非线性系统的起源和应用

非线性系统的起源和应用我们在以往所学习的很多理论，几乎全都是线性理论。从一个自变量能够精确的计算出函数值。而到了后来，一些如二极管，三极管的非线性元件进入了我们的视野。如二极管的单项导通性，如三级管，它不仅不像电阻电容点一样可以直接由电流给出电压，而且受环境因素影响较大，没有一个线性的表达式。下面是二极管与三极管这两个典型的非线性元件的起源。二极管发光二极管（英语：Light-EmittingDiode，简称LED）是一种能发光的半导体电子元件。是一种透过三价与五价元素所组成的复合光源这种电子元件早在1962年出现，早期只能发出低光度的红光，被hp买价专利后当作指示灯利用。之后发展出其他单色光的版本，时至今日能发出的光已遍及可见光、红外线及紫外线，光度也提高到相当的光度。而用途也由初时作为指示灯、显示板等；随着白光发光二极管的出现，近年逐渐发展至被用作照明。三极管，又叫双极性晶体管双极性晶体管（英语：bipolartransistor），全称双极性结型晶体管（bipolarjunctiontransistor,BJT ），俗称三极管，是一种具有三个终端的电子器件。双极性晶体管是电子学历史上具有革命意义的一项发明， 其发明者威廉•肖克利、约翰巴丁和沃尔特布喇顿被授予了1956年的诺贝尔物理学奖。这种晶体管的工作，同时涉及电子和空穴两种载流子的流动，因此它被称为双极性的，所以也称双极性载流子晶体管。这种工作方式与诸如场效应管的单极性晶体管不同，后者的工作方式仅涉及单一种类载流子的漂移作用。两种不同掺杂物聚集区域之间的边界由PN结形成。双极性晶体管由三部分掺杂程度不同的半导体制成，晶体管中的电荷流动主要是由于载流子在PN结处的扩散作用和漂移运动。以NPN晶体管为例，按照设计，高掺杂的发射极区域的电子，通过扩散作用运动到基极。在基极区域，空穴为多数载流子，而电子少数载流子。由于基极区域很薄，这些电子又通过漂移运动到达集电极，从而形成集电极电流，因此双极性晶体管被归到少数载流子设备。双极性晶体管能够放大信号，并且具有较好的功率控制、高速工作以及耐久能力，所以它常被用来构成放大器电路，或驱动扬声器、电动机等设备，并被广泛地应用于航空航天工程、医疗器械和机器人等应用产品中。（以上摘自维基百科）.非线性元件的出现，将人们从以往理想的线性世界带到了一个不能用简单得线性推导的非线性世界。但二极管和三极管还算是比较简单的非线性元件，它们尽管不像电阻电容一般不能用简单得线性推导得出，但是还是可以拟定一个函数，和线性计算—对应。在线性的世界中，很多事情都可以类比处理，我们所学过的叠加定理就是一个例子。不管有多少个电源，只要将他们的效果线性叠加就可以得出最后电路里面我们所要计算的支路的电流电压。这样的例子数不胜数，但是他们都是建立在线性元件，线性电路的前提下。但在事实中，这种情况很少存在，电源之间的相互干扰，电路过流的反馈等等都会造成结果与估计会有偏差，世界原本是非线性的。不仅在元件上有着非线性的情况，在以精确著称的现代控制理论中，非线性的情况也是无处不在的。在现代控制理论中，可控性，可观测性和可镇定性（能稳性）这些基本概念起着非常重要的作用。粗略来讲，控制理论的根本就是对于那些用微分方程来描述其动态的系统，分析其解的动态品质，并且通过施加外部激励或者改变内部结构的办法，使其按照期望的轨迹运动。线性理论对于分析系统的稳定性，可控客观性及优化控制等问题几乎给出了完美的框架。 但是，他所描述的微分方程局限在线性且结构及参数非常精确的条件下。 于是，非线性理论体系也就应运而生。其实，对于控制领域来说，上世纪最后十年成了“非线性系统”的年代。现代控制理论的局限性主要表现在如下几个方面：现代控制理论的基础是对被控对象建立精确的模型。 然而随着科学技术和生产的迅速发展，各个领域对自动控制的控制精度，响应速度，系统的稳定性与适应能力要求越来越高，所研究的复杂工业过程，其数学模型要么很难建立，要么结构太复杂，难以实现有效的控制。系统在实际运行中由于各种原因，其参数要发生一些变化，而且生产环境的改变和外来扰动的影响给系统带来了很大的不确定性，这使得理想模型得到的最优控制失去了最优性并且控制品质下降。这些原因阻碍了工业中的有效应用。为了克服理论与应用之间的不协调，20世纪70年代以来，人们已经加强了对生产过程的建模，系统识别，自适应控制和鲁棒控制等方向的研究，取得了一定得效果，但范围有限，仍没有打破传统控制思想的束缚。为了解决如上问题，提出了非现在控制的理论体系。后来还出现了模糊控制等控制领域的分支。非线性的元件和控制理论体系，现在已经被广泛的应用了，少了他们，就不会有现在的各种各样的电子产品和精密仪器。