新高考适用2023版高考物理二轮总复习第3部分题型突破突破3“4个意识规律”破解计算题课件

第三部分题型突破突破三“4个意识规律”破解计算题第一讲“4种意识”解答力学计算题分析近几年的高考物理试题，力学计算题的鲜明特色在于组合，通过深入挖掘力学计算题的内在规律，在解题时，考生必须具备“元素组合”“思想组合”“方法组合”“步骤组合”4种意识．只有具备了这4种组合意识，才能对力学组合大题化繁为简、化整为零，找准突破口，快速解题．

一、“元素组合”意识力学计算题经常出现一体多段、两体多段，甚至多体多段等多元素的综合性题目．试题中常出现的“元素组合”如下：力学计算题变化多样，但大多数是对上述“元素组合”框架图的各种情境进行排列组合．阅读题目时首先要理清它的元素组合，建立模型，找到似曾相识的感觉，克服对新题、难题的心理障碍．(2022·黔东南州二模)如图所示，让小球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动滑向A孔，到达A孔进入半径R＝0.3m且竖直放置的光滑圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔，已知摆线长L＝2.5m，θ＝60°，小球质量m＝1kg，小球可视为质点，D点与小孔A的水平距离s＝2m，g取10m/s2，试求：典例1〔典题例析〕(1)摆线能承受的最大拉力值；(2)要使小球能进入圆轨道并能通过圆轨道的最高点，求小球与粗糙水平面间的动摩擦因数μ的范围．【元素组合】小球＋轻绳＋竖直平面＋DA粗糙段＋恒力＋匀减速运动＋竖直平面＋圆周运动．【答案】

(1)20N

(2)μ≤0.25二、“思想组合”意识一道经典的力学计算题宛如一个精彩的物理故事，处处蕴含着物理世界“平衡”与“守恒”这两种核心思想．复习力学计算题应牢牢抓住这两种思想，不妨构建下列“思想组合”框架图：平衡思想体现出对运动分析和受力分析的重视．运动分析与受力分析可以互为前提，也可以互为因果．如果考查运动分析，物体保持静止或匀速直线运动是平衡状态，其他运动则是不平衡状态，选用的运动规律截然不同．类似的，如果考查受力分析，也分为两种：F合＝0或者F合＝ma.F合＝0属于受力平衡，牛顿第二定律F合＝ma则广泛应用于受力不平衡的各种情形．若更复杂些，则应追问是稳态平衡还是动态平衡，考查平衡位置还是平衡状态．高中物理守恒思想主要反映的是能量与动量恒定不变的规律．能量与动量虽不同于运动与受力，但不同的能量形式对应于不同的运动形式，不同的动量形式也对应于不同的受力形式，所以本质上能量与动量来源于物体运动与受力规律的推演，是运动分析与受力分析的延伸．分析能量与动量的关键是看选定的对象是单体还是系统．如果采用隔离法来分析单个物体，一般先从动能定理或动量定理的角度思考；如果采用整体法来分析多个物体组成的系统，则能量守恒或动量守恒的思维更有优势．思想不同，思考方向就会不同．在宏观判断题目考查平衡还是守恒后，才能进一步选对解题方法．

质量为m木、长度为d的木块放在光滑的水平面上，木块的右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动，质量为m的子弹以水平速度v0按如图所示的方向射入木块，刚好能将木块射穿，现将销钉拔去，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以初速度v0射入静止的木块，求：典例2〔典题例析〕(1)子弹射入木块的深度是多少；(2)从子弹开始进入木块到子弹相对木块静止的过程中，木块的位移是多少；(3)在这一过程中产生多少内能．【思想组合】

