位值原理与数的进制.教师版知识交流小学教育

321)8除以7的余数为321)8除以7的余数为1；另外，9(11)8(111111)8能被(11)8整除，所以其平方也能被则可得到一个四位数.将这两个三位数和一个四位数相加等于3600.求原来的两位数.【解析】设原来的两位是(1+6+7)X222。这12个数的平均值是：［(1+9+7)+(1+6+7)X222-12=57abcd1),则有abcddcba383443388172,可得999(ad)90(bc)817275-7位置原理与数的进制本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。二、数的进制进制中表示为：(100110)2=1X25+0X24+0X23+1X22+1X21+0X20。注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。3和1985两个，其和为：200319853988.3和1985两个，其和为：200319853988.【例6】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面85917.【例5】已知abcdabcaba1370,求abcd.【解析】原式：1111a+111b)2=(25363255)8【巩固】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。【解析】在我们注意到1123.1辆00冷0,5k个15个或以上022006个122000个16个025【巩固】模块一、位置原理【解析】本题属于基础型题型。我们不妨设a>b>c。+1仁a+b。17的个位数字为7,所以17的个位数字为7,所以b,c中有一个为7,但bc2,所以c不能为7,故b7,c5,M1579433大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在30004000之虑b、c中有0的情况（可能两个都为0;若只有一个0,则b0,dca）；以及b、c都不为0的情况（此时八进制中，1234456322；③在九进制中，1443831237120117705766②原式12【解析】设这六个不同的三位数为个三位数中最小的三位数.数的百位数应为数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为【解析】因为原两位数与得到的三位数之和是原两位数的10倍，所以原两位数的个位数只能是0或5。,但8741914，不合题意.22341096,但所求数为三位数，不合题意.所以，只有,但8741914，不合题意.22341096,但所求数为三位数，不合题意.所以，只有abc13时符八进制中，1234456322；③在九进制中，1443831237120117705766②原式12解析】(abc)6=ax62+bx6+c=36a+6b+c;(cba)9=cx92+bx9+a=81制，不可以有一个数字为16.②当b=5，则35a=3X5+80c;则7a=3+16c;mod7后，3【巩固】将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数•现有一个四位数码互不相同，且没数之和为多少.或2.【例6】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它【巩固】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加A1111，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。有这两个数满足条件.由于将f可能的值一一代入进行检验有些麻烦，可以将其进行如下变形后再进行:89，由两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数•如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是4所以a2，b1.有这两个数满足条件.由于将f可能的值一一代入进行检验有些麻烦，可以将其进行如下变形后再进行:89，由两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数•如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是4所以a2，b1.所以，这个人为21岁.③设这个人为abc岁，由题意有，abc(10)abc0(3)，11)2(11011)2；②(11000111)(10101)2(112()2；③(3021)4(621042104104114105f1061数X共有______________________________________个.）；），2进制：(992)10=(1111100000)2,(22006-1)2=甲2312进制：(992)10=(1111100000)2,(22006-1)2=甲231我们知道在2进制中cdef10xf，所以f10xf10xf，可得f105fx111111;当f4时，x102564.只算(220031)除以7的余数.【解析】由于28除以37余1,而20033667L2本题也可以转化为8，共8种情况.对于其中任意一种组合，由于dbca是由四个数字ab、c、d组成的最小的四位数，分别考2组成其它的四位数，不合题意.由于每一个X对应一个X，所以满足条件的四位数X共有48个.模块二、数的进制3等于X的千位数字减1,个位数字加等于X的千位数字减1,个位数字加1，所以X为a1bcd1,与X比较，b和c位置没有换，交换的是a和d制，不可以有一个数字为16.②当b=5，则35a=3X5+80c;则7a=3+16c;mod7后，3成的六个不同的三位数之和是(1+9+7)X222;同理，作为卡片“6”，1,6,7可组成的六个数之和合题意，所求的三位数为652.【例4】在两位自然数的十位与个位中间插入09中的一个数码，这个两位数就的和是1554，那么这3的和是1554，那么这3个数字分别是多少？【解析】设这六个不同的三位数为abc,acb,bac,bc5,试求这样的两位数中最大的是多少？【解析】设原来的两位数为ab，交换后的新的两位数为ba，根据题意11)2(11011)2；②(11000111)(10101)2(112()2；③(3021)4(6等于X的千位数字减1,个位数字加1，所以X为a1bcd1,与X比较，b和c位置没有换，交换的是a和d=1X24+1X23+0X22+1X21+0X20+1X0346572从后往前取三合一进行求解，可以得知(10101011110011010101101)2=(25363255)8转换为十六进制为E9.B。龄不可能是一位数.②设这个人是ab龄不可能是一位数.②设这个人是ab岁，由题意得：ab(10)ab0(3).因为10ab,ab0(3)，那么在十进制下，N除以7的余数与N除以9的余数之和是多少？解析】与十进制相类似，有：(123456为21的约数，又小于10,也就是可能为7或3.因为出现了6，所以n只能是7.【巩固】算式153425依次为a,b,c,d，它们组成的24个四位数中，第二小的是abdc,是5的倍数，又c不为0,所以c5位值原理将其化为1X31+2X30=5，所以化为9进制数后第一位为5.这个人的年龄不可能是一位数.120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第几？【解析】由于32=9，所以由三43214是几进制数的乘法？【解析】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第几？【解析】由于32=9，所以由三43214是几进制数的乘法？【解析】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4520，但是现300ab300310ab3600,21ab294，故ab14.【巩固】如果把数码5加写在某自然数的，所以原式的余数为63。【解析】题中有3的次幕，令人联想到将题中的数转化成3进制下的数再进行计算.32a、b、c都小于3，所以上述等式不成立•所以这个人的年龄不可能是三位数.—定能整335【解析】题中有3的次幕，令人联想到将题中的数转化成3进制下的数再进行计算.33,2003个22003个1