2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷及答案（共五套）

2023——2024学年高一上学期期末考试数学试卷（一）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，，则（）A． B． C． D．2．已知函数，则（）A．0 B．1 C．e D．3.设，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．4．函数的定义域是（）A． B． C． D．5．“是“函数与轴只有一个交点”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．7．如图是函数的部分图象，则()A． B． C． D．8．已知，，则（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列命题错误的是（）A．， B．，C．， D．，10．某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元11．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．12．下列结论中，正确的是（）A．函数是指数函数B．函数的值域是C．若，则D．函数的图像必过定点第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________14．设函数，则使得成立的的取值范围是__________．15．已知，则的值是______．16．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知角的终边经过点，求下列各式的值.（1）；（2）.18．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.19．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式；(2)写出的值域．20．已知二次函数，.（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.21．已知函数，其中且．判断的奇偶性并予以证明；若，解关于x的不等式．22．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心的坐标；（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.【答案解析】第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为集合，，，所以，故选：B2．已知函数，则（）A．0 B．1 C．e D．【答案】B【解析】，故选：B3.设，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，又，可得，所以A选项是正确的.由，又，可得，所以B选项是错误的.=，所以C选项是错误的.，所以D选项是正确的.故选：A.4．函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】要使函数有意义，则，即或，故函数的定义域为．故选：D．5．“是“函数与轴只有一个交点”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若函数与轴只有一个交点，则或，所以或，因此“是“函数与轴只有一个交点”的充分不必要条件.故选：B.6．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7．如图是函数的部分图象，则()A． B． C． D．【答案】D【解析】由图可得，所以，又知，所以，，即，又，所以，即，则.故选：D.8．已知，，则（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因为，，则.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列命题错误的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】AC【解析】A.由，得，故错误；B.由得：或，故正确；C.由得：，故错误；D.由，故正确；故选：AC10．某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（）A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元【答案】ACD【解析】对于A，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确；对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元或元或元，B错误；对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确；对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共计元，D正确.故选：ACD.11．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】对于选项A，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即A符合题意；对于选项B，函数为非奇非偶函数，即B不符合题意；对于选项C，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即C符合题意；对于选项D，函数是偶函数，即D不符合题意，即选项A,C符合题意，故选：AC.12．下列结论中，正确的是（）A．函数是指数函数B．函数的值域是C．若，则D．函数的图像必过定点【答案】BD【解析】选项A.根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A不正确.选项B.当时，，故B正确.选项C.当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.选项D.由，可得的图象恒过点，故D正确.故选：BD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________【答案】【解析】当时，，不成立；当时，，即，解得，故答案为：14．设函数，则使得成立的的取值范围是__________．【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以．综上，符合题意的的取值范围是．故答案为：15．已知，则的值是______．【答案】【解析】由，得由两边平方可得：解得故答案为：16．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.【答案】【解析】因为函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1，所以，因为，所以，即函数的最大值为，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知角的终边经过点，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由角的终边经过点，可知，则.（2）根据三角函数的定义可得，所以.18．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】.