三、“观点组合”意识透彻理解平衡和守恒思想后，具体解题主要使用3种观点：受力与运动的方法、做功与能量的方法、冲量与动量的方法．这三条主线是一个庞大的体系，光是公式就多达几十个，不单学习时难以记忆，解题时也容易混淆．为获得顺畅的思路，可删繁就简，整理成如下的“方法组合”框架图．动力观点动力观点的特征是涉及加速度，主要用于解决物体受力情况与物体运动状态的关系．已知受力求运动，先从力F代表的F合＝0或F合＝ma写起，进而得出运动参数x、v、t或θ、ω、t；已知运动求受力，则从x、v、t或θ、ω、t代表的各种运动规律写起，从右向左反向得出物体所受的力F功能观点功能观点主要用于解决不涉及时间的情形．若不涉及时间，使用动能定理较为普遍．若不涉及时间又需研究能量，则优先使用能量关系，特别是能量守恒定律动量观点若涉及时间，动量观点中的动量定理可以简化计算，动量守恒定律是物理学史上最早发现的一条守恒定律，其适用范围比牛顿运动定律更广．面对多体问题，学生选择合适的系统并运用动量守恒定律来解决，往往更加便捷当然，在应用上述三种观点时，学生一定要注意各个公式的适用范围，不能生搬硬套，例如动量守恒定律的应用前提需先考虑系统所受合力是否为零．有些问题只需一个观点就能解决，也可能是多种观点联合求解，学生只有经过反复实践才能灵活选用．(2022·山东潍坊二模)如图甲所示，在同一竖直面内，光滑水平面与倾角为37°的传送带中间，有一段半径R＝2.25m的光滑圆轨道，其两端分别与水平面及传送带相切于P、Q点，开始时滑块B静止，滑块A以速度v0向B运动，A与B发生弹性碰撞，B通过圆轨道滑上顺时针匀速转动的传送带．已知滑块B滑上传送带后的v­t图像如图乙所示，t＝7.5s时B离开传送带的上端H点，滑块A的质量M＝2kg，滑块B的质量m＝1kg，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：典例3〔典题例析〕(1)碰撞后滑块B的速度；(2)滑块B经Q点时对圆轨道的压力；(3)滑块A的速度v0；(4)若传送带的动力系统机械效率为80%，则因运送滑块B需要多消耗的能量．【方法组合】

【答案】

(1)5m/s

(2)15.1N沿半径向下(3)3.75m/s

(4)287.5J(4)由v­t图像可得，传送带的速度v4＝5m/s传送带从Q到H的长度x＝36.25m物体在传送带上滑动的相对距离为Δx＝1.25m设物体在传送带上的加速度为a，设传送带动摩擦因数为μ，则μmgcos37°－mgsin37°＝ma四、“步骤组合”意识构建以上三个组合的目的是引导学生整合知识网络，提升解题效率．但学生在做题时，即使面对平时比较熟悉的物理情境，有时仍会不知道如何表述．为了切入题目，可尝试使用“对象—过程—原理—列式”这4个步骤来书写，如图所示．通过运用“四步法”框架图，学生的解题思路可以更加清晰，首先找出对象，明确过程，然后分析原理，选定公式．在文字的规范表达方面，“四步法”也是一种范式，表述会更加全面．

如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m、带电荷量为＋q的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长，另一质量也为m且不带电的绝缘小球B从距A为x0的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动，全过程中小球A的电荷量不发生变化，重力加速度为g.典例4〔典题例析〕(1)若x0已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；(2)若x0未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；(3)在满足第(2)问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度．(2)A、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为x1，则对B进行分析：mg＝ma对A进行分析：mg＋kx1－qE＝ma(3)A、B一起运动过程中所受合力为零时，具有最大速度vmax，设此时弹簧的压缩量为x2，则2mg－(qE＋kx2)＝0

第二讲“4规律”解答电学计算题一、带电粒子在电场中运动的规律1.带电粒子在平行板电容器中受力的情况(1)若平行板电容器所带电荷量Q不变，改变两板间距离d，两板间的匀强电场的电场强度E不变，在平行板间运动的带电粒子受力不变．

