浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

J120共同体学校2023（初一上）数学试题（文海）卷答题时间120分钟总分120分温馨提示：1．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名和班级、学号．2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应3．考试结束后，上交答题卷．一、仔细选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．的相反数是（）A．2023 B． C． D．2．下列数中无理数是（）A． B． C． D．0.6183．杭州第19届亚运会于9月23日20点胜利开幕，为保障这一盛会的顺利进行，浙江省共招募5万名赛会志愿者、142万名城市志愿者，142万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．代数式的系数与次数分别是（）A．，3 B．，4 C．2，4 D．2，55．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）①无理数是无限不循环小数； ②所有无理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于其本身的数是0； ④两个无理数的和可能为有理数．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．如图所示的计算程序，若输入，则输出的结果是（）A．25 B．27 C．29 D．318．在计算时，下列是三位同学的过程．甲：原式；乙：原式；丙：原式，则（）A．甲正确 B．乙正确 C．丙正确 D．甲、乙、丙均不正确9．已知实数，，，且，则化简正确的是（）A． B． C． D．10．9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有位运动员乘坐辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有人：②运动员有人：③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有俩．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：______．12．（4分）的倒数是______．13．（4分）若，则______．14．（4分）已知三个互不相等有理数，，，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，则值是______．15．（4分）已知多项式的值是7，则多项式的值是______．16．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（）．（1）（2）（3）（4）（1）______；（2）______．三、全面答一答（共8个小题，共66分）17．（6分）将，0，，在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（6分）当，时，求下列各代数式的值：（1）．（2）．20．（8分）已知，为有理数，如果规定一种运算“@”，即，试根据这种运算完成下列各题．（1）求；（2）任意选择两个有理数，，分别计算和，并比较两个运算结果，判断此运算满足什么运算律？（3）求．21．（8分）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段．问题：（1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段______；（2）数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为______；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求．22．（10分）中国古代的数理天文学通常都是以分数的形式选择历法中用到的天文学常数．由于这些天文学常数基本上都是无理数，因此，历法家们设计了一些算法用来挑选合适的有理数去逼近这些常数，这样的方法在数学上被称作“实数的有理通近”．我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，其步骤大体如下：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．（1）现已知，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为______；使用二次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为______；使用三次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为______．（2）的整数部分为，小数部分为，求的值．23．（10分）杭州市2023年自来水收费标准如下表：月用水量不超过216米3的部分超过216米3不超过300米3的部分超过300米3的部分收费标准（元/米3）2.93.836.7备注：①每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；②以上表中的价格均已包括1元/米3的污水处理费（1）某用户9月份用水220米3，则该用户需缴水费多少元？（2）某用户月用水量为吨，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费．24．（12分）阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“亚运数”，例如，自然数3157，其中，，所以3157是“亚运数”．（1）填空：①21______是“亚运数”（在横线上填上两个数字）；②最小的四位“亚运数”是______．（2）若四位“亚运数”的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“冠军数”，求所有“冠军数”．（3）已知一个大于1的正整数可以分解成的形式（，，，，均为正整数），在的所有表示结果中，当取得最小时，称“”是的“最小分解”，此时规定：，例：，因为，所以，求所有“冠军数”的的最大值．J12共同体学校2023（初一上）数学试题答案（文海）卷答题时间120分钟总分120分一、仔细选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号，求解即可．【解答】解：的相反数是：，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】根据有理数的分类即可判断．【解答】解：有理数有：，，0.618，共3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：142万，故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．4．【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中所含字母的指数和叫做单项式的次数．分别据此作答．【解答】解：的系数是，它的次数是4．故选：B．5．【分析】根据立方根和算术平方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A．，故选项A错误，不符合题意；B．，故选项B错误，不符合题意；C．，故选项C错误，不符合题意；D．，故选项D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．6．【分析】直接利用绝对值的性质以及实数与数轴、无理数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①无理数是无限不循环小数，故本选项正确，符合题意；②所有无理数都能用数轴上的点表示，此选项符合题意；③绝对值等于本身的数是非负数，故本选项错误，不合题意；④两个无理数的和可能为有理数，此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及实数与数轴、无理数的定义，正确掌握相关知识点是解题关键．7．【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．【解答】解：，再次输入运算：输出的结果，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，依据程序图按要求列出算式是解题的关键．8．【分析】根据题目中的式子，通过变形，即可判断甲、乙、丙是否正确．【解答】解：，故甲错误，，故乙错误；，故丙错误：故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．【分析】根据，得出，，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可．【解答】解：，，故答案为：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．10．【分析】按题目的数量关系列出运动员和乘坐车辆的代数式，对照四个选项后即可得出结论．【解答】解：根据题意运动员的人数可表示为或者；乘坐车的辆数辆或辆等式①②④正确．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出数量关系，正确列出代数式是解题的关键．二、认真填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据有理数减法法则，将减法转化为加法运算，用加法法则解题．【解答】解：．【点评】本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12．【分析】根据倒数的定义直接进行解答即可．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是关键．13．1【分析】直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，，，，，．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．14．【分析】由有意义，则，则应有，，故只能，了，再代入代数式求解．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，，分别与0，，对应相等，为有理数，，，，，，故答案为：．【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．15．2023【分析】可以将多项式化简，然后运用整体代入的思想求解．【解答】解：的值是7，即，，，．故答案为：2023．【点评】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是根据题意得出，注意运用整体代换的思想．16．（1）42；（2）【解答】解：（1）；（2）原式．三、全面答一答（共8个小题，共66分）17．【分析】先对相关数字进行化简，再分别在数轴上表示出来，最后进行比较、连接．【解答】解：，，在数轴上表示各数为．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数和有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识．18．【分析】（1）先乘方，再乘除，最后计算加减运算即可；（2）先计算乘方运算，绝对值运算，利用乘法分配律计算乘法运算，最后计算加减运算即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法运算律的灵活应用，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键．19．【分析】（1）将中的用2代替，用代替，计算即可；（2）把，的值直接代入即可；【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查代入求值；掌握代入法是解题关键．20．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断．（3）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；【解答】解：（1）根据题中的新定义得：；（2）根据题中的新定义得：，，（或举特例）则，故此运算满足交换律．（3）根据题中的新定义得：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解：（1）答案为：10；（2）答案为：和；（3）由题可得，或解得、7、3、．22．【分析】根据题中“调日法”的算法，进行三次“调日法”的计算，得到更为精确的近似分数．【解答】解：（1）已知，则利用一次“调日法”得：，由于，，使用二次“调日法”得：，由于：，，使用三次“调日法”得：．故答案为：；；．（2），，，【点评】本题考查无理数的估算，理解题中“调日法”的算法是解题的关键．23．【分析】（1）月用水量乘以不超过216米3加上4米3的部分对应单价，再加上污水处理费即可；（2）因为大小没有明确，所以分①，②，③，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解。【解答】解：（1）（元），答：该用户9月应缴水费641.72元．（2）当时，该用户所缴水费为：（元）：当时，该用户所缴水费为：元；当时