公考行政能力测试讲义系列数学运算学习讲义-花生十三

四海公考行政能力测试讲义系列数学运算学习讲义—花生十三Arithmaticallecturenotes—Peanut13目录1引言52数学运算之行程问题52.1行程问题根底概念52.2行程三量根底比例关系52.3比例份数思想介绍62.4初等行程问题题型解析：62.4.1初等行程问题介绍62.4.2例题解析72.5相遇问题题型解析82.5.1相遇问题介绍82.5.2例题解析82.6追击问题题型解析102.6.1追击问题介绍102.6.2例题解析102.7流水问题题型解析112.7.1流水问题介绍112.7.2例题解析122.8本章小结133数学运算之工程问题143.1工程问题根底概念143.2工程量根本比例关系143.3单独完工问题题型解析153.4合作完工问题题型解析163.4.1根据各自工作时间求解问题163.4.2根据不同工作情况求解问题173.4.3同时开工同时完工问题183.5本章小结184数学运算之排列组合问题194.1排列组合问题根底概念194.2排列组合的几种特殊情形194.3简单分类分步习题解析214.4包含特殊要求习题解析224.5特殊情形习题解析234.6本章小结255数学运算之概率问题265.1概率问题根底概念265.2概率问题常考题型解析27相互独立事件同时发生的概率275.2.2独立重复试验275.2.3互斥事件发生概率285.2.4总体概率285.2.5等可能性事件概率295.3本章小结306数学运算之极限问题306.1最不利情况极限题306.1.1最不利情况极限题概述306.1.2例题解析306.2容斥类极限题316.3和定最值极限题326.3.1和定最值极限题概述326.3.2例题解析327数学运算之容斥问题347.1容斥问题根底概念347.2传统容斥问题解析347.3新型容斥问题解析358数学运算之几何问题368.1几何问题根底公式368.2平面几何问题解析378.3立体几何问题解析398.3.1根底立体几何问题39立体几何最值问题409数学运算之循环周期问题419.1日期类循环问题解析419.1.1日期类循环问题介绍419.1.2例题解析419.2其他循环问题解析42结论44致441引言2数学运算之行程问题2.1行程问题根底概念核心公式：S=VT路程=速度*时间路程差=时间*速度差速度差=路程差/时间单位换算*千米/小时=*/3.6米/秒【例一】〔2012年市考〕一辆汽车从A地开到B地需要一个小时，返回时速度为每小时75公里，比去时节约了20分钟，问AB两地相距多少公里：A.30 B.50 C.60 D.75【例二】〔2011年市考〕一辆汽车从A地出发按*一速度行驶，可在预定的时间到达B地，但在距B地180公里处意外受阻30分钟，因此，继续行驶时，车速必须增加5公里，才能准时到达B地。则汽车后来的行驶速度是：A.40公里/小时 B.45公里/小时 C.50公里/小时 D.55公里/小时2.2行程三量根底比例关系根本比例关系：时间一样：速度和路程成正比，速度快走得远路程一样：速度和时间成反比，速度快用时少速度一样：路程和时间成正比，时间长走得远【例一】〔2011年市考〕同住一个小区的三位同事早上7：30同时出门上班，甲自驾车，乙乘坐公交车，丙骑自行车。如果他们的路程一样，甲8：00到达单位，乙8：30到达单位，丙8：15到达单位，则他们的平均速度比是:A.4:6:5 B.15:10:12 C.12:8:9 D.6:3:4【例二】〔2011年省考〕一个人从家到公司，当他走到路程的一半的时候，速度下降了10%，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是：A.10∶9 B.21∶19 C.11∶9 D.22∶182.3比例份数思想介绍比例法使用过程：(一)找到题目中的绝对量(A,B,A+B,A-B)，例如：路程差(甲比乙多走1000米)，时间和〔步行去，坐车回，共用时2小时〕(二)求出该绝对量对应的比例关系，例如：绝对量为时间和，则求出时间比T1:T2(三)根据该绝对量对应的份数，求得一份量，例如：绝对量(1000米)对应五份，则一份=200米方法练习：例一：甲乙在操场用一样速度跑步，甲跑五圈，乙跑三圈，甲比乙多用时20分钟，问甲跑五圈用时多久？例二：甲乙在操场跑步，乙的速度是甲的3/5，跑一样的距离，甲比乙少用20分钟，问甲跑了多久？例三：甲乙分别从AB两点相向而行，甲的速度是乙的2倍，相遇时甲多走300米，问AB距离为多远？例四：甲在乙后100米骑车去追乙，甲骑车速度是乙步行速度的三倍，问甲需要走多远能追上乙？例五：甲乙分别从AB两点相向而行，甲的速度是乙的3/4，AB距离为700米，问相遇点距离AB中点有多远？2.4初等行程问题题型解析：2.4.1初等行程问题介绍最常见考法思路：根据两次速度比例〔因提速、交通工具不同等原因导致速度不同〕，求得时间或路程比例，根据题目给出的时间变化实际值或路程变化实际值，求解附加难点：路程分段一是将全程分为正常行驶和非正常行驶两段，常见表述为“开车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路〞二是将全程改变速度和局部改变速度进展比照，常见表述为“如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达〞2.4.2例题解析【例一】〔2012年省考〕经技术改良，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为：A.291千米 B.300千米 C.310千米 D.320千米【例二】〔2011年国考〕小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟：【例三】〔2013年**市考〕甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢75%，骑车速度比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行回甲地一共用了1个半小时，则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间：A.10分钟 B.20分钟 C.30分钟 D.40分钟【例四】〔2011年市考〕骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到；以15千米/时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，则应以怎样的速度行进：A.11千米/时 B.12千米/时 C.12.5千米/时 D.13.5千米/时【例五】〔2012年省考〕邮递员骑自行车从邮局到渔村送，平常需要1小时。*天在距离渔村2公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的1/4，结果比平时多用22.5分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里：A.15 B.16 C.18 D.20【例六】〔2014年上半年联考〕甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为5：6。甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。问两车的时速相差多少千米/小时：【例七】〔2013年省考〕小驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是：A.84千米/小时 B.108千米/小时 C.96千米/小时 D.110千米/小时【例八】〔2010年下半年联考〕小王从家开车上班，开车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是多少公里：