两块长为L、间距为d的平行金属板a、b水平放置，一个不计重力的带电粒子以初速度v0从两板左侧的中点P水平进入两板间的匀强电场，恰好从右侧的下板边缘飞出．典例1〔典题例析〕1.带电粒子在单边界磁场中运动(1)粒子发射源位于磁场的边界上，粒子进入磁场和离开磁场时速度方向与磁场边界的夹角不变，如图甲、乙、丙所示．2.带电粒子在平行边界磁场中运动(1)带电粒子位于磁场的某一边界，且粒子的初速度方向平行于边界，速度大小不定．如图戊所示，半径为粒子从磁场左侧离开的最大半径；如图己所示，半径为粒子从磁场右侧离开的最小半径．②粒子速度方向和磁场边界不垂直，如图辛所示，粒子的轨迹与磁场的右边界相切时，粒子恰好不能从磁场的右边界离开，这种情况下相当于粒子在单边界磁场中的运动．

如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边的中点O，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知)的带正电粒子．已知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，粒子重力不计．典例2〔典题例析〕(1)若粒子能从ab边上射出磁场，求v0大小的范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．3.带电粒子在圆形边界磁场中运动径向进出当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心等角进出入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角．径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)磁发散若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点的切线方向射出磁场磁聚焦若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行

如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有一个半径为R的圆形磁场区域，且是与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆形磁场的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)的初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．不计微粒重力，忽略微粒间的相互作用．典例3〔典题例析〕(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求磁感应强度的大小与方向；(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由；(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．(2)这束带电微粒都通过坐标原点O，即这束带电微粒都将会聚于坐标原点O.理由及解法说明如下：从任一点P水平进入圆形磁场的带电微粒，在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图乙所示．其中四边形PQOO′为菱形，边长为R，设P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，则∠QOO′＝θ，微粒圆周运动的圆心Q的坐标为(－Rsinθ，Rcosθ)，故微粒圆周运动的轨迹方程为(x＋Rsinθ)2＋(y－Rcosθ)2＝R2①又圆形磁场的圆心坐标为(0，R)，故圆形磁场的边界方程为x2＋(y－R)2＝R2②联立①②两式，解得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的两个交点坐标为：x1＝0、y1＝0与x2＝－Rsinθ、y2＝R(1＋cosθ)，显然，后者坐标点(x2，y2)就是P点，须舍去．可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的．很显然，靠近M点发射出的带电微粒穿过磁场后会射向靠近x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出的带电微粒穿过磁场后会射向靠近原点O处．综上可知，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是0＜x＜＋∞.三、带电粒子在组合场中运动的规律1.电偏转和磁偏转的对比(不考虑重力)2.带电粒子在组合场中运动的解题思路(1)按照带电粒子进入不同场的时间顺序分成几个不同的阶段；(2)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况；(3)画出带电粒子的运动轨迹，注意运用几何知识，找出相应的几何关系与物理关系；(4)选择物理规律，列方程；(5)注意确定粒子在组合场交界处的速度大小与方向，该速度往往是联系两段运动的桥梁．典例4〔典题例析〕(1)求匀强电场的电场强度的最大值Emax；(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)若带电粒子每次均从M点(－0.08m,0.12m)，以相同初速度v0沿y轴正方向射出，改变电场强度的大小，求带电粒子经过x轴正半轴的位置范围．【答案】

(1)30N/C

(2)1×10－3T(3)0.09m≤x≤0.18m联立解得B＝1×10－3T.(3)设电场强度为E时，带电粒子经过y轴的速度大小为v′，方向与y轴的夹角为α，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，圆心到y轴的距离为d，3.带电体在叠加场中运动的四类问题(1)带电体在匀强电场和重力场组成的叠加场中运动：由于带电体受到的是恒力，所以带电体通常做匀变速运动，其处理的方法一般是采用牛顿运动定律结合运动学规律或动能定理进行处理．(2)带电体在匀强电场和匀强磁场组成的叠加场中运动(不计重力)：若带电体受到的静电力和洛伦兹力平衡，则带电体一定做匀速直线运动，此时可由二力平衡求解；若带电体受到的静电力和洛伦兹力不平衡，则其运动轨迹一般比较复杂，此时采用动能定理进行求解较为简单．(3)带电体在匀强电场、匀强磁场和重力场组成的叠加场中运动：若带电体做匀速圆周运动，则一定是重力与静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，此时宜采用共点力平衡和圆周运动的相关知识进行求解；若带电体做匀速直线运动，则一定是重力、静电力和洛伦兹力的合力为零，此时宜采用共点力平衡进行求解．(4)带电体在重力场和匀强磁场组成的叠加场中运动，由于其运动轨迹为一般的曲线，一般采用动能定理进行处理．

