2024届江苏省沭阳县联考数学八上期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2024届江苏省沭阳县联考数学八上期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若点,在直线上,且,则该直线经过象限是()A.一、二、三 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四2.不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B. C. D.3.如果点(m﹣1,﹣1)与点(5,﹣1)关于y轴对称,则m=()A.4 B.﹣4 C.5 D.﹣54.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若,则;③对角线互相垂直平分的四边形是正方形;④对顶角相等.其中逆命题是真命题的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若计算的结果中不含关于字母的一次项,则的值为()A.4 B.5 C.6 D.76.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是()A. B.C. D.7.下列实数中的无理数是()A.﹣ B.π C.1.57 D.8.下列各点中,位于平面直角坐标系第四象限的点是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)9.现有如图所示的卡片若干张,其中类、类为正方形卡片,类为长方形卡片,若用此三类卡片拼成一个长为,宽为的大长方形,则需要类卡片张数为()A.1 B.2 C.3 D.410.点P(3,﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()A.(﹣3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,﹣2) D.(3,2)二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形(ab),将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开,拼接后得到图2,这种变化可以用含字母a,b的等式表示为_________________.12.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连结AD,CD.则△ABC≌△ADC的依据是.13.在锐角中,有一点它到、两点的距离相等,并且点到、的距离也相等.,,则______°.14.3184900精确到十万位的近似值是______________.15.我国许多城市的“灰霾”天气严重,影响身体健康.“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物(即),已知微米米,此数据用科学记数法表示为__________米.16.如图所示,一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点,点表示,设点所表示的数为,则的值是__________.17.如图,折叠长方形,使顶点与边上的点重合,已知长方形的长度为,宽为,则______.18.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为8cm,面积是48,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若点D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,则△BDM的周长的最小值为___________.三、解答题(共66分)19.(10分)在△ABC中,CA=CB=3,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边PM始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=α,斜边PN交AC于点D.(1)当PN∥BC时,判断△ACP的形状,并说明理由.(2)在点P滑动的过程中,当AP长度为多少时,△ADP≌△BPC,为什么?(3)在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若不可以,请说明理由;若可以,请直接写出α的度数.20.(6分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求出最少总运费.(3)由于更换车型,使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,这时怎样调运才能使总运费最少?21.(6分)解方程组.(1)(2).22.(8分)如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.23.(8分)在等边三角形ABC中,点D是BC的中点,点E、F分别是边AB、AC(含线段AB、AC的端点)上的动点,且∠EDF=120°,小明和小慧对这个图形展开如下研究:问题初探:(1)如图1,小明发现:当∠DEB=90°时,BE+CF=nAB,则n的值为______;问题再探:(2)如图2,在点E、F的运动过程中,小慧发现两个有趣的结论:①DE始终等于DF;②BE与CF的和始终不变;请你选择其中一个结论加以证明.成果运用(3)若边长AB=4,在点E、F的运动过程中,记四边形DEAF的周长为L,L=DE+EA+AF+FD,则周长L的变化范围是______.24.(8分)化简:.25.(10分)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:黄瓜的种植成本是1元/kg,售价为1.5元/kg;茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg.(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?26.(10分)如图1,张老师在黑板上画出了一个,其中,让同学们进行探究.(1)探究一:如图2,小明以为边在内部作等边,连接,请直接写出的度数_____________;(2)探究二:如图3,小彬在(1)的条件下,又以为边作等边,连接.判断与的数量关系;并说明理由;(3)探究三:如图3,小聪在(2)的条件下,连接,若,求的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系,得出y随x的增大而减小,进而得出k的取值范围,再根据k、b的符号,确定图象所过的象限即可.【题目详解】解:∵a<a+1,且y1>y2,

