2021年福建中考数学精准模拟试卷（八）（ 含答案）

2021年中考教学精准模拟试卷（八）

（全卷共4页,三大题,25小题；考试时间：120分钟;满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题

目要求.请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）

1.二次根式后厉两在实数范围内有意义，则z的取值范围是（）.

A.HV2021B.N<2021C.x>2021D.x>2021

2,福州西湖公园至今已有1700多年的历史，被誉为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，即

425100数据425100用科学记数法表示，为（）.

A.4251X1（/B.4.251X103C.4.251X106D.0.4251X1（/

3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，下列说法中正确的是（）.‘刁

A.主视图的面积与俯视图的面积相等j~p-7-7[

B.主视图的面积与左视图的面积相等

C.左视图的面积与俯视图的面积相等七面

D.三种视图的面积相等（第3题）

4.在平面直角坐标系中，将点（4,一3）先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的点

在（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下列运算中正确的是（）.

A.3a3~2a2=aB.2a3,3a2=6a6C.（3a）2=6a2D.Qa3b-7-2a2b=3a

6.为了解某市2020年中考数学学科各分数段的情况，从全体考生中抽取500名考生的中考数学成绩进

行了统计分析.在这个问题中，样本容量是（）..

A.500B.被抽取的500名考生

C.被抽取的500,名考生的中考数学成绩D.某市2020年中考数学成绩

7.我国古代数学著作中记载;“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少?”其

大意是:有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多

少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读了个字，则下面所列方程中正确的是

（）.

A.1+2z+3c=34685B.x+2x+4x=34685C.x+2zr+2x=34685-■-x=34685

乙4

8.若点A（；,B（一/—1,6）,。（一+1,,）均在反比例函数y=—；的图象上，则a,c的大小关

\乙

系是（）.

A.a<c<bB.6VaVc

C.aV6VcD.c<Zb<Za

B

9.如图，在菱形ABCD中,AB=2,NA=45°,分别以点A,C为圆心,AB长为半径（第9题）

画弧，则阴影部分的面积是（）.

A,-y—42B.冗一42C.n—242D.2"一慨

10.若关于“的方程a=+/=2的解是％=1,则2a2+10/一3的最小值是（）.

A.4.5B.5C,5.5D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分,请在答题卡的指定位置填写答案）

11.计算:tan45°+怯）=.

1

12.已知正多边形的一个外角等于60°,则这个正多边形的边数为

13.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC〃DE,则NACE的度数为

14.点A,B是数轴上的两点，点A在点B右侧，且AB=5,若点B表示的数为-1,则点A所表示的数

为.

（第13题）（第16题）

15.如图,AB是。O的直径，点尸为AB延长线上的一点，PC切。O于点C,连接AC,若/BAC=25°,

则NP的度数为

16.如图，直线人）=板+10>0）与x轴交于点A,点B（—K0）在线段OA上,若直线I上存在唯一的

点P,使得NOPB=90°,则左的值为___.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡的指定位

置填写答案）

7x—8《3工，

17.（本小题满分8分）解不等式组

---V夕+2.

18.（本小题满分8分）化简；（1一一乜）+止打工,然后从0,一1,2三个数中选择一个恰当的数代人

\力十，//一4・

求值.

19.（本小题满分8分）如图，点B,D在线段AE上,AO=BE,BC〃DF,NC=NF.求证:AC=EF.

20.（本小题满分8分）为更好地防控疫情，提高生产防疫药品的能力，某生物制药公司近期研制出一种新型

制药设备，每台设备成•本价为30万元.经过市场调研发现，每台设备售价为40万元时，年销售量预计为

600台;每台设备售价为45万元时，年销售量预计为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售

单价工（单位:万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量y与销售单价工的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，该设

备的销售单价应是多少万元？

2

21,（本小题满分8分）如图，在△ABC中,AB=AC,NBAC=108°；

⑴作AC的垂直平分线，分别交BC,AC于点D,E,连接AD（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若BC=1,求BD的长，

22.（本小题满分10分）为了防控疫情，某学校购置了四种类型的口罩和一定数量的洗手液供学生使用.

（1）若这四种类型的口罩分别用写着字母A,B,C,D的四张卡片（除字母外,其余都相同）表示;卡片

背面朝上，洗匀放好,每一位学生都通过抽取卡片的方式领取两种类型的口罩.学生小玲从中随机

抽取两张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.