A.12 B.14 C.15 D.16【例九】〔2012年省考〕一列火车出发1小时后因故障停车0.5个小时，然后以原速度的3/4行驶，到达目的地晚点1.5小时，假设出发1小时后又行驶120公里停车0.5小时，然后同样以原速度的3/4行驶，则到达目的地晚点1小时，从起点到目的地的距离为：A.240 B.300 C.320 D.360【例十】〔2012年市考〕小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，假设坐平均速度40千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12公里；如果坐出租车，车速50千米/小时，他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场多少公里：A.100 B.132 C.140 D.1602.5相遇问题题型解析2.5.1相遇问题介绍核心公式：路程=速度和*时间解题关键：一是抓紧“速度和〞；二是牢记“相遇代表时间相等〞，速度和路程成正比最常见考法与思路：一是条件为时间点，根据相遇路程、全程的时间不同，确定相遇点、俩人速度比，常见表述：“甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后〞；V甲:V乙=T乙:T甲=Tab:Tbc二是条件为所走路程，根据所走路程确定两者速度比，路程比=速度比；三是条件为速度，根据速度和求解相遇次数问题，牢记相遇1、2、3、4…次时，两人共走1、3、5、7…个全程。2.5.2例题解析【例一】〔2012年省考〕甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多少分钟：A.25 B.20 C.15 D.10【例二】〔2011年市考〕*校下午2点整派车在*厂接劳模作报告往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走去，途中遇到接他的车便坐车去学校，于2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍：A.5 B.6 C.7 D.8【例三】〔2012年市考〕甲乙两人早上10点同时出发匀速向对方的工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立刻原速返回自己单位。问甲返回自己单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间：A.42分 B.40分30秒 C.43分30秒 D.45分【例四】〔2012年省考〕甲乙两人在环湖小路上匀速行驶，且绕行方向不变，19时，甲从A点，乙从B点同时出发相向而行。19时25分，两人相遇；19时45分，甲到达B点；20点5分，两人再次相遇，乙环湖一周需要多长时间：A.72 B.81 C.90 D.100【例五】〔2011年市考〕甲、乙两人在圆形跑道上，同时从*地出发沿相反方向跑步。甲的速度是乙的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的较短的跑道长度是100m。则，圆形跑道的周长是：A.200 B.300 C.400 D.500【例六】〔2011年市考〕一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进，第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑三圈时，两人之间的直线距离是多少：A.100米 B.150米 C.200米 D.300米【例七】〔2013年上半年联考〕小、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小的车速是小王的几倍：A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【例八】〔2012年省考〕如以下图所示，AB两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距A点弧形距离80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点弧形距离60米处的D点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米：A.240 B.300 C.360 D.420【例九】〔2011年国考〕甲、乙两人在长30米的泳池游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开场计算的1分50秒两人共相遇了多少次：A.2B.3C.4D.5【例十】〔2013年省考〕甲、乙两地相距210公里，a，b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里：A.560公里 B.600公里 C.620公里 D.650公里【例十一】〔2013年市考〕A、B两架飞机同时从相距1755公里的两个机场起飞相向飞行，经过45分钟后相遇，如果A机的速度是B机的1.25倍，则两飞机的速度差是每小时：A.250公里 B.260公里 C.270公里 D.280公里2.6追击问题题型解析2.6.1追击问题介绍核心公式：路程差=追者路程(Va*T)-被追者路程(Vb*T)=速度差(Va-Vb)*时间解题关键：一是找准“路程差〞；二是抓紧“路程差与速度差〞的关系；三是牢记“追击代表时间相等〞，速度和路程成正比最常见考法与思路：一是根据路程差〔即需要追击的路程〕求得追击所需时间，再继续求解〔常见问法为求追击所用距离，即追击时间*追者速度〕；二是根据所走路程确定两者速度比，路程比=速度比；三是环形追击问题，每追上/超越一次，路程差为一圈。2.6.2例题解析【例一】〔2011年省考〕甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。乙先走两小时后甲才开场走，则甲追上乙需多少小时：A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时【例二】〔2012年省考〕甲以6千米/小时步行从A地往B地，在甲出发90分钟时，乙发现甲落下重要物品，立即骑自行车以12千米/小时追甲，在11点追上，甲出发为时间为上午几点：A.7 B.8 C.9 D.10【例三】〔2011年下半年联考〕高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。则从两车相距80公里处开场，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A：A.2小时B.3小时10分 C.3小时50分 D.4小时10分【例四】〔2013年省考〕甲乙两地相距20公里，小、小两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前往乙地，小速度为4.5公里/小时，小速度为27公里/小时。出发半小时后，小返回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地。问小追上小时，两人距离乙地多少公里：〕【例五】〔2012年市考〕甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出发20分钟后，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己则以5千米/时的速度步行去乙公司。结果司机和马经理同时到达乙公司。甲乙两公司的距离是多少千米：A.12.5 B.13 C.13.5 D.14【例六】〔2013年省考〕—只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米/小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程：A.520米 B.360米 C.280米 D.240米【例七】〔2011年市考〕英雄骑马射箭，路遇猛虎，相距50米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，意欲生擒。