2021年高考数学真题分类汇编07：基本初等函数

2021年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数

一、单选题

1.（2分）（2021•全国甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五

分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足L=5+lgV。已知某

同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记数法的数据约为（）（吗房=1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

2.（2分）（2021•全国乙卷）设式=乎如：1,第1，h=:©=标词一1，则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

3.（2分）（2021•新高考II卷）已知您=］喀泌=1©蜻滔=得，则下列判断正确的是（）

A.1S嚏*就:穆B.＜：«＜：«C.您球后纸强D.您父：我父亡

4.（2分）（2021•天津）设您=加黑。卷*=如乳则。，b,c的大小关系为（)

4J?

A.您纸表B.国豕资叱强C.花球出球望D.您父蝠咬由

5.（2分）（2021•天津）若；f=J®则+一$=（）

A.-1B.嚼C.1D.1嗨jl：Q

6（2分）⑵天津）设0,函数儆=追+式《望

“，若观修在区间

:*曼钺

&4鸣）:内恰有6个零点，则a的取值范围是（）

A®部随即B.Q嗨鹤C.（词喈同。既如得用

二、填空题

7.（1分）（2021•新高考I）函数f（x）=|2x-l|-2lnx的最小值为

8.（1分）（2021•新高考n卷）写出一个同时具有下列性质①②③的函数式：式：

①式就短=*Q式舱）；②当位就十啮时，式；©事0③f词是奇函数.

9.（1分）（2021•北京）已知函数式修=|场d—就:一事给出下列四个结论：

①若专;=◎，则我嬉有两个零点；

②土加45,使得式期有一个零点；

③士亳出力使得瘟期有三个零点；

@三配新力使得瘟肾有三个零点.

以上正确结论得序号是.

答案解析部分

一、单选题

L【答案】C

【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质

【解析】【解答】解：由题意得，将L=4.9代入l=5+lgV,得lgV=-0.1=-点,

所以歌=I⑪-逐=

,用'1.'蟹多•慝:

故答案为：C

【分析】根据对数的运算法则，结合对数式与指数式的互化求解即可.

2.【答案】B

【考点】指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质

【解析】【解答】构造函数f(x)=ln(l+x)-齐彳£4J,则b-c=f(0.02),则

黑『甘城,r£--------------,■K-------S

工=^当x>0时‘…•="1+室r炉2"如

所以f/(x)<0,所以f(x)在©4:%)单调递减，所以f(0.02)<f(0),即b-c<0,所以b<c;

再构造函数矗j=涵电工寸“'】外病'41,:则您-•e=；喊］£n而

'，当Q军需C飨1t*出+窝;*逑'=I+与

所以氯姓空Q所以g(x)在(0,2)上单调递增，所以戚M30割或次.=Q舞就赳冕，所以b<c<a,

故答案为：B

【分析】本题就在于构造恰当的函数，利用导数研究函数的单调性，从而解题。

3.【答案】C

【考点】对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】解：您=1◎盥,父1©黑》=乐即a<c<b.

故答案为：c

【分析】根据对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.

4.【答案】D

【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，对数函数的值域与最值

【解析】【解答】解：Iog20.3<log21=0,二a<0

1%氯©a=-1蚓翦>fe.g：i,3=1,b>l

7」，4

•••0<0,4°3<0.4°=1,0<c<l

a<c<b

故答案为：D

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出a,c,b的范围即可求解.

5.【答案】C

【考点】指数式与对数式的互化，换底公式的应用

【解析】【解答】解：由？初=蜻=1◎得a=log210,b=log510,

则袅e=■话+赢=薇杂螃=您班=1

故答案为：C

【分析】根据指数式与对数式的互化，结合换底公式求解即可.

