各种数据的转换

二进制、八进制、十六进制及各种数制转换_、数制1、 在计算机中为什么使用二进制数在计算机中，广泛采用的是只有〃0〃和〃1〃两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：二进制数在物理上最容易实现。例如，可以只用高、低两个电平表示〃1〃和〃0〃，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们。二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。二进制数的两个符号〃1〃和〃0〃正好与逻辑命题的两个值〃是〃和〃否〃或称〃真〃和〃假〃相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。2、 为什么引入八进制数和十六进制数二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。进位计数制按进位的原则进行的计数方法称为进位计数制。在采用进位计数的数字系统中，如果用r个基本符号(例如：0，1，2，，r-1)表示数值，则称其为基r数制(Radix-rNumberSystem)，r成为该数制的基(Radix)。如日常生活中常用的十进制数，就是r=10，即基本符号为0，1，2，，9。如取r=2，即基本符号为0，1，则为二进制数。♦认识各种数制的数如下，各种数制表示的相互关系二进制数(Binarynotation)十进制数(Decimalnotation)八进制数(Octalnotation)十六进制数(Hexdecimalnotation)0000000000111100102220011333

二进制数(Binarynotation)二进制数(Binarynotation)十进制数(Decimalnotation)0100401015011060111710008100191010101011111100121101131110141111151000016八进制数(Octalnotation)十六进制数(Hexdecimalnotation)4455667710811912A13B14C15D16E17F2010对于不同的数制，它们的共同特点是：1）每一种数制都有固定的符号集：如十进制数制，其符号有十个：0,1,2,，9，二进制数制，其符号有两个：0和1。2） 其次都是用位置表示法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与他所在位置的权值有关。对于任意一个n位整数和m位小数的任何进制数K，转换成十进制数可用公式：K=K1XDn-1+K2xDn-2+_+K0xD0+K1xD-1+...KxDm对于二进制、八进制、十进制、十六制，其D分别为2、8、10、16例如：十进制可表示为：5555.555=5X103+5X102+5X101+5X10°+5X10-1+5X10-2+5X10-3可以看出，各种进位计数制中的权的值恰好是基数的某次幕。二、数制转换A、P进制和10进制的转换1、 二、八、十六进制数(非十进制数)转换为十进制数(100110.101)2()10(100110.101)2=1*2"5+1*2"2+1*2"1+1*2"(-1)+1*2"(-3)=32+4+2+0.5+0.125=(38.625)10(5675)8()10(5675)8=5*8"3+6*8"2+7*8"1+5*8"0=2560+384+56+5=(3005)10(3B)16()10(3B)16=3*16"1+11*16"0=48+11=(59)10看例子：(143.65)8()10(143.65)2=1*8"2+4*8"1+3*8"0+6*8"(-1)+5*8-2=64+32+3+0.75+0.78125=(99.828125)102、 十进制数转换为二、八、十六进制数(非十进制数)整数部分和小数部分的转换方法不同整数部分：(基数除法)把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；继续上一步，直到最后的商为零，这时的余数就是新进制的最高位.小数部分：(基数乘法)把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。例：N=(68.125)=(？)整数部分 小数部分8|68---4 0.1258|8---0 平81.0---1(68.125)广(104.1)o十进制数转换为八、十六进制数以此类推看例子：(29.625)10()8(29)10=(35)8(0.625)10=(0.5)8(29.625)10=(35)8+(0.5)8=(35.5)8B、非十进制数间的转换1、 二进制数与八进制数间的转换...81=23・.・1位八进制数相当于3位二进制数，例：(10100101.01011101)2()8解：由于八进制的1位数相当于二进制的3位数，所以只要将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左每3位数一组，小数部分从左向右每3位数一组，最后不足3位补零(无论向左还是向右)。010100101.010111010二进制数4 5.2 7 2八进制数答：(10100101.01011101)2=(245.272)8例：(302.54)8()2解：0 2.54八进制数011000010.101100二进制数答：(302.54)8=(11000010.1011)22、 二进制数与十六进制数间的转换161=24・.・1位十六进制数相当于4位二进制数，例：(1111111000111，100101011)2()16解：0001111111000111.100101011000二进制数1F C7.9 5 8十六进制数答：(1111111000111.100101011)2=(1FC7.958)16例：(3C.A6)16()2解：3C.A6十六进制数00111100.10100110二进制数答：(3C.A6)"=16(111100.1010011)2（3）八进制数与十六进制数间的转换（1）八进制数一十进制数一十六进制数或：（2）八进制数一二进制数一十六进制数（简单）三、 不同数制数的表示方法程序设计中，为了区别不同进制数，常在数字后加一字母表示：⑴十进制数，在数字后加字母D或不加字母，如826D或826；⑵二进制数，在数字后加字母B,如1101B⑶八进制数，在数字后加字母0，如56O⑷十六进制数，在数字后加字母H，如A8000H.四、 数制转换小结1、 P进制转10进制：K=K1XDn-1+K2xDn-2+_+K0xD0+K