二极管三极管等非线性元件已经被广泛用于集成放大器，稳压管，变压芯片等等，在集成电路中扮演了不可或缺的较色。而非线性控制理论，则被广泛应用于模糊控制，反馈线性化，自适应反馈线性化，输出跟踪，自适应观测器，镇定与指数跟踪，鲁棒调节与自适应跟踪等等观测，反馈设计中。引入了非线性的元件和系统，让我们的系统变得更加的稳定，合理。非线性控制的起源是建立在线性控制之上的。世界是非线性的，但是，人类对它的认识却是从简单的线性开始的。早在公兀前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了自然数是按照均匀的线性关系增加的。到了18世纪，法国大数学家拉普拉斯首先认识到，自然界也许不是一个简单的线性世界。他曾说，如果世界是线性的，则一旦初始条件确定，则世界就按简单、均匀的规则发展,那么，这个世界也未免太简单、 太单调了。中国论文网/到了19世纪，随着力学的发展，数学家们首次发现了非线性的微分方程，这类方程与通常的线性的微分方程相比，方程中多了一个或几个非线性的项，正是非线性项的存在，使方程由简单的线性变成了复杂的非线性。当时，这类方程较多地出现在空气动力学方程与流体力学方程之中。而法国数学家庞加莱则是最早研究此类方程的人，由此，他得出结论：自然界从广义上讲是由非线性构成的，线性只是一个特例。由于线性在数学上处理起来简单，所以，物理学家、数学家们在遇到自然界的非线性时，总是设法还原为简单的线性以便于处理。甚至进一步讲，人类的近代数学都是建立在线性”的概念上的。微积分是研究变量关系的一门基础数学， 它同样是将概念建立在线性”的基础上。极限”概念是微积分的基石，但是，求极限的过程事实上是一个线性处理的过程。对这一数学方法做出杰出贡献的是德国大数学家韦尔斯特拉斯。韦尔斯特拉斯一生充满挑战性，他年轻的时候学的是文科，专攻法律，曾当过一段律师和中学教员，也许是对这种生活感到乏味，后来进入明斯特大学开始研习数学。 1854年，也就是39岁时才获得哥尼斯堡大学的数学博士学位。-韦尔斯特拉斯等数学家将现代函数， 特别是微积分理论建立在线性”概念的基础之上，从实用主义的角度看，简单、易懂。但是，在面对自然界广泛的非线性时，却仍然没有简便的认识方法，这一困局一直延续了半个多世纪。 2公认的对现代非线性理论做出杰出贡献的是荷兰的一位气象学家，叫洛伦兹，正是他开启了人类认识非线性世界的大门。 1962年前后，洛伦兹作为一位访问学者在美国马里兰州的美国国家气象中心做长期预报的工作。我们知道描述大气环流的方程都是非线性的微分方程，人们解这类方程通常采用数值解法，编好计算程序，在巨型计算机上计算。［奇迹的出现就在一个上午。洛伦兹输入初始条件的数值后考虑计算时间比较长，就到外面的走廊上喝了一会儿咖啡，几分钟过后，他返回到计算机旁边，将初始条件做了小小的改动，又继续计算，等他再次回到计算机旁时，发现计算机输出的数据发生了巨大变化。他的第一个感觉是，可能电脑出问题了，于是就检查了电脑，但没有发现什么问题，于是又检查计算程序，也没有问题，这使他大为困惑，因为按照通常我们对线性世界的理解，一个方程的初始条件改变一丁点，结果是不会出现巨大的差异的，但这次却完全不同，初始条件只改变了百分之几，但输出结果却改变了成千上万倍。接下来的几天中，洛伦兹反复重复计算，结果都一样。只要初始条件有百分之一，甚至千分之一的改变，非线性方程的输出计算结果，变化成百上千倍，真是不可思议，这在线性世界是决然不可能发生的。半个月过后，思维敏捷的洛伦兹意识到，他得到了一个重大的发现，非线性的世界和线性的世界有着天壤之别。在非线性世界中，结果对初始条件有着很大的依赖性，只要初始条件有一点微小的变化，随着时间的推移，结果会越来越发生质的变化，洛伦兹将非线性世界的这一特征称为 混沌效应”。」虽然洛伦兹无意之中闯入非线性世界的大门，但是，让习惯了线性思维的学术界接受这一发现却比较困难。所以，他的论文没有发表到主流的数学期刊上，而是发表到了一份气象学的刊物上，发表之后，10年间也没引起什么注意。人类开始对非线性世界全面、系统的研究开始于 20世纪80年代。那时，计算机的速度更快了，同时，人们发现的非线性方程也越来越多，这样，一批有志于揭开非线性世界面纱的年轻数学家就开始上阵，一时间， 混沌理论”席卷学术界。到现在，近30年的时间过去了，混沌理论”已由当初的数学学科扩展到物理学、化学，甚至是经济学、社会科学。如人类行为学的研究就已经引入了非线性理论的若干方法。虽然人类对非线性世界的认识已经过去了 30多年，但是，只是初步揭开了非线性世界的面纱，非线性世界