如图所示，平面OM和水平面ON之间的夹角为30°，两平面之间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；匀强电场的方向竖直向上．一带电小球的质量为m，电荷量为q；带电小球沿竖直平面以大小为v0的初速度从平面OM上的某点沿左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，带电小球进入磁场后恰好做匀速圆周运动．已知带电小球在磁场中的运动轨迹与ON恰好相切，且带电小球能从OM上另一点P射出磁场(P未画出)．典例5〔典题例析〕(1)判断带电小球带何种电荷？所加电场的电场强度E为多大？(2)求出射点P到两平面交点O的距离sOP.(3)带电小球离开磁场后继续运动，能打在左侧竖直的光屏OO′上的T点，求T点到O点的距离s′.根据题意，带电小球在匀强磁场中的运动轨迹如图所示，Q点为运动轨迹与ON相切的点，I点为入射点，P点为出射点．小球离开磁场的速度方向与OM的夹角也为30°，由几何关系可得，QP为圆轨道的直径，故sQP＝2R四、电磁感应计算题的解题规律——用好“三大体系”电磁感应计算题的综合程度很高，能同时把电磁感应、磁场、电路以及力学中平衡、加速、功能关系、动量等知识交织在一起，常以压轴题出现，成为考生得分的拦路虎．其实，只要学会把这类问题分割成磁生电体系、全电路体系和力学体系，然后再把这三大体系有机地融会贯通，破解此类问题就有规律可循．磁生电体系指产生电磁感应的那一部分电路，并要判断是动生电动势还是感生电动势，不同电动势的计算方法不同全电路体系指把产生电动势的那一部分电路看作电源(即内电路，电流由负极流向正极)，其余部分是外电路(电流由正极流向负极)力学体系指求解此类问题时通常要用到动力学观点、能量观点和动量观点等知识

如图甲所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距l＝0.5m，导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2Ω的定值电阻，导体棒ab的质量m＝0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d＝1.0m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，不计感应电流磁场的影响．重力加速度g取10m/s2.典例6〔典题例析〕(1)求t＝0时导体棒所受到的安培力F0的大小；(2)分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内导体棒所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系式；(3)若t＝3s时，突然使导体棒获得向右的速度v0＝8m/s，同时垂直导体棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使导体棒的加速度大小恒为a＝4m/s2、方向向左．求从t＝3s到t＝4s的时间内通过电阻的电荷量q.【审题指导】

【答案】

(1)0.025N

(2)前3s内导体棒静止Ff＝0.0125(2－t)(N)(t<3s)

(3)1.5C(2)导体棒与导轨间的最大静摩擦力Fmax＝μmg＝0.1×0.1×10N＝0.1N>F0＝0.025N所以在t＝0时刻导体棒静止不动，加速度为零，在0～3s内磁感应强度B都小于B0，导体棒所受的安培力都小于最大静摩擦力，故前3s内导体棒静止不动，电流恒为I＝0.25A在0～3s内，磁感应强度B＝B0－kt＝0.2－0.1t(T)因导体棒静止不动，导体棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，则有Ff＝BIl＝(B0－kt)Il＝(0.2－0.1t)×0.25×0.5(N)＝0.0125(2－t)(N)(t<3s)．(3)3～4s内磁感应强度大小恒为B2＝0.1T，导体棒做匀变速直线运动，Δt1＝4s－3s＝1s设t＝4s时导体棒的速度为v，第4s内的位移为x，则【归纳总结】对于由磁感应强度B随时间t变化产生感生电动势的问题，其电源为垂直于磁场的电路的所有区域；而导体棒切割磁感线产生动生电动势的问题，其电源部分为切割磁感线的导体棒部分．

如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2～c1c2部分轨道间距为2l，右侧c1c2～d1d2部分的轨道间距为l，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1T．质量M＝0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量m＝0.1kg的金属棒A