今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2步值猛虎3步，然猛虎动作较宝马迅捷，宝马奔跑3步之时猛虎已经狂奔4步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了多少米：A.320 B.360 C.420 D.450【例八】〔2013省考〕甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的4倍，甲用时15分钟到达B地后立即返回，甲乙第二次相遇后，乙再走多少分钟才能到达A地(第二次相遇为追击)：【例九】〔2011年省考〕甲、乙两人从运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟，甲在乙前方多少米：A.105 B.115 C.120 D.1252.7流水问题题型解析2.7.1流水问题介绍核心公式：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速V船=(V顺+V逆)/2V水=(V顺-V逆)/2拓展公式：在S无确定值，条件为顺流、逆流时间时：V船=(T逆+T顺)/2V水=(T逆-T顺)/2S=T逆*T顺解题关键：流水问题永远离不开速度，抓住船速和水速关系即可2.7.2例题解析【例一】〔2013年省考〕长江上游A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需要6.75小时，而返回需要9小时，则长江的水流速度是：A.7千米/小时 B.6千米/小时 C.5千米/小时 D.4.5千米/小时【例二】〔2013年市考〕一艘船在河水流速为每小时15公里的河中央抛锚，停在码头下游60公里处。一艘时速为40公里的救援船从码头出发前去拖船，救援船拖上另一艘船后，船速将下降1/4。救援船从码头出发，一共需要大约多少小时才能将抛锚的船拖回码头：【例三】〔2012年市考〕一艘船从A地行驶到B地需要5天，而该船从B地行驶到A地则需要7天。假设船速、水流速度不变，并具备漂流条件，则船从A地漂流到B地需要多少天：A.40 B.35 C.12 D.2【例四】〔2011年市考、同2012年省考〕一艘游轮逆流而行，从A地到B地需要6天，顺流而行，从B地到A地需4天。问：假设不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B漂流到A需几天：A.12 B.16 C.18 D.24【例五】〔2012年省考〕一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6个小时。如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间"A.5小时 B.15小时 C.30小时 D.60小时【例六】〔2011年省考〕A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天；乙船在静水中速度是甲船的一半。乙船从B码头到A码头需要多少天：A.6 B.7 C.12 D.16【例七】〔2010年国考〕*旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶y公里需*小时，则满足*的方程为：A. B. C. D．【例八】〔2012年国考〕一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍：A.2B.3C.4D.52.8本章小结3数学运算之工程问题3.1工程问题根底概念核心公式：工作量=效率*时间解题技巧：工作量的设置，设“1〞或设公倍数【例一】〔2012年省考〕甲乙两个工程队修建一条乡村公路，甲工程修了500米以后，乙工程队来修，根据以往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的2倍，乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路的时间还少20天。甲工程队的效率是：A.10米/天 B.15米/天 C.20米/天 D.25米/天【例二】〔2013年市考〕*工厂生产一批零件，原方案每天生产100个，因技术改良，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产80个。则工厂原方案生产零件数是：A.2520 B.2600 C.2800 D.28803.2工程量根本比例关系根本比例关系：工作量一样：效率和时间成反比，效率高用时少效率一样：工作量和时间成正比，活多用时多时间一样：工作量和效率成正比，效率高干活多【例一】〔2012年省考〕为迎接校动动会，学生会决定将160把折扇平均分给甲乙两个社团手工制作，由于乙社团另有任务，所以在甲社团开场工作3小时后，乙社团才开场工作，因此比甲社团晚20分钟完成任务。乙社团每小时制作的折扇个数是甲社团的三倍，则乙社团每小时制作折扇个数是：A.45 B.60 C.75 D.90【例二】〔2012年市考〕三个快递员进展一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36分钟完成。问如果甲乙丙三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作：A.1小时45分 B.2小时 C.2小时15分 D.2小时30分【例三】〔2011年国考〕同时翻开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，假设单独翻开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米：A.6B.7C.8D.93.3单独完工问题题型解析常用解题思路：因人数改变或技术改良导致效率改变，此类问题较简单，抓住工作量不变，用根本公式直接解题即可。【例一】〔2011年省考〕有20名工人修筑一段公路，方案15天完成。开工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。如果每人工作效率不变，则修完这段公路实际用：A.19天 B.18天 C.17天 D.16天【例二】〔2012年市考〕工程队方案150天完成建筑，现方案30天后新增设备，提高20%工作效率，可以提前几天完成：A.20 B.25 C.30 D.45【例三】〔2013年省考〕*工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天生产一批零件，只有每天多生产10%才能按时完成工作。第一天和第二天由于局部工人缺勤，每天只生产了100个，则以后10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作：A.12% B.13% C.14% D.15%【例四】〔2013年**市考〕*项工程方案300天完工，开工100天后，由于施工人员减少，工作效率下降了20%，问完成该项工程比原方案推迟了多少天：A.40 B.50 C.60 D.703.4合作完工问题题型解析3.4.1根据各自工作时间求解问题如果题目中给出的是完成同一工作几人分别所需的工作时间，我们可以把工作量假设成几个时间的公倍数，根据假设工作量分别求出工作效率，再继续求解【例一】〔2012年春季联考〕一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：A.10天 B.12天 C.8天 D.9天【例二】〔2013年省考〕一项工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天完成，丙、丁合作12天完成。如果甲、丁合作，则完成这项工程需要的天数是：A.16 B.18 C.24 D.26【例三】〔2013年省考〕一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完。现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完。问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需要几小时抽完：A.12小时 B.13小时 C.14小时 D.15小时【例四】〔2011年省考〕*工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的岗位，其他人不变，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的岗位，其他人不变，也可以提前1小时完成任务。