【解析】，，因p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，当时，显然成立，当时，，只需，当时，，只需，综上可得.19．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式；(2)写出的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，设解析式为，由图象有，解得，∴，当时，设解析式为，∵图象过点，∴，解得，∴，综上，函数在上的解析式为（2）由图可知，其值域为.20．已知二次函数，.（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当时，.（3）或.【解析】（1）当时，，，又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，，图像开口向上，所以当时，，当时，.（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，∴或.21．已知函数，其中且．判断的奇偶性并予以证明；若，解关于x的不等式．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）．【解析】要使函数有意义，则，即，即，即函数的定义域为，则，则函数是奇函数．若，则由得，即，即，则，定义域为，，即不等式的解集为．22．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的对称中心的坐标；（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期；（2）对称中心的坐标为，；（3）最大值为，最小值为.【解析】（1），则的最小正周期，（2）由，，得，，即的对称中心的坐标为，.（3）当时，，则当时，函数取得最大值，最大值为，当时，函数取得最小值，最小值为.2023——2024学年高一上学期期末考试数学试卷（二）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）．A． B． C． D．2．已知，是实数，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，，，则（）A． B． C． D．4．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．5．对于函数，有以下四种说法：①函数的最小值是②图象的对称轴是直线③图象的对称中心为④函数在区间上单调递增．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．28．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列命题中的真命题是（）A． B．C． D．10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．11．设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（）A． B．C． D．12．已知，，且，则（）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．________.14．圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________.15．设函数则成立的的取值范围为______．16．已知，且有，则___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.18．某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.（1）结合图，求与的值；（2）写出服药后与之间的函数关系式；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？19．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.20．已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.21．已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.22．设函数（，且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案解析】第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由并集定义可得：.故选：C.2．已知，是实数，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，故.取，此时，但，故推不出，故选：A.3．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，∴.故选：C4．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】角的终边经过点，，由三角函数的定义知：，，，，.故选：A.5．对于函数，有以下四种说法：①函数的最小值是②图象的对称轴是直线③图象的对称中心为④函数在区间上单调递增．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】函数，当时，即，函数取得最小值为，故①正确；当时，即，函数的图象的对称轴是直线，故②错误；当时，即，函数的图象的对称中心为，故③错误；当，即，函数的递增区间为，当时，的递增区间为，故④错误.故选：A6．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，有一个零点，只需当时，有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数,当时，有一个零点，所以只需当时，有一个根即可，因为单调递增，当时，，所以，即，故选：B.7．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】由函数图象的平移可知，函数与函数的图象都关于对称.作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），所以所有交点的横坐标之和等于.故选：A8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】时，，在上单调递增，又是定义在上的奇函数，在上单调递增，易知，，由，解得：，由在上单调递增，解得：，的解集是.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列命题中的真命题是（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】对A，，根据指数函数值域知正确；对B，，取，计算知，错误；对C，，取，计算，故正确；对D，的值域为，，故正确；故选：ACD.10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.11．设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根据条件可知：不等式对任意成立，所以对任意成立，所以对任意成立，问题等价于且，所以，解得：，故选：ABC.12．已知，，且，则（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因为，，且，所以所以，故A正确；对于B：，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：，当且仅当时取等号；故错误．