∴y随x的增大而减小,

因此k<0,

当k<0,b=2>0时,一次函数的图象过一、二、四象限,

故选:B.【题目点拨】本题考查一次函数的图象和性质,掌握一次函数的增减性是正确解答的前提.2、D【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【题目详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【题目点拨】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.3、B【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”列出方程求解即可.【题目详解】解:∵点(m﹣1,﹣1)与点(5,﹣1)关于y轴对称,∴m﹣1=﹣5,解得m=﹣1.故选:B.【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征,掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.4、B【分析】首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.【题目详解】解:①同旁内角互补,两直线平行,其逆命题:两直线平行,同旁内角互补是真命题;

②若,则,其逆命题:若,则是假命题;③对角线互相垂直平分的四边形是正方形,其逆命题:正方形的对角线互相垂直平分是真命题;

④对顶角相等,其逆命题:相等的角是对顶角是假命题;

故选:B.【题目点拨】本题考查了命题与定理,判断一件事情的语句,叫做命题,也考查了逆命题.5、C【分析】根据题意,先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开,再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并,然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得.【题目详解】∵计算的结果中不含关于字母的一次项∴∴故选:C【题目点拨】本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法,掌握多项式乘法法则,能根据不含一次项的条件列出方程是关键,在去括号时要特别注意符号的准确性.6、B【题目详解】解:A、错误,∵;B、正确,因为a2+b2≥0,所以=a2+b2;C、错误,是最简二次根式,无法化简;D、错误,∵=|a+b|,其结果a+b的符号不能确定.故选B.7、B【分析】无限不循环小数是无理数,根据定义判断即可.【题目详解】解:A.﹣是分数,属于有理数;B.π是无理数;C.1.57是有限小数,即分数,属于有理数;D.是分数,属于有理数;故选:B.【题目点拨】此题考查无理数的定义,熟记定义并运用解题是关键.8、C【解题分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.【题目详解】A、(1,2)在第一象限,故本选项错误;B、(﹣1,2)在第二象限,故本选项错误;C、(1,﹣2)在第四象限,故本选项正确;D、(﹣1,﹣2)在第三象限,故本选项错误.故选:C.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).9、C【分析】拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab.【题目详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【题目点拨】此题考查多项式乘多项式,解题关键在于掌握运算法则.10、D【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【题目详解】解:点P(3,﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3,2).故选D.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a2−b2;图(2)中阴影部分为梯形,其上底为2b,下底为2a,高为(a-b)则其面积为(a+b)(a−b),∵前后两个图形中阴影部分的面积,∴.故答案为.12、SSS【解题分析】试题分析:根据作图得出AB=AD,CD=CB,根据全等三角形的判定得出即可.解:由作图可知:AB=AD,CD=CB,∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS),故答案为SSS.考点:全等三角形的判定.13、110【分析】根据已知可得∠PBC=∠PCB,点在的角平分线上,从而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP,再根据三角形的内角和定理可得出答案【题目详解】解:根据题意画出图形∵点它到、两点的距离相等,∴PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,