如果同时交换甲和乙，丙和丁的岗位，其他人不变，可以提前多少时间完成：A.1.4小时 B.1.8小时 C.2.2小时 D.2.6小时【例五】〔2012年省考〕*蓄水池有一进水口A和一出水口B，池中无水时，翻开A口关闭B口，加满整个蓄水池需2小时；池中满水时，翻开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现池中有占总容量1/3的水，问同时翻开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干：A.90分钟 B.100分钟 C.110分钟 D.120分钟【例六】〔2014年国考〕甲、乙两个工程队共同完成A和B两个工程，甲队单独完成A工程需13天，单独完成B工程需7天；乙队单独完成A工程需11天，单独完成B工程需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个工程，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务：A.1/12天 B.1/9天 C.1/7天 D.1/6天3.4.2根据不同工作情况求解问题如果题目中给出的是完成同一工作的几种不同工作组合情况，我们可以根据工作总量不变列方程求得工作效率比例，通过所求比例计算工作量，再继续求解【例一】〔2014年省考〕甲乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也参加挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时：A.10 B.12 C.15 D.20【例二】〔2013年省考〕2台大型收割机和4台小型收割机在一天可收完全部小麦3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天可收完全部小麦。如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进展比拟，要在一天收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台：A.8 B.10 C.18 D.20【例三】〔2013年下半年联考〕A、B、C三辆卡车一起运输1次，正好能运完一集装箱的*种货物。现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务，A运7次、B运5次、C运4次，正好运完5集装箱的量。此时C车休息，而A、B车各运了21次，又完成了12集装箱的量。问如果此后换为A、C两车同时运输，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物：【例四】〔2014年省考〕用A、B、C三种不同型号的客车送一批会议代表到火车站，用6辆A型车，5趟可以送完；用5辆A型车和10辆B型车，3趟可以送完；用3辆B型车和8辆C型车，4趟可以送完。问先由3辆A型车和6辆B型车各送4趟，剩下的代表还要由2辆C型车送几趟：A.3趟 B.4趟 C.5趟 D.6趟【例五】〔2014年省考〕甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全一样的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务：3.4.3同时开工同时完工问题【例一】〔2011年国考〕甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量一样的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程假设干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时完毕，问丙队在A工程中参与施工多少天：A.6 B.7C.8D.9【例二】〔2014年省考〕A、B、C三支施工队在王庄和庄修路，王庄要修路900米，庄要修路1250米。A、B、C队每天分别能修24米、30米、32米，A、C队分别在王庄和庄修路，B队先在王庄，施工假设干天后转到庄，两地工程同时开场同时完毕。问B队在王庄工作了几天：A.9 B.10 C.11 D.12【例三】〔2012年市考〕*市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作假设干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天：A.6 B.7 C.8 D.9【例四】〔2014年省考〕夏天干旱，甲、乙两家请人来挖井，阴天时，甲家挖井需要8天，乙家需要10天，晴天时，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，两家同时开工并同时挖好井，问甲家挖了几个晴天：A.2天 B.8天 C.10天 D.12天3.5本章小结4数学运算之排列组合问题4.1排列组合问题根底概念根底公式：排列根底公式：从n个不同元素中，取m个排序，Anm=n*(n-1)*(n-2)……(n-m+2)*(n-m+1)组合根底公式：从n个不同元素中，取m个，m=Anm/Amm=n*(n-1)*(n-2)……(n-m+2)*(n-m+1)/m*(m-1)*(m-2)……2*1m=(n-m)解题原则：有序为排列，无序为组合分类用加法，分步用乘法从特殊入手，全部减不符4.2排列组合的几种特殊情形重复排列问题：n个不同元素，可重复的取m次，共有n^m种情形例题：机盘上只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个,每部机的由七个组成,可以安装多少部机？例题：把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法？相邻元素问题：要求*几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素部也必须排列。例题：7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法？例题：*人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为多少？不相邻问题：使用插空法，先将没有位置要求元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。例题：假设有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？例题：*班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，则不同插法的种数为多少？平均分组问题：平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以Ann(n为均分的组数)防止重复计数。1)把6本不同的书分成三堆,每堆2本,有几种不同的分法？2)把6本不同的书分给三人,每人2本,有几种不同的分法？例题：把a、b、c、d四本不同的书分给A，B两人,每人2本,有几种不同的分法？分成两堆呢？例题：*校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为多少？定序问题：思路一：先全排列，再除掉定序排列〔由于这几个元素的顺序已经确定，全排列时对这些元素的排列就不需要了〕思路二：想象有一排座位，将个元素依次放入其中，已定序的无顺序，未定序的有顺序例题：7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法？例题：*工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进展、工程丙必须在工程乙完成后才能进展、又工程丁必须在工程丙完成后立即进展。则安排这6项工程的不同排法的种数是多少？例题：今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有多少种不同的方法？一样元素分配问题：利用插板法，解决一样元素分配问题。