对于D：已知，，且，所以，则，当且仅当时取等号；故D正确．故选：ABD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．________.【答案】1【解析】,,故答案为:114．圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________.【答案】；【解析】因为圆锥底面半径为，所以圆锥的底面周长为，则其侧面展开图扇形的圆心角，故答案为：.15．设函数则成立的的取值范围为______．【答案】【解析】当时，由得，所以；当时，由得，所以．综上，符合题意的的取值范围是．故答案为：.16．已知，且有，则___________.【答案】【解析】，因为，所以，因此由，而，把代入得：，而，因此.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】令，即（1）∵，∴且，即；（2）由题知是的真子集，故且，即.18．某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.（1）结合图，求与的值；（2）写出服药后与之间的函数关系式；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由题意，当时，过点，代入解析式得；当时，函数的解析式为，此时在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得；（2）由（1）知，；（3）由（2）知，令，即，解得.19．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为；（2）；的单调递减区间为.【解析】(1).所以的最小正周期为.(2)因为，所以，所以当，即时，函数取得最小值.由，得，所以函数的单调递减区间为.20．已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在；，.【解析】（1）由已知，设.因为的图象经过点，所以，解得，即的解析式为；（2）假设满足条件实数，的存在，由于，因此，即.又的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程，可知在区间上递增，故有，并注意到，解得，.综上可知，假设成立，即当，时，的定义域和值域分别为和.21．已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，在上有最小值，无最大值，可知：，故有.又与在一个周期内，且；时，函数取到最小值.故有，又因为，所以.所以函数的最小正周期为.（2）由可知的中一个对应最大值，一个对应最小值.对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期.∴有.即.22．设函数（，且）是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴；经检验知符合题意.（2）函数的图象过点，所以，∴（舍去），假设存在正数，且符合题意，由得，设，则，∵，，∴，记，∵函数在上的最大值为0，∴（i）若时，则函数在有最小值为1，由于对称轴，∴，不合题意.（ii）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①，而此时，又，故在无意义，所以应舍去；②无解，综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为0．2023——2024学年高一上学期期末考试数学试卷（三）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,或，则（）A． B．C． D．2．设函数，则等于（）A． B．1 C． D．53．下列命题中正确的是（）A．，B．，C．，D．，4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．5.已知，，则等于（）A. B.或 C.或 D.6．设，，，则（）A． B． C． D．7．已知，在第二象限内，那么的值等于（）A． B． C． D．以上都不对8．关于函数，，有以下四个结论：①是偶函数②在是增函数，在是减函数③有且仅有1个零点④的最小值是，最大值是3其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列函数中最小正周期为的是（）A． B． C． D．10．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）A． B．C． D．11．设，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．12．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．是奇函数 B．是增函数 C．无最值 D．有最大值第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则________.14．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．15．已知为锐角，角的终边经过点，，则________.16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确命题的序号有_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，()（1）当时，若和均为真命题，求的取值范围：（2）若和的充分不必要条件，求的取值范围．18．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处．如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？19.已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在上的单调递增区间.20.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若，，求的值.21．已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）.（1）当时，求的解析式；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.22．已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的较大值，当时，求函数的最小值．【答案解析】第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,或，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为,或，所以.故选：B2．设函数，则等于（）A． B．1 C． D．5【答案】A【解析】，，即.故选：A.3．下列命题中正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】时，，∴，A错；时，，，因此，∴，即，B正确；时，，，即，C错；时，，，∴，D错误．故选：B．4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得，，，则函数为奇函数，排除AC；又，排除B.故选：D.5.已知，，则等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故选：A．