非常好高考立体几何专题

3333立体几何习题②四棱柱底面为平行四边形平行六面体直平行六面体底面为矩形侧棱垂直于底面长方体底面为正方形正方体E' D'正四棱柱 ②四棱柱底面为平行四边形平行六面体直平行六面体底面为矩形侧棱垂直于底面长方体底面为正方形正方体E' D'正四棱柱 侧棱与底面边长相等一、考点分析基本图形1棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。斜棱柱①棱柱棱垂直于底面 底面是正多形正棱柱★直棱柱其他棱柱L球心rO1A'C'rODB'CBA'D'球心rO1A'C'rODB'CBA'D'注：球的有关问题转化为圆的问题解决球面积、体积公式： S求4R2,V球-R3（其中R2.棱锥棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。3.球球的性质:①球心与截面圆心的连线垂直于截面;★②r.R2d2（其中，球心到截面的距离为的半径为R、截面的半径为r）★球与多面体的组合体： 球与正四面体，球与长体，球与正方体等的内接与外切.为球的半径）平行垂直基础知识网络★★★异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★1求异面直线所成的角 0,90:解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角； （1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角） 。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角 0,90:关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角） （常需证明线面垂直）；计算：常通过解直角三角形，求出线面角。3求二面角的平面角3求二面角的平面角0,解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；三计算:通过解三角形，求出二面角的平面角。二、典型例题考点一：三视图

俯视2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 mm俯视2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 mm第2题 第3题3•—个几何体的三视图如图 3所示，则这个几何体的体积为 4.若某几何体的三视图（单位:cm）4.若某几何体的三视图（单位:cm）如图4所示，则此几何体的体积是 5•如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是 3.3，则a 6•已知某个几何体的三视图如图 6,根据图中标出的尺寸（单位： cm）,可得这个几何体的体积是 .图图11 图12 图13第6题第7题7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm38（尺寸的长度单位为m第6题第7题7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm38（尺寸的长度单位为m，则该几何体的体积为38.设某几何体的三视图如图题7第8题9.一个空间几何体俯视图正住）视图侧（左）视图的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是个圆，那么这个几何体的侧面积为图是个圆，那么这个几何体的侧面积为图9一个三棱柱的底面是正三角形， 侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图 10所示（单位cm）,则该三棱柱的表面积为如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .

如图12,—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个TOC\o"1-5"\h\z圆，那么几何体的侧面积为 .已知某几何体的俯视图是如图 13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为 2的正三角形，则其表面积是 .如果一个几何体的三视图如图 14所示（单位长度：cm）,则此几何体的表面积是ZN□主砸ZN□主砸图142—个棱锥的三视图如图图 9-3-7，则该棱锥的全面积（单位： cm）正视图左视图图15正视图左视图图1516•图16是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是2Q322视2Q322视E（主）视侧（左）视图图17图图17如图17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 .若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图 9-3-14所示，则这个棱柱的体积为 .

图18考点二体积、表面积、距离、角注：1-6体积表面积7-11异面直线所成角 12-15线面角将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面TOC\o"1-5"\h\z体的表面积的比值为 .设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为J5，那么它的体积为 .14•正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的 .5•已知圆锥的母线长为8,底面周长为6n,则它的体积是 .6•平行六面体AC1的体积为30,则四面体AB1CD1的体积等于 .如图乙在正方体ABCDABGDi中，E,F分别是ADi,GD1中点，求异面直线AB与EF所成角的角 .如图8所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为.2,底面边长为,3,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为 .第8题第8题第7题正方体ABCDABCD'中，异面直线CD’和BC所成的角的度数是 E9-L-2Ela-1-3E9-L-2Ela-1-310.如图9-1-3，在长方体ABCDABCD中，已知AB“BC,BCCC1，则异面直线AA与BC所成的角是 ，异面直线AB与CDl所成的角的度数是 E19-1-4E19-1-411•如图9-1-4，在空间四边形ABCD中，ACBDACBD,E,F分别是AB、CD的中TOC\o"1-5"\h\z点，则EF与AC所成角的大小为 •12.正方体AC1中，AB1与平面ABC1D1所成的角为 .13•如图13在正三棱柱ABCABG中，ABAA,则直线CB与平面AAB1B所成角的正弦值为 •14.如图9-3-6，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线BD1与平面ABCD所成的角的正切图9-3-6D1C1/i\A1B图9-3-6D1C1/i\A