∵点到、的距离也相等∴BP是∠ABC的角平分线,

∴∠PBC=∠ABP,

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP,∵∠A=50°,

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°,

∵∠ACP=25°,

∴∠PBC=∠PCB=35°.∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案为:110【题目点拨】此题主要考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,,正确得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解题关键.14、【分析】根据科学记数法和近似值的定义进行解答.【题目详解】【题目点拨】考点:近似数和有效数字.15、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】,故答案为.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m,将m的值代入,根据绝对值的性质()进行化简即可.【题目详解】解:由题意知,A点和B点的距离为2,A的坐标为,∴B点的坐标为;∴.故答案为:.【题目点拨】本题考查实数与数轴,化简绝对值,无理数的估算.能估算的正负,并且根据绝对值的意义化简是解决此题的关键.17、1【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,可得AF=AD=10,DE=EF,然后设EC=x,则DE=EF=CD−EC=8−x,首先在Rt△ABF中,利用勾股定理求得BF的长,继而可求得CF的长,然后在Rt△CEF中,由勾股定理即可求得方程:x2+42=(8−x)2,解此方程即可求得答案.【题目详解】∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠C=90,AD=BC=10,CD=AB=8,∵△ADE折叠后得到△AFE,∴AF=AD=10,DE=EF,设EC=x,则DE=EF=CD−EC=8−x,∵在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,∴82+BF2=102,∴BF=6,∴CF=BC−BF=10−6=4,∵在Rt△EFC中,EC2+CF2=EF2,∴x2+42=(8−x)2,解得:x=3,∴DE=1故答案为1.【题目点拨】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想与方程思想的应用.18、16cm(没单位扣1分).【分析】连接AD交EF于点,连接AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则,故此当A、M、D在一条直线上时,有最小值,然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线,依据三角形的面积为48可求得AD的长;【题目详解】连接AD交EF于点,连接AM,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴,∴,∴,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AM=MB,∴,∴当点M位于时,有最小值,最小值为6,∴△BDM的周长的最小值为;故答案是16cm.【题目点拨】本题主要考查了三角形综合,结合垂直平分线的性质计算是关键.三、解答题(共66分)19、(1)直角三角形,理由见解析;(2)当AP=3时,△ADP≌△BPC,理由见解析;(3)当α=45°或90°或0°时,△PCD是等腰三角形【分析】(1)由PN与BC平行,得到一对内错角相等,求出∠ACP为直角,即可得证;

(2)当AP=3时,△ADP与△BPC全等,理由为:根据CA=CB,且∠ACB度数,求出∠A与∠B度数,再由外角性质得到∠α=∠APD,根据AP=BC,利用ASA即可得证;