将n个一样的元素分成m份〔n，m为正整数〕,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为C(n-1)(m-1)；例题：10个一样的球装3个盒中，每盒至少一个有多少装法？每盒至少两个有多少装法？每盒没有限制有多少种装法？例题：*+y+z+w=100，这个方程的自然数解有多少组？传球问题：N个人传M次球，记*=〔N-1〕的M次方/N，则与*最靠近的整数为传给“非自己的*人〞的方法数，与*第二靠近的整数便是传给自己的方法数。例题：三个人互相传球，由甲开场发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？例题：*人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在*个城市，则他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市。则他一共有多少种旅游行程安排的方式：环形排列问题：一般地，n个不同元素作圆形排列，共有(n-1)!种排法。例题：8人围桌而坐,共有多少种坐法？例题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈"全错位排序：0、1、2、9、44、265例题：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？例题：五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？4.3简单分类分步习题解析【例一】〔2013年市考〕从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地每天有直达班车5班，从丙地到乙地每天有直达班车3班，则从甲地到乙地共有多少种不同的乘车法：A.12种 B.19种 C.32种 D.60种【例二】〔2009年国考〕小王忘记了朋友手机的最后两位数字，只记得手机号的倒数第一位是奇数，则小王最多要拨打多少次才能保证拨对朋友的：A.90 B.50 C.45 D.20【例三】〔2009年国考〕厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪*道菜肴，烹饪的方式共有7种，则该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴：A.131204 B.132132 C.130468 D.133456【例四】〔2011年市考〕小凯家住在A区，但在B区上学，每天上学必须经过河上的一座桥。小凯从他家到这座桥有假设干不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法。则小凯从家到这座桥有多少条不同的路可走：A.8 B.7 C.6 D.54.4包含特殊要求习题解析【例一】〔2011年市考〕奶奶有6颗口味各不一样的糖，现分给3个子，其中1人得1颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有多少种分法：A.60 B.120 C.240 D.360【例二】〔2013年下半年联考〕6辆汽车排成一列纵队，要求甲车和乙车均不在队头或队尾，且正好间隔两辆车。问共有多少种不同的排法：A.48B.72C.90D.120【例三】〔2010年省考〕按中国篮球职业联赛的规则，各篮球队员的可以选择的围是0-55号，但选择两位每位数不超过5，那可供每支球队选择的共有几个：A.30 B.34 C.36 D.40【例四】〔2012年市考〕*单位有老和小等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，假设老星期一外出开会不能排，小有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有多少种：A.36 B.48 C.78 D.96【例五】〔2012年省考〕有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，则共有多少种不同的安排方法：A.36 B.72 C.144 D.288【例六】〔2013年下半年联考〕*单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法：A.156B.216C.240D.300【例七】〔2014年省考〕*单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法：A.40 B.45 C.55 D.60【例八】〔2014年国考〕一次会议*单位邀请了10名专家。该单位预定了10个房间，其中一层5间。二层5间。邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。其余多人住任一层均可。则要满足他们的住宿要求且每人1间。有多少种不同的安排方案：A.75 B.450 C.7200 D.43200【例九】〔2014年省考〕*宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排：4.5特殊情形习题解析【例一】〔2013年**市考〕由1—9组成一个3位数，肯定有数字重复的组合有多少种：A.220 B.255 C.280 D.225【例二】〔2014年省考〕四对情侣排成一队买演唱会门票，每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序：A.24种 B.96种 C.384种 D.40320种【例三】〔2008年国考〕一节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法：A.20 B.12 C.6 D.4【例四】〔2013年省考〕*篮球队12个人的球衣是从4到15的自然数，如从中任意选出3个人参加三对三篮球比赛，则选出的人中至少有两人的球衣是相邻自然数的概率为多少：A.1/2B.2/5 C.5/11 D.24/55【例五】〔2011年省考〕*展览馆方案4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。参观的时间安排共多少种：A.30 B.120 C.2520 D.30240【例六】〔2011年省考〕身高不等的7人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减。共有多少种排法：A.20 B.24 C.36 D.48【例七】〔2011年市考〕*道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3盏。两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有多少种不同的关灯方法：A.20 B.40 C.48 D.96【例八】〔2012年省考〕*市举办经济建立成就展，方案在六月上旬组织5个单位参观，其中一个单位由于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位只需要参观1天，假设每天只能安排一个单位参观，则参观的时间安排有多少种：A.630 B.700 C.15120 D.16800【例九】〔2012年市考〕*市至旱季水源缺乏，自来水公司方案在下周七天选择两天停顿供水，假设要求停水的两天不相连，则自来水公司共有多少种停水方案：A.21 B.19 C.15 D.6【例十】〔2013年下半年联考〕*科室共有8人，现在需要抽出两个2人的小组到不同的下级单位检查工作，问共有多少种不同的安排方案：A.210B.260C.420D.840【例十一】〔2013年省考〕*领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有多少种不同的分配方式：A.28 B.36 C.54 