大学物理振动波动习题课课件

11.谐运动的规律和判据

f=-kx线谐运动(定义兼判据)

f=-k'

角谐运动二基本概念和规律大学物理振动波动习题课22.谐运动的运动学方程,速度、加速度表达式3.谐运动中的各物理量

振幅A、周期T、频率

、角频率

、相位(t+)

初相位

4.谐运动中的三要素的确定大学物理振动波动习题课35.同方向、同频率简谐运动的合成仍为简谐运动,其中:同相:k=0,±1,±2,±3…...反相:k=0,±1,±2,±3…...大学物理振动波动习题课46.简谐运动的能量大学物理振动波动习题课5三课堂讨论题若F代表质点所受合外力,M代表刚体所受合外力矩,x是质点位移,

是刚体离开平衡位置的角,v是质点运动速度,k、k1、k2、A、B、D、J为正常数.在下列各式中,哪种情况质点(或刚体)作谐运动(或角谐运动)?(1)F=-k-k1

x;(2)F=-k1

x2;(3)F=-kv;(5)M=-D

;(6)x=A-B

x2;(4)F=k

x;(7)x=5sin(

t+/2);(8)x=e-At5cos

t;

大学物理振动波动习题课61.如图,长方形物体B质量m,横截面积S,放入密度为

的液体中,同时由劲度系数为k的弹簧吊起,使之部分露出液面.起始时B静止不动.现将沿竖直方向向下压A后放手,求物体B的运动方程(忽略摩擦力,分别取向上向下为x轴正方向).kB

四课堂计算题解：设平衡时物体浸入水中为a,弹簧伸长为x0,取x轴向上为正,由平衡位置向下压x大学物理振动波动习题课7大学物理振动波动习题课82.如图质量m,长为l的均质细杆A,可绕通过其端点O1的水平轴在竖直平面内自由转动.在离轴O1为处的正上方有一劲度系数为k的弹簧B悬挂在O2与A相连.平衡时杆A处于水平位置,现令杆转过一个小角度

0后,由静止释放,求运动学方程.

BAO2O1解：设平衡时弹簧伸长x0,当杆由平衡位置转过小角度

,大学物理振动波动习题课93.如图分别为简谐运动的位移-时间(x-t)曲线和速度-时间(v-t)曲线,试分别写出它们的简谐运动方程.x(m)t(s)AA/21xA(1)又大学物理振动波动习题课10v(m/s)t(s)vm2-vm-vm/2xv(2)大学物理振动波动习题课116cm4.质量为0.2kg的圆盘B,悬挂在弹簧的下面,弹簧伸长2cm,另有相同质量圆环C从盘上方6cm处自由落下与盘B作完全非弹性碰撞,碰撞时间极短,从环落到盘上开始计时,坐标取向下为正,空气阻力不计,求:kBC(1)盘的运动学（振动）方程;(2)用旋转矢量法求从开始运动到首次回到平衡位置所用的时间.解：C与B碰撞前大学物理振动波动习题课126cmkBC（2）大学物理振动波动习题课131.掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波动方程的方法.2.理解波长、周期、频率、波速等概念的含意,并掌握它们之间的关系.3.理解波的干涉现象.掌握波的相干条件.能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件.4.理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的区别.5.理解波的能量传播特征以及能流、能流密度等概念.

波动学基础一教学要求大学物理振动波动习题课141.波动是振动的传播过程

振动在一个周期(T)内传播的距离称为波长()2.简谐振动的传播过程形成简谐波平面简谐波的运动学方程称为波动方程,或波函数.

当坐标原点x=0m处简谐振动的方程为当波以波速u向x正方向传播,则平面简谐波波动方程:二基本概念和规律大学物理振动波动习题课153.波动过程是能量的传播过程

单位体积内波的能量,即能量密度为:或:

单位体积内波的平均能量,即平均能量密度为:

平均能流密度——波的强度为:大学物理振动波动习题课164.波的干涉(1)波的干涉条件:

频率相同、振动方向相同、相位差恒定.(2)相干区域各点振动的振幅其中:k=0,1,2,3

(3)相干加强和减弱的条件当

1=

2时,干涉点的相位差

由波程差

=r2-r1决定,大学物理振动波动习题课17如果r1=

r2,由相位差

=

2-

1即波源初相差决定.5.驻波

两列相干波在同一直线上相向传播而叠加形成驻波.方程为波节位置波腹位置大学物理振动波动习题课181.波长是描述波动的空间周期性的物理量.对波长的定义通常有如下三种说法:(1)是振动在一个周期内传播的距离;(2)是同一波线上相位差为2

的两个振动点之间的距离;(3)是同一波线上相邻的振动步调一致的两点间的距离;

试分析上述说法是否一致.2.关于叠加原理和干涉条件的讨论(1)波的相干条件是什么?有人说两列波不满足相干条件不能叠加，对不对？(2)两列简谐波叠加的区域内,各点的运动是简谐运动,但运动方向与该点的分振动不相同,这两列简谐波是否相干波?它们的频率和相位差怎样？两频率相同,振动方向相互垂直的简谐振动叠加.当

=0,时…...三课堂讨论题大学物理振动波动习题课19(3)波的能量与振幅的平方成正比,两列振幅相同的相干波叠加后加强点的振幅加倍,能量便为分振动的4倍,这是否违反了能量守恒定律？3.关于驻波和行波的特征与区别的讨论(1)驻波和行波中各质元的相位分布有什么特征?有没有相位的传递?(2)驻波和行波中各质元的能量如何变化?有没有能量的传播?(3)驻波和行波的波形有什么特征?有没有波形的传播?大学物理振动波动习题课20驻波的能量当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。

y/

x较大

y/

x最小当各质点振动达到平衡位置时，各质点势能为零，驻波能量为动能，波节处速度为零，动能集中在波腹。始终不动大学物理振动波动习题课21

(4)对如图的平面简谐波t时刻的波形曲线,下列各结论哪个是正确的?yxABC①B处质元的振动动能减小,则其弹性势能必增大;答：质元的振动动能和弹性势能是同相位的，同时增大，同时减少。②A处质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能量传给相邻的质元,其能量逐渐减小.答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能是最大，所以A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大。错错③A处质元回到平衡位置的过程中…..对大学物理振动波动习题课22④B处质元振动动能增大,则波一定沿x负方向传播;xABC

答：B

处质元振动动能增大,则它将向平衡位置移动，作图，可知波一定沿x负方向传播;⑤B处质元振动动能减小,则C处质元振动动能一定增大;

答：B处质元振动动能减小,可知波一定沿x正方向传播，作图,看出C处质元远离平衡位置，则振动动能一定减少。对错⑥C处质元t时刻波的能量(动能与势能之和)是10J,则在(t+T)时刻(T为周期)该处质元振动动能一定是5J;答：动能与势能在任意时刻都相等，又t时刻波的能量与在(t+T)时刻(T为周期)的能量应该相同，所以在(t+T)时刻C处质元振动动能一定是5J;对大学物理振动波动习题课231.已知一平面简谐波的波动方程为：用比较系数法求、T、u及x=0处的初相;四课堂计算题解：y=–0.2cos(2.5t-x)=0.2cos[2(2.5t/2-x/2)+]T=0.8s;

=2m;比较u=2.5m/s,

=

大学物理振动波动习题课24另一点D在A点的右方9m处.2.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s的速度自左向右传播.已知在传播路径上的某点A的振动方程为：(1)若取x轴方向向左,并以A为坐标原点,试写出波动方程,并求出D点的振动方程;(2)若取x轴方向向右,并以A点左方5m处的O点为坐标原点,试写出波动方程及D点的振动方程;ADOu大学物理振动波动习题课25解：(1)因为A点的振动方程：

y=Acos(ωt+

0)=3cos(4t–

)

