2024届浙江省杭州西湖区四校联考七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届浙江省杭州西湖区四校联考七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中，不表示某函数图象的是（）A． B．C． D．2．下列选项中，比﹣3℃低的温度是()A．﹣4℃ B．﹣2℃ C．﹣1℃ D．0℃3．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣3.57 B．﹣2.66 C．﹣1.89 D．04．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性5．下列各组数中，互为倒数的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-16．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第5个“上”字需用多少枚棋子：（）A．22 B．20 C．18 D．167．以下关于1的说法：①1的相反数与1的绝对值都是1；②1的倒数是1；③1减去一个数，等于这个数的相反数；④1除以任何有理数仍得1．其中说法正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“行”字一面的相对面上的字是（）A．能 B．我 C．最 D．棒9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥10．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上表示数a的点到表示-1的点的距离为3，则a－3=________．12．若多项式不含项，则______.13．如图点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°，则∠AOD=____．14．如图，已知，直线过点，且，那么________．15．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为_____．16．比较大小：-2020____________-2021（填“>”，“<”或“=”）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．18．（8分）已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.19．（8分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）20．（8分）（1）化简：3x2﹣；（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．21．（8分）（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？22．（10分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．23．（10分）已知代数式是关于的一次多项式．（1）若关于x的方程的解是，求的值；（2）当代数式的值是1且b=3时，求x的值．24．（12分）已知∠AOB内部有三条射线，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOB＝150°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝x°，直接写出∠EOC的度数为度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．【题目详解】由函数的定义可知，选项A、C、D中的函数图象符合函数的定义，选项B中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：B．【题目点拨】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．2、A【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．【题目详解】∵﹣4＜﹣3，∴比﹣3℃低的温度是﹣4℃．故选：A．【题目点拨】本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的数反而小”是解题的关键．3、B【分析】根据数轴可直接进行排除选项．【题目详解】解：由数轴可知：点P在-3和-2之间，所以只有B选项符合题意；故选B．【题目点拨】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的相关概念是解题的关键．4、B【题目详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选B．5、C【解题分析】根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积等于1，进行判断即可．【题目详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了倒数的性质，掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键．6、A【分析】可以将上字看做有四个端点，每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变．【题目详解】解：“上”字共有四个端点，每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第5个“上”字需要4×5+2=

22枚棋子。故选：A．【题目点拨】本题考查了规律型图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．由题目得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2)．7、B【分析】根据有理数1的特殊性质逐一判断即可【题目详解】解：①1的相反数与1的绝对值都是1，正确；②1没有倒数，故此项不正确；③1减去一个数，等于这个数的相反数，正确；④1除以任何非零有理数仍得1，故此项错误；综上正确的有①③．故选：B【题目点拨】本题主要考查有理数1的特殊性质，同时也考查了相反数，绝对值，倒数，关于1的除法规律，解题的关键是准确理解相关的定义．8、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“行”与“最”是相对面．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、B【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱．【题目详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形∴该几何体是三棱柱故选：B．【题目点拨】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．10、C【分析】根据题意，列出一元一次方程，即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，得；∴与间的函数表达式为：；故选：C.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出一元一次方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1，-7.【分析】根据数轴上某点到表示-1的点的距离为3，可以求得该点所表示的数，本题得以解决．【题目详解】解：∵数轴上表示数a的点到表示-1的点的距离为3，∴表示数a的点表示的数是：-1-3=-4或-1+3=2，∴a－3=-4-3=-7或a－3=2-3=-1.故答案为：-7或-1．【题目点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．12、1【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含项，进而得出，然后解关于k的方程即可求出k．【题目详解】解：原式＝

因为不含项，

故，

解得：k＝1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了多项式，正确得出项的系数和为0是解题的关键．13、110°【分析】先根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再用180°－∠BOD即得到∠AOD的度数．【题目详解】解：∵OC平分∠DOB,且∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°故答案为：110°．【题目点拨】本题考查角平分线的定义，注意题中的一个隐含的条件，就是∠AOB是一个平角，其大小为180°．14、110º【分析】根据题意先计算出∠BOC的度数，然后再进一步求出它的补角从而解出答案即可.【题目详解】∵，，∴∠BOC=90°−20°=70°，∴∠BOD=180°−70°=110°，故答案为：110°.【题目点拨】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.15、1【分析】直接把x的值代入进而得出答案．【题目详解】解：∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的解得知识点，准确计算是解题的关键．16、＞【分析】比较两个负数，绝对值大的反而小，据此回答即可．【题目详解】解：∵|-2020|=2020，|-2021|=2021，2020<2021，∴-2020＞-2021，故答案为：＞．【题目点拨】本题考查有理数的大小比较，侧重比较两个负数，依据法则是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、数轴表示见解析，从小到大的顺序为：【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可．【题目详解】解:因为，所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:.【题目点拨】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大．18、(1)；(2)，理由见解析；(3)．【解题分析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；(2)依据同角的余角相等即可求解；(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.【题目详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°÷2＝45°，又∵∠FCE＝90°，∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠ACE+∠ACF＝90°，∴∠BCF＝∠ACE；(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝30°﹣∠BCF.【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.19、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．【题目详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．（2）设用水量为x立方米，依题意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量为13.9立方米．（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，∴①m≤15时，为立方米；②m＞15时，为立方米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．20、（1）x2；（2）a2+2ab+2，1．【分析】（1）根据合并同类项法则计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．【题目详解】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2；（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝1．【题目点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21、小时【分析】设甲出发后x小时追上乙，根据速度差×追击时间=追击路程列方程求解即可．【题目详解】解：45分钟