D.78【例十二】〔2006年国考〕四人进展篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开场由甲发球，并作为第一次传球，假设第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种【例十三】〔2014年市考〕相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式：A.9B.12C.14D.164.6本章小结5数学运算之概率问题5.1概率问题根底概念单独概率：同一实验重复n次，发生m次，则概率=m/n二项分布：重复试验n次，每次试验中只有两种相互对立的可能结果，并且事件发生的概率p在整个试验中保持不变，则n次独立重复试验中发生k次的概率为几何概型：P(A)=构成事件A的区域长度〔面积或体积〕/试验的全部结果所构成的区域长度〔面积或体积〕等可能性事件概率：符合要求的情况/所有可能的情况【例一】〔2014年省考〕盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个，从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少：A.1/3B.1/4C.1/7 D.1/5【例二】〔2012年省考、同2012年省考〕出租车司机师傅有午睡的习惯，一天，他睡午觉醒来，发现手机没电，手表停了，于是他只能翻开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过15分钟，则这种可能性的大小为：A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6【例三】〔2013年市考〕—十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒、绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为：A.1/12 B.1/3 C.5/12 D.1/2【例四】〔2010年424联考〕甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大：A.37.5％ B.50％ C.62.5％ D.75％5.2概率问题常考题型解析5.2.1相互独立事件同时发生的概率独立事件概率之积即为同时发生概率【例一】〔2011年省考〕一件产品要经过三道工序，每道工序的合格率分别为99.98%、99.95%、99.93%，该产品的合格率是多少：A.99.23% B.99.86% C.99.56% D.99.94%【例二】〔2011年蒙省考〕现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进展三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多少：A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6【例三】〔2011年市考〕*商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如以下图所示，两个数字转盘上的指针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的时机都是相等的。顾客只要同时转动两个转盘，当盘面停下后，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品，则顾客获奖的概率是：A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.2/3【例四】〔2012年下半年联考〕甲*打时忘记了对方的最后一位数字，但记得这个数字不是“0〞，甲*尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是：A.1/9B.1/8C.1/7D.2/95.2.2独立重复试验二项分布公式应用【例一】〔2012年下半年联考〕根据天气预报，未来4天中每天下雨的概率约为0.6，则未来4天中仅有1天下雨的概率P为：A.0.03〈P〈0.05B.0.06〈P〈0.09C.0.13〈P〈0.16D.0.16〈P〈0.36【例二】〔2012年省考、同2012年省考〕*人向单位园形状的靶子投掷一个靶点，连续投掷4次，假设恰有3次落在第一象限的位置〔假设以靶心为坐标原点，水平和铅直方向分别为横坐标轴建立平面直角坐标系〕请你帮他计算一下这种可能性大小为：A.3/64 B.1/64 C.1/4 D.3/45.2.3互斥事件发生概率互斥事件有一个发生的概率：P(A)=1-P(B)【例一】〔2011年上半年联考〕小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4，刚他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是：【例二】〔2013年省考〕桌子中有编号为1~10的10个小球，每次从中抽出1个记下后放回,如是重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少：A.43.2% B.48.8% C.51.2% D.56.8%5.2.4总体概率总体概率=满足条件的各种情况概率之和【例一】〔2011年下半年联考〕*高校从E，F和G三家公司购置同一设备的比例分别是20%，40%和40%，E，F和G三家公司所生产设备的合格率分别是98%，98%和99%，现随机购置到次品设备的概率是：【例二】〔2014年省考〕速算比赛，小全对的概率为95%，小全对的概率为92%，问这次比赛两人中只有一个人全对的概率为：【例三】〔2013年国考〕甲和乙进展打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是60%，而乙每发子弹中靶的概率是30%。则比赛中乙战胜甲的可能性为：A.小于5%

B.在5%-10%之间

C.在10%-15%之间

D.大于15%【例四】〔2014年省考〕两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。问甲队赢得这个系列赛的概率为多少：5.2.5等可能性事件概率依据排列组合求概率，所求可能情况/所有可能情况【例一】〔2012年省考〕从分别写有数字1，2，3，4，5的5卡片中任取两，把第一卡片上的数字作为十位数，第二卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数。则组成的数是偶数的概率是：A.1/5 B.3/10 C.2/5 D.1/2【例二】〔2013年上半年联考〕*种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能翻开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进展破解的成功率在万分之一以下，则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键：A.5 B.6 C.7 D.8【例三】〔2012年上半年联考〕从3双完全一样的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.3/5【例四】〔2013年省考〕将自然数1—100分别写在完全一样的100卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4，问这4先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少：A.1/16 B.1/24 C.1/32 D.1/72【例五】〔2013年省考〕*单位分为A、B两个部门，A部门有3名男性，3名女性；B部门有4名男性、5名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名女性被安排出差的概率为：A.107/117 B.87/98 C.29/36 D.217/251【例六】〔2013年下半年联考〕小王和小各加工了10个零件，分别有1个和2个次品。假设从两人加工的零件里各随机选取2个，则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为：A.