6.【答案】A

【考点】函数零点的判定定理

【解析】【解答】解：..,xJ2(a+l)x+a2+5=0最多有2个根，

cos(2nx-2na)=0至少有4个根，

由■加:-当游=$+柄k吏当得常常号T约肉七团

由(H吟号4•姆丁造得-枷-鼻盍g-4

⑴当x<a时，当-钙-物-3。-4时,f(x)有4个零点，即,父湾兴亭

当-砂：「加-g豕-至时，f(x)有5个零点，即冬版:济极碍；

当-号茎初-鼻-M烟有6个零点，即号叫?:班亭

(2)当x>a时，f(x)=x2-2(a+l)x+a2+5

△=4(a+l)2-4(a2+5)=8(a-2)

当a<2时，A<0,f(x)无零点;

当a=2时,A=0,f(x)有1个零点;

当a>2时，令f(a)=a2-2(a+l)a+a2+5=-2a+520,则之柔谀里尊，此时f(x)有2个零点；

所以若修:初冬时，f(x)有1个零点；

综上，要是f(x)在也+8)上有6个零点，则应满足

*微端或,父造%或得备中学

:.或,；；，丁或uiq

卜纸饰里41瓷=号蝴:孰育心父？

则a的取值范围是G：|]u朦制

【分析】由x2-2(a+l)x+a2+5=0最多有2个根，可得cos(2nx-2na)=0至少有4个根，再结合分类讨论思想,

根据x<a与x>a分类讨论两个函数零点个数情况，再综合考虑求解即可.

二、填空题

7.【答案】1

【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，分段函数的应用

【解析】【解答】解：①当久袅4时，f(X)=2x-l-2lnx,则广汽4=¥_,=菖*,

当x>l时，f(x)>0,当喜茎:尔明时，f'(x)<0,所以f(x)min=f(1)=1；

②当0K茎0时，f(x)=l-2x-2lnx,则理©=3令=_斐2/Q，

此时函数f(x)=l-2x-2lnx在除焉］上为减函数，则f(x)min=fj=乎1唔*J，

综上,f(X)min=l

故答案为：1

【分析】根据分段函数的定义，分别利用导数研究函数的单调性与最值，并比较即可求解

8.【答案】其卷=靖0左畸答案不唯一

【考点】暮函数的性质

【解析】【解答】解：取f(x)=x2,则f(XlX2)=X12x22=f(Xl)f(X2),满足①;

当x>0时，f(x)=2x>0,满足②；

f'(x)=2x的定义域为R,Kf(-x)=2(-x)=-f'(x),故f(x)=2x是奇函数，满足③.

故答案为：f(x)=x2(XCR)

【分析】根据鎏函数的性质直接求解即可.

9.【答案】①②④

【考点】函数的零点

【解析】【解答】解：令|lgx|-kx-2=0,即y=|lgx|与y=kx+2有几个交点，原函数就有几个零点，

①当k=0时，如图1画出函数图像，f(x)=|lgx|-2,解得x=100或.嵬=忐，所以有两个零点，故①项正

AVv

确；

②当k<0时，y=kx+2过点。2),如图2画出两个函数的图像，王副就：◎,使得两函数存在两个交点，故

②项正确；

③当k<0时，y=kx+2过点(0,2),如图3画出两个函数的图像，不存在k<0时，使得两函数存在三个交

点，故③项错误；

④当k>0时，y=kx+2过点。2),如图4画出两个函数的图像，三缸孰◎，使得两函数存在三个交点，故

④项正确.

故答案为：①②④

【分析】根据函数的零点的几何性质，运用数形结合思想求解即可.

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：15分

客观题（占比）13(86.7%)

分值分布

主观题（占比）2(13.3%)

客观题（占比）7(77.8%)

题量分布

主观题（占比）2(22.2%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

单选题6(66.7%)12(80.0%)

填空题3(33.3%)3(20.0%)

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易55.6%

2普通22.2%

3困难22.2%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1指数式与对数式的互化4(16.0%)1,5

2对数的运算性质2(8.0%)1

3指数函数的图象与性质2(8.0%)2

4对数函数的图象与性质2(8.0%)2

5