（2）学校为确定一个合理的学生日均洗手液用量标准加，随机抽取了50名学生的日均洗手液用量（单

位:mL）,整理制成如图所示的频数分布直方图.假定该校希望50%的学生的日均洗手液用量不

少于标准机，请判断以样本中日均洗手液用量的平均数作为标准m是否合理,并说明理由.

23.（本小题满分10分）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D在边BC上（不与点B,C重合），将

△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABD',过点C作CE〃AD',交DfB的延长线于点E,AF平分

NBAD交D'E于点F.

（D求证：四边形ACED'是平行四边形；

（2）当点D是BC的中点时，求EF的长.

3

24.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于⑥O,AB是。。的直径，点C为B.D的中点，AC与

BD相交于点E,CF_LAB于点F,与BD交于点G.

(1)求证：BG=CG；

⑵若AD=BF,OF=1,求0E的长..

25.（本小题满分14分）如图，抛物线y=x2—2mx-3m2（.m为整数，且加＞0）与x轴交于点A,B,与y

轴交于点C,顶点为D.

（1）求证:点D在函数y=_4/的图象上；

（2）点E与点C关于抛物线y^xz-2mx-3mz的对称轴对称，连接AE,过点A作射线AF交抛物

线于点F,且AB平分NEAF.

①当tanNBAF=”时,求抛物线的解析式；.

②若点P在工轴上，且以DP,AE,AF的长为边长的三角形是直角三角形，求点P的坐标（用含

机的代数式表示）.

4

2021年中考数学精准模拟试卷（八）

题号12345678910111213141516

答案DBACDABAcB3615440

注：1~16题每小题4分，共64分.

17.（本小题满分8分）（2）根据题意，得（了-30）（—10z+l000）=10000,

解：解不等式7工一843比，解得叫=50,以=80.

得了&2.....................3分:此设备的销售单价不得高于70万元，

qr—I—4.'•X=50.

解不等式/VH+2,

O答:该设备的销售单价应是50万元.……

得—1............6分..........................8分

...原不等式组的解集是一1VZ42.…8分21.（本小题满分8分）

18.（本小题满分8分）解：（1）如图所示，AC的垂直平分线DE,线段

械百十_工+1.（6+1）2AD即为所求.................3分

解：原式~^+2丁Gc+2）（x—2）

_x+l（工+2）（z—2）

x+20+1）2

根据题意，得zK—1且了r2,(2)VAB=AC,ZBAC=1O8°,

Ax=0..........................6分AZB=ZC=-^-X(180°—108°)=36°.

0—9zt•

.•.原式=绪=-2..............8分

：DE垂直平分AC,

1'9.(本小题满分8分)：.AD=CD.

证：；AD=BE,..•./DAC=NC=36°.

：.AD+BD=BE+BD.：.ZADB=ADAC+ZC=72°,

：.AB=ED......................2分ZBAD=NBAC-NDAC

'."BC//DF,=108°-36°=72°.

：.ZABC=ZEDF..............4分：.AB=BD......................5分

在AABC和AEDF中,VZB=ZC=ZDAC=36°,

ZC=ZF,.,.△ABC^ADAC.

\ZABC^ZEDF,，缥=群即AB•AC=AD-BC.

AUAC

[AB=ED,

设AC=AB=BD=%,则AD=CD=1—*,

A△ABC^AEDF(AAS).......6分

/•x2=(1—x)X1.

；.AC=EF.......8分

20.(本小题满分8分)解得.=西5~~々舍去).

乙乙

解：（1）设年销售量y与销售单价工的函数关系

式为？=人+6凌#0）,根据题意，得

140^+6=600,伏=-10,

解得《

(45^+6=550.U=1000.22.〈本小题满分10分）

解式1）画树状图如下

二年销售量y与销售单价z的函数关系式

为y=_10尤+1000....4分

5

第一次AB•CD即ND'AF=NCAF.

/T\/N/1\/KI：AC〃D'E,

第二次BCDACDABDABd：.ZDfFA=ZCAF.

.....................................2分;：.ZD,FA=ZD,AF.

由树状图可知一共可能出现的结果有12种，i

•,.D，F=AD'=2VI............................8分

且每种结果出现的可能性相同，其中抽到I

•四边形ACED'是平行四边形，

“A”和“B”(记为事件M)的结果有2种.

