《二项式定理》练习题

《二项式定理》练习题一、单选题1．在的展开式中，的系数为（）A．20 B． C． D．402．的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．3．的展开式中，的系数为（）A．360 B．180 C．90 D．4．在的二项展开式中，项的系数为（）A．2 B．6 C．15 D．205．二项式展开式中，的系数是（）A．40 B．10 C．-40 D．6．在的展开式中，的系数为12，则的值为（）A．2 B． C．1 D．7．已知二项式展开式中的常数项为第项，则该二项式的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．8．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（）A．360 B．180 C．90 D．459．二项式的展开式中常数项为，则含项的系数为（）A． B． C．6 D．1510．已知二项式的展开式中含的项的系数为，则实数（）A． B． C． D．11．若的展开式中的系数为，则实数的值（）A．B．C．D．12．的展开式中的系数为（）A． B． C． D．13．多项式展开式中的系数为（）A． B． C． D．14．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（）A．45 B．-45 C．120 D．-12015．已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则（）A．20 B． C．40 D．16．展开式中的系数为（）A． B． C． D．17．若的展开式中的系数为15，则（）A．2 B．3. C．4 D．518．的展开式中的系数为，则实数的值为（）A． B． C． D．19．已知，则（）A． B． C． D．520．若，则（）A． B． C． D．21．设，则（）A．21 B．64 C．78 D．156二、填空题22．的展开式中，的系数为___________.(用数字作答)23．的展开式中与的系数之比为___________24．二项式的展开式中第项的系数为___________.25．的展开式中常数项是___________.(用数字作答)26．的展开式中的系数为，则______27．若与的展开式中的系数相等，则实数的值为________．28．已知，则___________.29．已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等，则展开式中所以二项式系数的和为__________．30．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为________．31．的展开式中所有二项式系数之和为，则该展开式中的常数项为_______（用数字作答）32．已知，则______．（结果用数字表示）33．的展开式中按的升幂排列的第3项的系数为___________.34．的展开式中含项的系数为______．35．的展开式中的系数为____________．36．的展开式中的系数是______．37．的展开式中的系数为______________38．若的展开式中的系数为，则___________.39．展开式中的系数为__________．三、双空题40．的展开式中的系数为______，常数项为__________．41．若的展开式中项的二项式系数为10，则______；若展开式中的常数项为，则实数的值为______．42．已知，则______，若，则______．43．已知，则______．______．44．已知，则______，______．45．已知的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数的值为______，展开式中的常数项为______．46．已知的展开式中的常数项为14，则______，展开式中的整数次幂项的个数为______．47．已知则_____，_____．48．二项式的展开式中，x的系数为270，则：（1）_____，（2）该二项式展开式中所有项的系数和为_____．

《二项式定理》练习题参考答案1．C【解析】由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为2．D【解析】的通项公式为，令，解得，故，故选：D3．A【解析】的系数为.故选：A.4．C【解析】展开式的通项为．令得到展开式中的系数是．故选：C．5．A【解析】二项式展开式的通项公式为，，令，得，所以展开式中，的系数是.故选：A6．B【解析】的展开式的通项为，∵的系数为12，∴当6-2r=4时，解得r=1，有，即-6a=12，解得：a=-2.故选：B7．A【解析】展开式通项公式为：，，展开式常数项为第项，，解得：，常数项.故选：A.8．B【解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n＝10，通项公式为当，即时为常数，此时，所以展开式的常数项是180，故选：B9．A【解析】二项式的展开式生的通项公式为．当时，为常数项.则，令，得，所以含项的系数.故选：A10．D【解析】二项式的通项公式，当含的项时：，此时，则系数为，解得：.故选：D.11．A【解析】的展开式的通项公式为，则的展开式中含有的项为，的展开式中含有的项为，则，解得，故选：A．12．C【解析】的展开式通项为，且，所以，的展开式通项为，由，可得，因此，的展开式中的系数为.故选：C.13．C【解析】原式，所以展开式中含的项包含中项为，和中的项为，这两项的系数和为.故选：C14．A【解析】∵在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴在的展开式有11项，即n=10；而展开式的所有项的系数和为0，令x=1，代入，即，所以a=-1.∴是展开式的通项公式为：，要求含的项，只需10-2r=6，解得r=2，所以系数为.故选：A15．D【解析】由二项式定理，展开式中的常数项是，即，因为是等差数列，所以．故选：D．16．C【解析】展开式通项公式为：，展开式中的系数为：.故选：C.17．B【解析】的展开式中的项为，则，故.故选：B18．D【解析】的二项展开式的通项，的展开式中含的项包含两部分，即，，故的展开式中的系数为，所以.故选：D．19．B【解析】令，则，所以，所以，故选：B．20．A【解析】由＝，则.故选：A.21．A【解析】的通项公式为，所以故选：A22．5【解析】的展开式的通项公式为，，令，得，所以的系数为.23．【解析】因为．令，则，所以的系数为，令，则，所以的系数为，所以与的系数之比为，24．【解析】.因此，二项式的展开式中第项的系数为.25．【解析】由题意，化简．又由展开式的通项为，当时，可得，所以的展开式中常数项是.26．【解析】其通项公式为，令，则，则，解得.27．【解析】的展开式通项为，且，所以，的展开式通项为，由，解得，所以，的展开式中的系数为，的展开式的通项为，由可得，所以，的展开式中的系数为，所以，，解得．28．12【解析】因为，此二项式的展开式的通项为，当时，所以29．【解析】，由题意，解得，令，则系数和为．30．7、8、9【解析】由题意的展开式中第5项的二项式系数最大，当为偶数时，，当为奇数时，中间两项二项式系数最大，则或．31．【解析】∵的展开式中所有二项式系数之和为，∴，∴展开式的常数项为.32．【解析】令，则，由题意可得，所以，，因此，.33．【解析】按的升幂排列的第3项为含项，∴＋＝，∴该项的系数为.34．45【解析】由二项式定理可得的通项为，所以的展开式中含项的系数为，含项的系数为，故的展开式中含项的系数为．35．【解析】由二项展开式的性质和组合数的计算，可得的展开式中项为：，所以的展开式中的系数为.36．【解析】，所以，的展开通项为，的展开式通项为，所以，的展开式通项可以为，其中且、，令，解得，因此，的展开式中的系数是.37．120【解析】由题意得展开式的通项公式为．令，，令，，所以的系数为.38．【解析】展开式的通项公式为：，因为的系数为，故令，解得.所以，即：，所以.39．【解析】由多项式乘法及二项展开式的通项可知，含的项分别为，，，，合并同类项，则含的项为，所以系数为24.40．20【解析】的展开式的通项为，则的展开式中的系数为，常数项为.41．5【解析】由题意得的展开式中项的二项式系数，则，因此的展开式中的常数项为，所以．故答案为：5；42．17【解析】因为，所以令可得，因为，，所以，所以，43．【解析】令，得，令，得，所以．二项展开式的通项，令，得．44．【解析】由二项式定理知，．对已知等式两边同时求导可得，令，得．45．145【解析】因为的展开式的所有项的二项式系数之和为，且奇数项和偶数项的二项式系数之和相等，所以，解得，所以展开式中第四项，所以，解得，所以的展开式的通项