取x轴方向为向左，波动方程为：y=Acos[ω(t+x/u)+

0]=又D点坐标为x=–9myD=3cos（4

t–14/5）（2）取x轴方向向右，A点坐标为x=5myA=3cos(4

t–

)波动方程为y=Acos{ω[t–(x–5)/u]+

0}=3cos(4

t–

x/5)D点坐标为x=14myD=3cos(4

t-14

/5)ADOu3cos(4

t+

x/5–

)大学物理振动波动习题课263.一平面简谐波沿x轴正方向传播,振幅A=0.1m,角频率

=7rad/s,当t=1s时x=0.1m处的质点a的振动状态为ya

=0,(dy/dt)a<0,此时,x=0.2m处的质点b的振动状态为yb=0.05m,(dy/dt)b>0,假设该波的波长满足0.05m<

<0.1m,求波的表达式.特别注意：在一个波长内沿传播方向相位递减解：由题知：A=0.1m,

=7

rad/s,当t=1s,x=0.1m时,ya=0,(dy/dt)a<0同理求得

当t=1s,x=0.2m时,yb=0.05=A/2,(dy/dt

)b>0bay大学物理振动波动习题课27解得:进行讨论:k=1时,

=0.0706mk=2时,

=0.0413m(因0.05m<

<0.1m,故舍去)则

0=

/3波的表达式为:当k=0时,

=0.24m(因0.05m<

<0.1m,故舍去)大学物理振动波动习题课284.一平面简谐波t=0.1s时的波形曲线如图,求:;(2)画出O点的振动曲线和旋转矢量.x(m)y(m)u=4m/sO0.11.01.80.2(1)写出此波的波动方程.

解:(1)由题知u=4m/s,

=1.6m故

=2

=2

u/=5

a=5

(0.1–0.2/4)+

0=/2

0=/4aaa点：当t=0.1s,x=0.2m时,ya=0,(dy/dt)a<0a'A=0.14mAcos(0.5+/4)=–0.1a'点：(2)O点振动方程为:

y=0.14cos(5

t+

/4)ty(m)O0.1A0大学物理振动波动习题课29M0t(s)y(m)0.10.40.30.2Oyy=0.14cos(5

t+

/4)大学物理振动波动习题课305.如图在x=0点有一平面简谐波源,其振动方程为:产生的波沿x轴正、负方向传播,位于x=–3/4处有一个波密介质反射平面MN,/4NOM/2-/4-/2yx(1)写出反射波的波动方程;(2)写出合成波的波动方程;(3)讨论合成波的平均能流密度.

第一步：写出入射波函数；第三步：写出反射波波函数.第二步：写出入射波在反射点的振动方程，考虑有无半波损失，然后写出反射波在反射面处的振动方程。大学物理振动波动习题课315.解(1)反射点处的振动方程/4NOM/2-/4-/2yx(2)在原点O的左方,由O点发出的波动方程为

则反射波的波动方程为(3)在O点左侧：平均能流I=0;与反射波叠加驻波(-34<x<0)在原点O的右方行波在O点右侧：平均能流为原来的4倍。大学物理振动波动习题课

振动和波总结1.简谐振动的定义式2.圆频率与周期之间的关系3.简谐振动速度速度的位相比位移超前4.加速度

加速度的位相比位移超前或落后

(或加速度与位移反相)5、简谐振动的矢量图表示法（旋转矢量法）大学物理振动波动习题课

逆时针旋转为正角。

顺时针旋转为负角。旋转矢量的端点在X轴上的投影点作简谐振动1、2象限v<0;3、4象限v>0xOOXOXO反相同相XO振动2比振动1超前大学物理振动波动习题课6.谐振动的动力学特征:f=-kx

无阻尼自由振动的弹簧振子作简谐振动,其固有圆频率为8.已知简谐振动的初始条件(x0、v0)，求A和求出A后，再作旋转矢量图，由x0、v0画出旋转矢量的位置而求出初位相动能:7.简谐振动的能量势能:简谐振动能量:

动能和势能的变化频率是振动频率的两倍大学物理振动波动习题课9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动

振动加强;

此时有

=

1=2X

振动减弱X

与振幅大的分振动的初相相同10.描述波动的几个物理量(波长

;波的周期T;波速u)1234560大学物理振动波动习题课11、平面简谐波的波动方程的推导将t理解为已知点振动了的时间，求出任一点实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的t就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的振动方程，即为波动方程。（超前就“＋”，落后就“