：.D,E=AC=i.

91

P(M)=-=...............................4分：f,

1Z0：.EF=DE-DF=4~243............10分

(2)合理，理由如下:24.(本小题满分12分)

50名学生的日均洗手液用量的平均数为(D证：•••AB是。O的直径，

/.ZACB=90°.

5X1+7X3+8X5+22X7+8X9r0,

--------------------5。-------=5.84.|/.ZACF+ZBCG=90°.

...........:..................................................6分VCF1AB,

，50名学生的日均洗手液用量的平均数为：...NACF+NBAC=90°.

5.84mL..\ZBCG=ZBAC.....................2分

由频数分布直方图得,4V5.84<6.•.•点C为面的中点，

••,50名学生中日均洗手液用量不少于标准|

：.DC=BC.

利的至少有22+8=30(人).：.ACBG=ZBAC........................4分

此时所占的百分比至少为三X100%=60%.i；.NCBG=NBCG.

50：.BG=CG...........5分

.....................................................8分；

；60%>50%,

.以样本中日均洗手液用量的平均数作为］

标准m是合理的..............10分i

23.(本小题满分10分)

(1)证：•••△ABC是等边三角形，

：.ZACB=ZBAC=60°.•.•点C为防的中点，

,.,△ABD'是由AACD绕点A顺时针旋转」

60°得到，..j/.BC=DC.

：.ZBOC=ZDOC.

NABD/=ZACB=ABAC=60°.

"：OB=OD,

：.AC//DfE.

：.OCA.BD,BH=DH.

'：CE//ADf,

'：CF_LAB,

.••四边形ACED'是本行四边形.……4分；

：.ZOHB=NOFC=90°.

(2)解；由旋转性质得AD'=AD，/DNB=NZMC,|

,/ZBOH=ZCOF,OB=OC,

•.'△ABC是等边三角形，点。是BC的中点，:

：.ABOHg△COF(AAS).

：.AD±BC.

：.OH=OF=1.....................................6分

.,.AD=AC•sinNACB=4Xsin60°=2遮.'：OA=OB,BH=DH,

...AD'=AD=2后...............6分：.,.点H为BD的中点，点。为AB的中点.

：AF平分NBAD,：.OH//DA且AD=BF=2OH=2.

：.ZBAF=ZDAF.即CH/[AD.

.../BAF+N»AB=NDAF+NDAC,，OC=OB=OF+BF=3................8分

6

在RtACOF中，CF2=OC2—。F'=8,②过点。作DVLLN轴于点M,过点F作FH1

在RtACBF中,BC=v/BF2+CF2-2V3,x轴于点H.

...................................10分VAB平分NEAF,FH，比轴，EG人力轴，

"：CH=OC-OH=2,AD=2,:.NFAH=NEAG,ZFHA=4EGA=90°.

：.CH=AD.，△尸AHS^EAG.

•••四边形AHCD是平行四边形..AFFHAH

••正=茹=记

，AE=CE,即点E为AC的中点..

由①得E(2/n,—37n

♦.♦OA=OB,；.OE为aABC的中位线.

即EG=3/,OG=2mAG=3m.

：.OE=^BC^............................1,2分9

2

乙设F(.x9x-2加力一3m2),1

25.(本小题满分14分)AFff=x2-2mx—3m2，AH『％+机•

222222

(1)证：Vj?=x-3m=(x-m)-4?n,ax—2mx_3m

•・.抛物线的顶点。的坐标为(如一4m2).…1分一W3m,

将x=m代入y——41，得、=-47n2,即22—2mx—4m2=0.

...点。在函数尸=一立2的图象上.……3分解得Xi=4m，力2=一利(舍去).

(2)解:①过点E作轴于点G.当时，AH=5?n,

J?—2mr—37n2=(4M)2-2m•4m_3m2=5m2,

；F(4机,5机2).............................••♦・10分

25

.AF_FH_5m，即AF>AE.

o

在RtZ^FAH中，AF2=FFr+AH2

=25/+25—.

在RtAEAG中,AE2=EG2+AG2

=9m'+9加2.■•

2

解得X1=-m，32=3/22.由⑴知Dim,—4m),

222

・.・人(一加，0)1(3加，0),