小于25%B.25%—35%C.35%—45%D.45%以上【例七】〔2012年国考〕有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少：A.在1‰到5‰之间B.在5‰到1%之间 C.超过1% D.不超过1‰5.3本章小结6数学运算之极限问题6.1最不利情况极限题6.1.1最不利情况极限题概述抽屉原理：N+1个球放到N个抽屉里，至少有一个抽屉有2个球M*N+1个球放到N个抽屉里，至少有一个抽屉有M+1个球抽屉原理反响用：要想保证最多的抽屉里至少2个球，需要至少N+1个球要想保证最多的抽屉里至少M个球，需要至少(M-1)*N+1个球常见问法：至少有……才能保证……至多有……才能保证不……解题关键：先排除不符合的情况，再找准抽屉数量，需要注意是否存在“小〞抽屉的情况6.1.2例题解析【例一】〔2012年国考〕有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业一样：A.71 B.119 C.258 D.277【例二】〔2014年省考〕在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中为公司申请了1831项，分别排名前3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利：A.6049 B.6050 C.6327 D.6328【例三】〔2014年市考〕*单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调假设干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人：A.34B.35C.36D.37【例四】〔2013年国考〕*单位组织党员参加党史、党风廉政建立、科学开展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全一样。问该单位至少有多少名党员：【例五】〔2014年上半年联考〕箱子里有大小一样的3种颜色玻璃珠各假设干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的：A.11B.15C.18D.21【例六】〔2011年市考〕调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机。则调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机后两位一样的被调查者：A.101 B.175 C.188 D.200【例七】〔2013年省考〕小明和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历一一揭下，反面朝上放在一个盒子里，姐姐让小明一次性帮她抽出一任意月份的30号或者31号。问小明一次至少应抽出多少日历，才能保证满足姐姐的要求：A.346 B.347 C.348 D.349【例八】〔2013年下半年联考〕*单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了88分，还有另外2人的得分比他低。假设所有人的得分都是整数，没有人得总分值，且任意5人的得分不完全一样，问参加考试的最多有多少人：6.2容斥类极限题解题思路：符合条件的元素最少，即不符合情况的元素尽量相斥利用容斥思想，即是重合的面积最小，不重合的面积尽量大【例一】〔2013年省考〕*班有70%的学生喜欢打羽毛球，75%的学生喜欢打乒乓球，问喜欢打乒乓球的学生中至少有百分之几喜欢打羽毛球：A.30% B.45% C.60% D.72%【例二】〔2013年市考〕一小偷藏匿于*商场，三名保安甲、乙、丙分头行动搜查商场的100家商铺。甲检查过80家，乙检查过70家，丙检查过60家，则三人都检查过的商铺至少有多少家：A.5 B.10 C.20 D.30【例三】〔2010年省考〕*数学竞赛共160人决赛，决赛共4题，作对第1题的136人，第二题的125人，第三题的118人，第4题的104人，则在决赛中至少几个人是总分值：A.3 B.4 C.5 D.6【例四】〔2010年918联考〕*社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢：A.5 B.6 C.7 D.8【例五】〔2011年省考〕全班有48人，喜欢打乒乓球的30人，喜欢打羽毛球的25人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人：A.5 B.7 C.10 D.186.3和定最值极限题6.3.1和定最值极限题概述和定最值：即在一个框框里的极限；解题思路：一个最少，其余尽可能多；一个最多，其余尽可能少；两极分化，其余尽可能聚合集中；解题技巧：巧用连续自然数(N、N-1、N-2、N-3……)列方程，方程右侧为总和6.3.2例题解析【例一】〔2012年省考〕要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不一样，面积最大的草坪上至少要栽几棵：A.7 B.8 C.10 D.11【例二】〔2013年省考〕现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分的数量都不一样，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖：A.13 B.14 C.15 D.16【例三】〔2006年国考〕5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不一样，则体重最轻的人，最重可能重多少斤：A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤【例四】〔2014年国考〕*连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，则卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店：A.2 B.3 C.4 D.5【例五】〔2013年国考〕*单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政局部得的毕业生人数至少为多少名：A.10

B.11

C.12

D.13【例六】〔2013年**市考〕5个人平均年龄是29,5个人中没有小于24的，则年龄最大的人可能是多少岁：A.46 B.48 C.50 D.49【例七】〔2012年省考〕一学生在期末考试中6门课成绩的平均分为92.5分，且6门课的成绩是互不一样的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为：A.93 B.95 C.96 D.97【例八】〔2012年省考〕一学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分，且6门课的成绩是互不一样的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为：【例九】〔2014年市考〕一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分：A.34B.37C.40D.43【例十】〔2011年国考〕*城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天：A.24 B.25 C.26 D.27【例十一】〔2010年国考〕*机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分：A.88B.89 C.90 D.917数学运算之容斥问题7.1容斥问题根底概念核心公式：A∪B=A+B-A∩BA∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C总人数=总人次-重复局部解题关键：画图，不重复不遗漏，注意圈圈外7.2传统容斥问题解析【例一】〔2011年国考〕*市对52种建筑防水卷材产品进展质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种：A.37 B.36 C.35 D.34【例二】〔2013年**市考〕有70名学生参加数学、语文考试，数学考试得60分以上的有56人，语文考试得60分以上的有62人，都不及格的有4人，则两门考试都得60分以上的有多少人：A.50 B.51 C.52 D.53【例三】〔2012年上半年联考〕*公司招聘员工，按规定每人至多可报考两个职位。