(3)点P在滑动时,△PCD的形状可以是等腰三角形,分三种情况考虑:当PC=PD;PD=CD;PC=CD,分别求出夹角α的大小即可.【题目详解】(1)当PN∥BC时,∠α=∠NPM=30°,又∵∠ACB=120°,∴∠ACP=120°-30°=90°,∴△ACP是直角三角形;(2)当AP=3时,△ADP≌△BPC,理由为:∵∠ACB=120°,CA=CB,∴∠A=∠B=30°,又∵∠APC是△BPC的一个外角,∴∠APC=∠B+α=30°+α,∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD,∴∠APD=α,又∵AP=BC=3,∴△ADP≌△BPC;(3)△PCD的形状可以是等腰三角形,则∠PCD=120°-α,∠CPD=30°,①当PC=PD时,△PCD是等腰三角形,∴∠PCD=∠PDC==75°,即120°-α=75°,∴∠α=45°;②当PD=CD时,△PCD是等腰三角形,∴∠PCD=∠CPD=30°,即120°-α=30°,∴α=90°;③当PC=CD时,△PCD是等腰三角形,∴∠CDP=∠CPD=30°,∴∠PCD=180°-2×30°=120°,即120°-α=120°,∴α=0°,此时点P与点B重合,点D和A重合,综合所述:当α=45°或90°或0°时,△PCD是等腰三角形.【题目点拨】本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,外角性质,直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.20、(1)A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡肥料240吨,运往D乡60吨时,运费最少,最少运费是10040元;(3)当0<a<4时,A城200吨肥料都运往D乡,B城240吨运往C乡,60吨运往D乡;当a=4时,在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4<a<6时,A城200吨肥料都运往C乡,B城40吨运往C乡,260吨运往D乡.【解题分析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨,其中A城肥料比B城少100吨,列方程或方程组得答案;(2)设从A城运往C乡肥料x吨,用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数,从B城运往C乡肥料吨数,及从B城运往D乡肥料吨数,根据:运费=运输吨数×运输费用,得一次函数解析式,利用一次函数的性质得结论;(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元时的一次函数解析式,利用一次函数的性质讨论,得结论.【题目详解】(1)设A城有化肥a吨,B城有化肥b吨,根据题意,得,解得,答:A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)设从A城运往C乡肥料x吨,则运往D乡(200﹣x)吨,从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨,则运往D乡(60+x)吨,设总运费为y元,根据题意,则:y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040,∵,∴0≤x≤200,由于函数是一次函数,k=4>0,所以当x=0时,运费最少,最少运费是10040元;(3)从A城运往C乡肥料x吨,由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元,所以y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040,当4﹣a>0时,即0<a<4时,y随着x的增大而增大,∴当x=0时,运费最少,A城200吨肥料都运往D乡,B城240吨运往C乡,60吨运往D乡;当4-a=0时,即a=4时,y=10040,在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4﹣a<0时,即4<a<6时,y随着x的增大而减小,∴当x=240时,运费最少,此时A城200吨肥料都运往C乡,B城40吨运往C乡,260吨运往D乡.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等,弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组,列出一次函数解析式是关键.注意(3)小题需分类讨论.21、(1);(2).【分析】(1)利用加减消元法求出解即可;(2)利用加减消元法求出解即可.【题目详解】解:(1)得:③+②得:解得:将代入①,得:12+3y=-3,解得:y=-5,∴方程组的解为;(2)得:得:得:解得:x=1,将x=1代入①,得:5-2y=1,解得:y=2,∴方程组的解为;【题目点拨】此题考查解二元一次方程组,解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组.22、证明见解析.【解题分析】欲证明AB=AC,只要证明∠ABC=∠ACB即可,根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF,由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD,再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB,从而可证∠ABC=∠ACB.【题目详解】∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠EBD=∠FCD,∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.23、(1);(2)BE与CF的和始终不变,见解析;(3)【解题分析】(1)先利用等边三角形判断出BD=CD=AB,进而判断出BE=BD,再判断出∠DFC=90°,得出CF=CD,即可得出结论;(2)①构造出△EDG≌△FDH(ASA),得出DE=DF,即可得出结论;②由(1)知,BG+CH=AB,由①知,△EDG≌△FDH(ASA),得出EG=FH,即可得出结论;(3)由(1)(2)判断出L=2DE+6,再判断出DE⊥AB时,L最小,点F和点C重合时,DE最大,即可得出结论.【题目详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC,∵点D是BC的中点,∴BD=CD=BC=AB,∵∠DEB=90°,∴∠BDE=90°-∠B=30°,在Rt△BDE中,BE=BD,∵∠EDF=120°,∠BDE=30°,∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°,∵∠C=60°,∴∠DFC=90°,在Rt△CFD中,CF=CD,∴BE+CF=BD+CD=BC=AB,∵BE+CF=nAB,∴n=,故答案为;(2)如图2①过点D作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°,∵∠EDF=120°,∴∠EDG=∠FDH,∵△ABC是等边三角形,且D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD,∵DG⊥AB,DH⊥AC,∴DG=DH,在△EDG和△FDH中,,∴△EDG≌△FDH(ASA),∴DE=DF,即:DE始终等于DF;②同(1)的方法得,BG+CH=AB,由①知,△EDG≌△FDH(ASA),∴EG=FH,∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB,∴BE与CF的和始终不变(3)由(2)知,DE=DF,BE+CF=AB,∵AB=4,∴BE+CF=2,∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-(BE+CF)=2DE+2×4-2=2DE+6,∴DE最大时,L最大,DE最小时,L最小,当DE⊥AB时,DE最小,由(1)知,BG=BD=1,∴DE最小=BG=,∴L最小=2+6,当点F和点C重合时,DE最大,此时,∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°,∵∠B=60°,∴∠B=∠BDE=∠BED=60°,∴△BDE是等边三角形,∴DE=BD=AB=2,即:L最大=2×2+6=1,∴周长L的变化范围是2≤L≤1,故答案为2≤L≤1.【题目点拨】此题是四边形综合题,主要考查了等边三角形的性质,

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