安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年七年级下学期期末联考数学试题（原卷+答案解析）

-2024学年度第二学期芜湖市义务教育教学质量监控七年级数学试题卷（供选用）注意事项：1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“答题卷”交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（）A. B.C. D.2.下列调查中，调查方式选择合理是（）．A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，选择全面调查．B.对我国首艘国产航母山东舰各零部件的质量情况进行调查，选择全面调查．C.了解全班同学每周体育锻炼时间，选择抽样调查．D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查．3.若，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点A(-2，4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（）．A. B. C. D.6.若是关于，的二元一次方程，则的值为（）．A.1或 B.1 C. D.07.已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（）．A B. C. D.8.下列命题中，假命题是（）．A.2是8的立方根 B.是的一个平方根C.0的平方根与算术平方根都是0 D.是64的立方根9.《九章算术》中方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，有，两点，当轴时，点在点的右侧，且，两点间的距离是，那么的算术平方根是（）．A. B.2 C. D.411.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.312.已知方程组的解为，则方程组的解为（）．A B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：__________．14.芜湖市市区2023年共有13006名考生参加中考，为了解这13006名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的名考生的数学成绩是______（填“总体”“样本”或“个体”）．15.如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．则的度数为______．16.已知点，，点A在y轴正半轴上，且三角形的面积为2，则点A的坐标为______17.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是______．18.我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考：第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数；第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9；第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3．综合以上可得．已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______．三、解答题（本大题共5小题，共40分）19.解方程组：20.完成下面的证明．已知：如图，四边形，点，在直线上，连接，若，．求证：．证明：∵点E在边的延长线上（已知），______（______）．又（已知），∴______（同角的补角相等）．又（已知），______（______）．______（______）．（______）．21.某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．分数（分）频数百分比206040请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为______；（2）在频数分布表中______，______；（3）根据频数补全上面频数分布直方图；（4）如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000人中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？22.某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？23.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线，P为平面内一点，连接，．（1）如图1，已知，则的度数为______；（2）如图2，设，猜想α，β，之间的数量关系，并证明；（3）如图3，，，交于点O，，求的度数．

答案解析注意事项：1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“答题卷”交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质即可解答．【详解】根据图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化可知只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，了解图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化是解答本题的关键．2.下列调查中，调查方式选择合理的是（）．A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，选择全面调查．B.对我国首艘国产航母山东舰各零部件的质量情况进行调查，选择全面调查．C.了解全班同学每周体育锻炼的时间，选择抽样调查．D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查．【答案】B【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，选择抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；B.对我国首艘国产航母山东舰各零部件的质量情况进行调查，选择全面调查，故该选项正确，符合题意；C.了解全班同学每周体育锻炼的时间，选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3.若，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：根据，运用不等式的性质，逐项判断即可；【详解】解：A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；B.∵，∴，故该选项正确，符合题意；C.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．4.在平面直角坐标系中，点A(-2，4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点在第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正，即可求解．【详解】解：点A(-2，4)在第二象限．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．5.如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据“两直线平行，同位角相等”即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．6.若是关于，的二元一次方程，则的值为（）．A.1或 B.1 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义得出，再求出即可．【详解】解：方程是关于，的二元一次方程，故选：A．7.已知关于x的一元一次方程的解为负数，则m的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，先把当作已知条件求出的值，再根据x的值是负数列出关于的不等式，求出的取值范围即可．掌握解一元一次方程和不等式的方法是解答本题的关键．【详解】解：∵∴，∵关于x的方程的解是负数，∴，解得．故选：C．8.下列命题中，假命题是（）．A.2是8的立方根 B.是的一个平方根C.0的平方根与算术平方根都是0 D.是64的立方根【答案】D【解析】【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根的概念，假命题的判断．根据算术平方根，平方根，立方根的概念逐项判断即可．【详解】解：A、2是8的立方根，正确，该选项为真命题；B、

是的一个平方根，正确，该选项为真命题；C、0的平方根与算术平方根都是0，正确，该选项为真命题；D、是64的立方根，错误，应该是：4是64的立方根，该选项为假命题．故选：D．9.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.在平面直角坐标系中，有，两点，当轴时，点在点的右侧，且，两点间的距离是，那么的算术平方根是（）．A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根，根据轴，可得，根据点在点的右侧，且，两点间的距离是，可得，得出的值，进而求的算术平方根，即可求解．【详解】解：∵轴，∴，解得：∵点在点的右侧，且，两点间的距离是，∴，解得：∴∴的算术平方根是，故选：D．11.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法：张明的方法：王玲是通过折纸的方法：你认为这三位同学的做法，正确的个数是（）A0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】图1，由作图可知，∠2=∠1，利用平行线的判定即可解决问题；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，利用平行线的判定即可解决问题；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行线的判定即可解决问题．【详解】解：图1，由作图可知，∠2=∠1，∴利用同位角相等，两直线平行，判定c∥a；图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，∴利用平行线间的距离处处相等，判定b∥a；图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD∥a，即b∥a．故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.已知方程组的解为，则方程组的解为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求解．【详解】解：变形为∵方程组的解为，∴的解为解得：故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13计算：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可解答．【详解】解：．故答案为：．14.芜湖市市区2023年共有13006名考生参加中考，为了解这13006名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的名考生的数学成绩是______（填“总体”“样本”或“个体”）．【答案】样本【解析】【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)，据此求解即可．【详解】解：由题意得，被抽取的名考生的数学成绩是样本，故答案为：样本．15.如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质进行角度的计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16.已知点，，点A在y轴正半轴上，且三角形的面积为2，则点A的坐标为______【答案】【解析】【分析】设则，，根据三角形面积公式得到，即，由此即可得到答案．【详解】解：设则，，∵三角形的面积为2，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知三角形面积公式是解题的关键．17.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论．【详解】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，又∵点在第二象限，∴点的坐标为，故答案为：．18.我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考：第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数；第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9；第3步：确定十位数字．划去59319后面三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3．综合以上可得．已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是______．【答案】47【解析】【分析】本题考查了立方根，根据题目提供的方法，类推确定103823的立方根．【详解】解：第1步：由，确定是两位数．第2步：由的个位上的数是3，，能确定的个位上的数是．第3步：如果划去103823后面的三位得到数103，而，由此确定的十位上的数是4．因此，103823的立方根是47．故答案为：47．三、解答题（本大题共5小题，共40分）19.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.完成下面的证明．已知：如图，四边形，点，在直线上，连接，若，．求证：．证明：∵点E在边的延长线上（已知），______（______）．又（已知），∴______（同角的补角相等）．又（已知），______（______）．______（______）．（______）．【答案】；平角定义；；3；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据同角的补角相等得到，再推出，得到，利用平行线的性质即可证明．【详解】证明：∵点E在边的延长线上（已知），（平角定义）．又（已知），∴（同角的补角相等）．又（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）故答案为：；平角定义；；3；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21.某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．分数（分）频数百分比206040请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为______；（2）频数分布表中______，______；（3）根据频数补全上面频数分布直方图；（4）如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000人中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？【答案】（1）200（2）80，（3）见解析（4）在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人【解析】【分析】（1）分数在的频数是20，占调查总数的，可求出调查总数，即样本容量；（2）根据频数所占总数的百分比即可求、的值，（3）根据频数补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中“优秀”的占，因此估计总体2000人的是“优秀”人数．本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．【小问1详解】解：，【小问2详解】解：（人），，【小问3详解】解：根据频数，画出频数分布直方图；【小问4详解】解：（人），答：在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人．22.某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？【答案】(1)40，30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元．【解析】【分析