6．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由对数函数在单调递增的性质得：，由指数函数在单调递减的性质得：，由三角函数在上单调递增的性质得.所以.故选：C.7．已知，在第二象限内，那么的值等于（）A． B． C． D．以上都不对【答案】A【解析】在第二象限内，，，由得：，解得：，，即，，在第二象限内，为第一或第三象限角，.故选：.8．关于函数，，有以下四个结论：①是偶函数②在是增函数，在是减函数③有且仅有1个零点④的最小值是，最大值是3其中正确结论的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】函数，，故是偶函数，①正确；令在是增函数，在是减函数，在上递增，根据复合函数单调性可知在是增函数，在是减函数，②正确；，，则时，最小值为-1，时，最大值为3，④正确；令得或（舍去），即，则，有无数个零点，故③错误.所以有3个正确结论.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．下列函数中最小正周期为的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故不正确；对于，因为的图象是由的图象进行翻折变换得到的，所以的最小正周期为.故正确.故选：ABD10．如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由图知，因为，所以，所以，因为，所以，解得：，因为，所以，所以时，可得，故选项A正确，选项B不正确，，故选项C正确；，故选项D不正确，故选：AC11．设，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因为，，所以，，所以A正确；因为，即，又，所以，B正确；又，，所以，从而，C错误；又，可知D正确.综上，A，B，D正确，C错误.故选：ABD12．已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A．是奇函数 B．是增函数 C．无最值 D．有最大值【答案】BC【解析】函数在区间上有最小值，函数的对称轴应当位于区间内，有，则，当时，在区间上为增函数，此时，（1）；当时，在区间上为增函数，此时，（1）；当时，，根据对勾函数的性质，其在上单调递增，在上单调递增，此时（1）；综上，在区间上单调递增，并且是开区间，所以函数在上没有最值，故选：BC.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则________.【答案】【解析】由对数函数性质知，即，则故.故答案为：.14．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为___________．【答案】【解析】由图象知：，，∴的单调递增区间为，故答案为：15．已知为锐角，角的终边经过点，，则________.【答案】3【解析】因为角的终边过点，不妨设为锐角，则，.因为，又因为为锐角，所以，所以.所以.故答案为：316．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确命题的序号有_________.【答案】①②④.【解析】由题意，函数对任意的恒有，可得，所以①正确；由时，为单调递增函数，因为函数是定义在上的偶函数，可得时，函数为单调递减函数，又由函数的周期为，可得函数在上递减，在上递增，所以②正确；由②可得，当时，函数取得最小值，最小值为；当时，函数取得最大值，最大值为，根据函数的周期性，可得函数的最大值为，最小值为，所以③不正确；当时，则，可得，所以④正确.故答案为：①②④.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知，()（1）当时，若和均为真命题，求的取值范围：（2）若和的充分不必要条件，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】对于命题因为，所以，解得，对于命题因为，所以解得，（1）当时，因为和均为真命题，所以，解得，故的取值范围为；（2）因为是的充分不必要条件，所以，即，解得，故的取值范围为.结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．18．海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处．如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为．（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】（1）3，海里/时（2）海里/时【解析】（1）时，的横坐标，代入抛物线方程中，得的纵坐标,由，得救援船速度的大小为海里/时，两船相会.（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为，由

，整理得,因为，当且仅当时等号成立,所以，即，因此，救援船的时速至少是海里/时才能追上失事船.19.已知函数，先将的图象向左平移个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）当时，求函数的值域；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）单调递增区间为和.【解析】（1）当时，，，.（2）由题意得，将的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到.令，，解得，，函数的单调递增区间为.又，故所求单调递增区间为和.20.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，函数，令，解得，所以函数的单调增区间为.（2）由，可得，因为，可得，所以，.21．已知是定义在上的奇函数，且当时，（为常数）.（1）当时，求的解析式；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）是定义在上的奇函数，且当时，，，解得，当时，.则当时，，，，.（2）由（1）知，当时，，可化为，整理得.令，根据指数函数的单调性可得，在是增函数.，又关于x的方程在上有解，故实数m的取值范围是.22．已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的较大值，当时，求函数的最小值．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值为0．【解析】（Ⅰ）由，得，即．当时，解不等式可得：或；当时，不等式可化为，显然恒成立，所以解集为；当时，解不等式可得：或；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．当或时，是开口向上的二次函数，且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，所以；当时，．综上，的最小值为0．2023——2024学年高一上学期期末考试数学试卷（四）（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合，，则()。A、B、C、D、2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等3．已知，，且，则的最小值为()。A、B、C、D、4．已知为第三象限角，且，则的值为()。A、B、C、D、5．若函数的定义域为，则实数的取值范围为()。A、B、C、D、6．