－”。）例:如图，已知P点的振动方程：或x大学物理振动波动习题课12、t时刻的波形图波线上两质点之间的位相差

t+时

t时刻x1x213、x一定时的振动曲线t14.速度的旋转矢量012V012例:如图,画出该时刻V~X之间的关系图y(v)大学物理振动波动习题课15.波形图上能量极值点波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值（为零）。波形能量极大能量极大

能量极小

能量极小16、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。17、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。大学物理振动波动习题课

在P点引起的合振动的振幅为：18、波的干涉

极值条件若波在两种不同介质中传播S1S2r1r2大学物理振动波动习题课A、产生驻波的条件：振幅相等的两列波除了满足相干条件外，还必须在同一直线上沿相反方向传播，叠加后所形成的波叫驻波。19.驻波B.求出驻波的表达式：C.位相：相邻两个波节之间的各点是同位相的；一个波节两侧的对应点是反相的。yxo大学物理振动波动习题课

（1）波腹即为干涉相长处D.波腹与波节位置

相邻两个波腹或相邻两个波节之间的距离为半个波长。（2）波节即为干涉相消处。大学物理振动波动习题课20、半波损失当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相反（即有半波损失）,形成波节。当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，在反射点，入射波和反射波的位相相同（即无半波损失）,形成波腹。大学物理振动波动习题课

能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为则另一列波的波动方程必可设为＋若X＝L处是波节若X＝L处是波腹大学物理振动波动习题课

例1.如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为提示:等效并联弹簧k=k1+k2大学物理振动波动习题课例2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．[D]例3.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为［］[B]大学物理振动波动习题课1.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_____;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为____(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．

-/2/32.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)[B]大学物理振动波动习题课[B]4.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A)2.62s．(B)2.40s．

2.20s．(D)2.00s．3.一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m，v<0的状态所需最短时间

t．结果:大学物理振动波动习题课5.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在范围内，系统在t=_________时动能和势能相等。T/8或3T/8解：用旋转矢量法解6.用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度---时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm0大学物理振动波动习题课7.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0)选x轴向下,求振动方程的数值式．解：k=m0g/Dl)(SI)XOff=0.64rad大学物理振动波动习题课8.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm.求(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率．ABxxABOt=0t=2st=4s解：大学物理振动波动习题课t时刻x处质点的振动位移波从坐标原点传至x处所需时间x处质点比原点处质点滞后的振动相位；9.一平面简谐波的表达式为

其中x/u表示；

x/u表示

y表示10.一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为(A)

(D)[A]大学物理振动波动习题课11.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为

其合成运动的运动方程为x=___．012.一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz、振幅为0.01m．t=0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．13.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在:(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处．(B)媒质质元离开其平衡位置()处(A是振动振幅)．(C)媒质质元在其平衡位置处．(D)媒质质元离开其平衡位置处.[C]大学物理振动波动习题课14.如图所示,两相干波源S1与S2相距3

/4，

为波长．设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是超前

/2

S1的相位比S2的相位15.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p（反相）．A、B相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．结果：大学物理振动波动习题课16.图(a)示一简谐波在t=0和t=T/4（T为周期）时的波形图，试在图(b)上画出P处质点的振动曲线．xOPL17.如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为(SI)，求(1)P处质点的振动方程;(2)该质点的速度表达式与加速度表达式．tT/2TA解答图解：(1)振动方程(2)速度表达式加速度表达式大学物理振动波动习题课

18.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：（SI）（SI）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.2O1（SI）大学物理振动波动习题课19.一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求波动方程.x(m)y(m)o0.512u波动方程为:大学物理振动波动习题课20.A，B是简谐波波线上距离小于波长的点．已知，B点振动的相位比A点落后，波长为l=3m，则A，B两点相距L=____m．0.521.在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球,弹簧伸长

L=1cm而平衡.经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A=4cm的振动,求:(1)小球的振动周期;(2)振动能量.解题思路:mg=k

Lk

大学物理振动波动习题课22.一横波沿绳子传播,其波的表达式为(1)求此波的振幅,波速,频率和波长.(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.(3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的位相差.23.图1表示t=0时的余弦波的波形图,波沿X轴正方向传播;图2为一余弦振动曲线.则图1中所表示的X=0处振动的初位相与图2所表示的振动的初位相0图1t0图2(D)大学物理振动波动习题课24.S1,