的函数解析式为y=2t+10；（3）解：当t=110时，y=2×110+10=230答：当加热110s时，油沸腾了，推算沸点的温度为230°C．19．【答案】（1）解：由题意可知，PF=330km，∵OP=OQ≈6400km，∴OF=OP+PF=330+6400=6730km，∴在Rt△OFQ中，cosα=（2）解：∵cos∴α=18°，∴PQ的长为≈2009≈2010km．20．【答案】（1）80；32（2）72°（3）解：由题意得，1200×8即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为120人；（4）解：树状图如下：从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，∴P（小文、小明选择同一社团）=421．【答案】（1）90°；5（2）解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠PCB=90°，∵AB=4，∴由面积法12∴BC=∴AC=A∴S（3）解：由∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACD=∠ABC∵∠FEC=∠ABC∴∠FEC=∠ACD∴∠AEC=∠ACF∵∠EAC=∠CAF∴△EAC∽△CAF∴ACAF=AEAC=ECFC，

∵AE=5EC，AC=165，

∴FC=1625

又∵∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB=CDBC

∴AD=165×1654=6425

∴CD=4825，DB=3625，

∴FD=FC+CD=1625+482522．【答案】（1）解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元，依题意得10x+12×2x=136，解得x=4；则2x=8；所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；（2）①解：设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，依题意得20a+30b=27030a+20b=230，解得a=3所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②解：依题意得[3m+解得m=19或m=10，∵m<1∴m<40∴m=10．23．【答案】（1）解：如图，正方形ABCD中，CD=AD=2，①∵∠ADC=∠BAD=∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°=∠CED+∠DCE，∴∠AEF=∠ECD，∴△AEF∽△DCE，②如图，延长DA，CF交于点G，作GH⊥CE，垂足为H，∵∠EDC=∠EHG=90°且∠CED=∠GEH，∴△CED∽△GEH，∴GE∵CD=2，∴CE=5方法一：设EH=m，∴GE5∴GH=2m，∵在Rt△CHG中，tan∠FCE=∴m=5∴EG=5方法二：在Rt△GHE中，由tan∠FCE=2∴3n−∴n=5∴GE=5又∵∠GAF=∠GDC=90°且∠AGF=∠DGC，∴△AGF∽△DGC，∴AG∴3∴AF=6（2）解：如图延长CE，作GH⊥CE，垂足为H，∵∠EDC=∠EHG=90°且∠CED=∠GEH，∴△CED∽△GEH，设AD=CD=a，∴x∴x=t在Rt△CHG中，sin∴tan∴y∴22∴2∴22∵在Rt△CDE中，n2∴22∴a∴(a−2又∵∠GAF=∠GDC=90°且∠AGF=∠DGC，∴△AGF∽△DGC，∴AG∴AF∴AF=a∵AE=a−t，∴AE=AF．24．【答案】（1）等腰直角（2）解：如图，∵∠EOD=90°，∠AOB=90°，∴∠AOB−∠AOD=∠DOE−∠AOD，∴∠AOE=∠BOD，∵AO=OB，∴△AOE≌△BOD(（3）解：①设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A(∴b=2kt+b=0∴y将C(t，0=at解得a=−2∴y∵直线yAC=−2∴联立解析式组成方程组解得x∴Δ=∴t=3②∵抛物线y1=−2∴抛物线y2∴抛物线y2的顶点P(将顶点P(t−22，∴t2−6t=0∵t>2，∴t=6；③过点E作EM