结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，则同时报乙、丙职位的人数为：A.5人 B.6人 C.7人 D.8人【例四】〔2013年省考〕五年级一共有55个学生，暑假期间都参加了暑假特长培训班，35个人参加书法班，28人参加美术班，31参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有多少人只参加了一种特长的培训班：A.45 B.35 C.29 D.22【例五】〔2011年省考〕*公司100名员工对甲、乙两名经理进展满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6人，对甲、乙都不满意的占都满意人数的1/3还多2人，则对甲、乙都满意的人数是：A.36人 B.26人 C.48人 D.42人【例六】〔2012年省考〕*通讯公司对3542个上网客户的上网方式进展调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户，则三种上网方式都使用的客户有多少个：A.148 B.248 C.350 D.500【例七】〔2014年省考〕*委员会有成员465人，对2个提案进展表决，要求必须对2个提案分别提出赞成或反对意见。其中赞成第一个提案的有364人，赞成第二个提案的有392人，两个提案都反对的有17人。问赞成第一个提案且反对第二个提案的有几人：A.56人 B.67人 C.83人 D.84人【例八】〔2014年省考〕*小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报，至少有75%的住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少：A.35% B.50%C.55% D.60%7.3新型容斥问题解析【例一】〔2011年省考〕两人参加竞赛，甲做错了总数的1/3,乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5,两人都做对的题有多少道：A.5 B.6C.7 D.8【例二】〔2014年国考〕工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：A.20% B.30% C.40% D.50%【例三】〔2014年市考〕*旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数一样，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购置多少景点门票：A.48B.72C.78D.84【例四】〔2013年市考〕*公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，则招聘的35人中能兼职别的岗位的有：A.10人 B.11人 C.12人 D.13人【例五】〔2012年省考〕*次射击比赛共有52人参加，前1、2、3、4、5靶未命中的人数分别为4、6、10、20、39。5靶中如每人至少射中1靶，只中1靶的有7人，5靶全中的有6人，中2靶的人数与中3靶的一样多，问中4靶的有几人：A.20 B.25 C.29 D.318数学运算之几何问题8.1几何问题根底公式面积常用公式长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

三角形面积=1/2底边×高〔等边三角形面积=√3/4边长×边长〕平行四边形面积=底边×高

梯形面积=1/2〔上底+下底〕×高

菱形面积=对角线乘积的一半=底边×高圆面积=π半径×半径〔圆周长=2π×半径〕圆柱体外表积=侧面积+2×底面积=2π×半径×高+2π×半径×半径体积常用公式8.2平面几何问题解析【例一】〔2010年下半年联考〕长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米：A.24 B.27 C.36 D.40【例二】〔2010年上半年联考〕一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：A.倍 B.1.5倍 C.倍 D.2倍【例三】〔2011年下半年联考〕火车站点A和B与初始发车站C的直线距离都等于akm，站点A在发车站C的北偏东20°，站点B在发车站C的南偏东40°，假设在站点A和站点B之间架设火车轨道，则最短的距离为：A.akm B.3akm C.2akm D.akm【例四】〔2011年市考〕压路机的滚筒是圆柱形，长是1.5m，滚筒的半径是0.54m。如果滚筒每分钟转动16周，则压路机每分钟可压路面约〔〕m²A.58 B.69 C.76 D.81【例五】〔2012年下半年联考〕如下图，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。a为定值，以下推论正确的选项是：A.S的周长为定值 B.S的面积为定值C.A、B、C面积之和为定值 D.B、C面积之和大于A面积【例六】〔2012年上半年联考〕A、B两地直线距离40千米，汽车P与两地直线距离和等于60千米。则以下判断正确的选项是：A.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车所在位置有3个，可位于A、B两地之间或A、B两地外侧B.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个C.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车拉于A、B两地之间或两地外侧D.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地外侧，且汽车到A的距离为20千米【例七】〔2012年省考〕一直角三角形的两直角边的长度之和为14，假设这个三角形的周长与面积数值相等，则该三角形的面积为：【例八】〔2013年市考〕如以下图所示，在一个边长为8米的正方形与一个直径为8米的半圆形组成的花坛中，阴影局部栽种了新引讲的郁金香，则郁金香的栽种面积为多少平方米：A.4+4π B.4+8π C.8+8π D.16+8π【例九】〔2013年市考〕以下图形均是由正方形与圆形所构成的，图形中阴影局部的面积最大的是：A.A最大 B.B最大 C.C最大 D.都一样大【例十】〔2013年市考〕如下图，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆接一个正三角形。阴影局部的面积是100平方米，则圆面积为：A.180平方米B.200平方米C.220平方米D.240平方米8.3立体几何问题解析8.3.1根底立体几何问题【例一】〔2012年省考〕两个圆柱形水井，甲井的水深是乙井的一半，水面直径是乙井的2倍，蓄水量为40立方米，问乙井的蓄水量为多少立方米：A.20 B.40 C.60 D.80【例二】〔2013年省考〕如图正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC外表积之比为：A.1：8 B.1：16 C.1：32 D.1：64【例三】〔2013年省考〕将一个边长为1的木质正方体削去多余局部，使其成为一个最大的木制圆球，则削去局部的体积为：A.π/6 B.1-π/6 C.π2/16 D.1-π2/16【例四】〔2013年市考〕一个圆柱形的容器放有一个长方体铁块，现翻开水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体铁块的顶面。又过了18分钟后，容器被注满了水。容器的高是50厘米，长方体铁块的高是20厘米，则长方体铁块的底面面积是圆柱形容器底面面积的：A.5/6 B.3/4 C.2/3 D.1/2【例五】〔2012年国考、同2013年上半年联考〕—80.连接正方体每个面的中心