关于的不等式()的解集为，则的最小值是()。A、B、C、D、7．为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是()。A、B、C、D、8．设函数定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是()。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下面给出的几个关系中正确的是()。A、B、C、D、10．若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则可能是()。A、B、C、D、11．设、为实数，若，则关于的说法正确的是()。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为12．定义性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是()。A、B、C、D、三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设集合，，，则实数的值为。14．己知，那么的最小值为。15．下列说法中，正确的是。（填入正确的序号）①任取，均有；②当，且时，有；③是增函数；④的最小值为；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称。16．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则，函数在区间上的值域为。（本小题第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）设，在上满足=恒成立。(1)求的值；(2)证明：在上是增函数。19．（本小题满分12分）若，且，()。(1)求的最小值及对应的值；(2)取何值时，且。20．（本小题满分12分）已知函数，，是常数。(1)当时，判断和的大小，并说明理由；(2)求函数的最小值。21．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。(1)求证：；(2)若(、)，且，求实数的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数(，，)在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值。(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。【答案解析】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合，，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由题意得，，，则，故选C。2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()。A、全等三角形的面积不一定都相等B、不全等三角形的面积不一定都相等C、存在两个不全等三角形的面积相等D、存在两个全等三角形的面积不相等【答案】D【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D。3．已知，，且，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，即最小值为，故选A。4．已知为第三象限角，且，则的值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知得，则，由为第三象限角，得，故，，∴，故选D。5．若函数的定义域为，则实数的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】等价于恒成立，若，则，不可取，若，则需，，解得，∴的范围为，故选D。6．关于的不等式()的解集为，则的最小值是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化为，解集为，∵，∴，，∴，故选C。7．为得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度(、均为正数)，则的最小值是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】的图像向左平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，，的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图像，此时，，即，∴当时，取得最小值为，故选A。8．设函数定义域为，，且对任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由可知函数的周期，令，则函数恒过点，函数在区间上的图像如图所示，当时，，可得，则，∴在区间上恰有四个不同零点时，取值范围是，故选A。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下面给出的几个关系中正确的是()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A选项，中有元素，中有元素、，，A错，B选项，中有元素，中有元素、，，B错，C选项，∵，∴，C对，D选项，是任意集合的子集，∴，D对，故选CD。10．若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则可能是()。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】由得，则得，则，A选项，，即，有解，B选项，，即，无解，C选项，，即，，有解，D选项，，即，，有解，故选ACD。11．设、为实数，若，则关于的说法正确的是()。A、无最小值B、最小值为C、无最大值D、最大值为【答案】BD【解析】，∴，∴，∴即，即，当且仅当时取等号，∴最小值为，最大值为，故BD。12．定义性质：对于，都有，则下列函数中具有性质的是()。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A选项，，，∵，∴，可取，B选项，，成立，排除，C选项，，，∴，可取，D选项，，，∴，可取，故选ACD。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设集合，，，则实数的值为。【答案】【解析】由题意知，，故，即，经验证，符合题意，∴。14．己知，那么的最小值为。【答案】【解析】∵，则，则，∴当且仅当即时取等号，∴最小值为。15．下列说法中，正确的是。（填入正确的序号）①任取，均有；②当，且时，有；③是增函数；④的最小值为；⑤在同一坐标系中，与的图像关于轴对称。【答案】①④⑤【解析】由与的图像知当时，①正确，当时函数是增函数，则，当时函数是减函数，则，②不正确，是减函数，③不正确，，当时，④正确，在同一坐标系中，与的图像关于轴对称，⑤正确。16．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则，函数在区间上的值域为。（本小题第一个空2分，第二个空3分）【答案】【解析】将函数的图像上的点向右平移个单位长度，可得的图像在五点法做图时的第一个点，坐标为，即，由的部分图像可知五点法做图时的第三个点坐标为，则，解得，∴，由得，当，即时，，当，即时，，故函数在区间的值域为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求实数的取值范围。