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文档简介

区域连通性的分类:设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD区域连通性的分类:设D为平面区域,如果D内任一闭曲1边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.域D边界L的正向:域的内部靠左边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边2区域D分类单连通区域(无“洞”区域)多连通区域(有“洞”区域)定理1.

设区域D

是由分段光滑正向曲线L围成,则有(格林公式)函数在D上具有连续一阶偏导数,或一、格林公式区域D分类单连通区域(无“洞”区域)多连通区域(3证明:1)若D既是X-型区域,又是

Y-

型区域,且则证明:1)若D既是X-型区域,又是Y-4即同理可证①②①、②两式相加得:即同理可证①②①、②两式相加得:52)若D不满足以上条件,则可通过加辅助线将其分割为有限个上述形式的区域,如图3)若D为复连通区域，这时可用光滑曲线将D分成若干个单连通区域从而变成(2)的情形.见P203—图11--112)若D不满足以上条件,则可通过加辅助线将其分割为有限个6GDFCEAB由(2)知GDFCEAB由(2)知7推论:

正向闭曲线L所围区域D的面积例1.

圆所围面积二、简单应用:类例见P204—例11.计算平面面积:推论:正向闭曲线L所围区域D的面积例1.圆所围面82.简化曲线积分:2.简化曲线积分:9xyoLAB

xyoLAB10例4.

计算其中D是以O(0,0),A(1,1),

B(0,1)为顶点的三角形闭域.解:

令,则由格林公式,有3.简化二重积分:例4.计算其中D是以O(0,0),A(1,1),11解法一:方向是顺时针方向。例5.计算其中L是圆周0yx解法一:方向是顺时针方向。例5.计算其中L是圆周0yx12解法二:

利用圆的参数方程转化为定积分计算解法二:利用圆的参数方程转化为定积分计算13解法三：利用格林公式计算解法三：利用格林公式计算14例6.

计算其中L为一无重点且不过原点的分段光滑正向闭曲线.解:

令设L所围区域为D,由格林公式知例6.计算其中L为一无重点且不过原点的分段光滑正向闭曲线.15在D内作圆周取逆时针方向,,对区域应用格记L和lˉ

所围的区域为林公式,得在D内作圆周取逆时针方向,,对区域应用格记L和lˉ161.连通区域的概念;2.二重积分与曲

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