【解析】(1)∵，∴集合，∴，，∴，(2)∵，∴，①当，即时，，∴，②当时，∵，∴，∴，综上所述，实数的取值范围为。18．（本小题满分12分）设，在上满足=恒成立。(1)求的值；(2)证明：在上是增函数。【解析】(1)依题意，对一切，有，即，∴对一切成立，由此可得，即，又∵，∴，∴；(2)证明：在上任取，则：，由，得，，，∴，即在上是增函数。19．（本小题满分12分）若，且，()。(1)求的最小值及对应的值；(2)取何值时，且。【解析】(1)∵，∴，则，∵，∴，，，∴，得，解得，∴，从而，∴当，即时有最小值；(2)由题意得，解得，∴，∴的取值范围为。20．（本小题满分12分）已知函数，，是常数。(1)当时，判断和的大小，并说明理由；(2)求函数的最小值。【解析】(1)当时，，证明如下：∵时，，∴，，∵正弦函数在区间上是减函数，且，∴，∴，∴；(2)令，则，∵，∴，∵，∴，∴可转化为，∴只需求出函数，的最小值即可，∵，，∴当，即时，函数的最小值为，当，即时，函数的最小值为，当即时，函数的最小值为。21．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。(1)求证：；(2)若(、)，且，求实数的取值范围。【解析】(1)证明：若，则显然成立；若，设，则，，即，从而；(2)解：中元素是方程即的实根，由，知或，即，中元素是方程，即的实根，由，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为：若，则方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根，若①没有实根，则，由此解得，若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有，由此解得，再代入②得，由此解得，故的取值范围是。22．（本小题满分12分）已知函数(，，)在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值。(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。【解析】(1)由题意可知：，，∴，则，∴，∵点在此函数图像上，∴，，，，，∵，∴，∴；(2)∵，，∴，，而在上是增函数，∴，∴，∴，∴，解得：，∴的取值范围是。2023——2024学年高一上学期期末考试数学试卷（五）（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合与集合的关系是()。A、B、C、D、2．若命题：，则为()。A、且B、或C、且D、3．已知，，且，则的最小值为()。A、B、C、D、4．若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为()。A、B、C、D、5．若函数的值域为，则实数的取值范围为()。A、B、C、D、6．已知函数(，)的最小正周期为，将的图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像()。A、关于直线对称B、关于直线对称C、关于点对称D、关于点对称7．设函数，，若实数、分别是、的零点，则下列不等式一定成立的是()。A、B、C、D、8．已知函数，实数、、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若集合，，且，则实数的值为()。A、B、C、D、10．已知，则()。A、B、C、D、11．已知函数的值域为，则下列说法正确的是()。A、B、C、D、12．已知为定义在内的偶函数，对都有，当任意，且时，恒成立，则下列命题正确的是()。A、B、直线是函数的图像的一条对称轴C、函数在区间内为增函数D、方程在区间内有四个实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．定义集合运算，若，，则集合中的元素个数为。14．问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高。当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为。但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低。设住第层楼时，环境不满意程度为。则此人应选第楼，会有一个最佳满意度。15．设函数，则函数零点的个数是。16．将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到图像，若，且、，则的最大值为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知全集，非空集合，。(1)当时，求；(2)命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）定义在上的函数满足，当时有。(1)求在上的解析式；(2)判断在上的单调性并用定义证明。19．（本小题满分12分）已知函数。(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若，求函数的值域。20．（本小题满分12分）已知函数，。(1)求函数的解析式；(2)解不等式；(3)若在上单调递增，求实数的范围。21．（本小题满分12分）已知函数满足(且)。(1)判断函数的奇偶性及单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，恒成立，求的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数。(1)若且时，求的最大值和最小值；(2)若且时，方程有两个不相等的实数根、，求的取值范围及的值。【答案解析】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合与集合的关系是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，故有，故选A。2．若命题：，则为()。A、且B、或C、且D、【答案】B【解析】∵，∴且，∴：或，故选B。3．已知，，且，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，即最小值为，故选D。4．若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，得，∴，令，则，∴，故选D。5．若函数的值域为，则实数的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】等价于的值域能取到内的任意实数，若，则，可取，若，则需，，解得，∴的范围为，故选D。6．已知函数(，)的最小正周期为，将的图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像()。A、关于直线对称B、关于直线对称C、关于点对称D、关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，又，∴，∴，令()，解得()，即的对称轴为()，经检验、都不符合，∴令()，解得()，即的对称中心为()，经检验不符合，符合，故选D。7．设函数，，若实数、分别是、的零点，则下列不等式一定成立的是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵、连续且都为单调增函数，∴、各只有唯一一个零点，则：，，则，，，则，∴，，选A。8．已知函数，实数、、满足，其中，若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()。A、B、C、D、【答案