无衍射贝塞尔光束的产生及光场的形成

无衍射贝塞尔光束的产生及光场的形成

1987年，j.dun等人首次提出了不映射梁。这是一组自由空间标量波动方程的特殊解，其场分布具有最初的零阶bessel函数的形式。它以其独特的性质(传输中保持光强分布不变,中心光斑小,光强高度集中)引起人们的广泛关注,并且在应用方面取得很大的成果,特别是在光学微操作、纳米科技及其生命科学中有着重要的应用。局域空心光束是一道光束沿传播方向上有着强度为零的区域,而在此区域外3维空间都围绕着高强度的光。局域空心光束可实现对微粒的3维囚禁和操控,是目前研究的一个热点。曾夏辉等人利用干涉理论研究了Bessel光经聚焦透镜整形形成的局域空心光束。S.Chavez-Cerda等人利用环缝-透镜法研究了两束Bessel光干涉形成周期自重建的局域空心光束,但是这种环缝-透镜法光的转换效率低(仅为15%);B.P.S.Ahluwalia等人利用空间光调制器(SLM),由两束不同径向波失的Bessel光相干,获得了周期的局域空心光束,虽然光能量转换效率有所提高(可达50%),但调制器的光损伤阈值较低,难以承受短脉冲高功率的Bessel光。而轴棱锥产生Bessel光具有转换效率高(接近100%)和光损伤阈值高,可产生ns甚至fs的近似无衍射Bessel光,在非线性光学和激光深聚焦加工中具有重要的应用价值。轴棱锥本身的特性也得到了较深入的研究。因此,本文中我们利用两个轴棱锥产生两束同频率Bessel光进行干涉叠加,获得了具有空间周期性变化的局域空心光束,分析了这种局域空心光束的光束特性,并进行实验验证。1理论与数值模拟1.1轴棱锥透镜变换光场将经过准直的激光光束垂直入射到轴棱锥上,在其后一段距离内将产生无衍射Bessel光束,其最大的无衍射距离zmax=R/[(n-1)γ],式中R为入射到轴棱锥的光束半径,γ为轴棱锥的底角,n为轴棱锥介质的折射率。光波在无源的自由空间传播时,其电场E满足标量亥姆霍兹(Helmholtz)波动方程(∇2-1c2∂2∂t2)E(r,t)=0(1)(∇2−1c2∂2∂t2)E(r,t)=0(1)方程(1)的解为E(ρ,φ,z,t)=exp[i(βz-ωt)]J0(αρ)(2)E(ρ,φ,z,t)=exp[i(βz−ωt)]J0(αρ)(2)式中:α和β分别为径向和纵向的波矢分量,α=kr,β=kz;β2+α2=k2=(ω/c)2,k为波数,c为光速,ω为光波的频率;ρ,φ,z分别表示柱坐标中的径向距离、方位角及轴向距离,其中ρ=(x2+y2)1/2。式(2)描述的光束为理想的无衍射Bessel光。由于理想的无衍射Bessel光是平方不可积的,具有无穷大的能量,实际上只能产生近似的无衍射Bessel光,即只在一段比较长的传输距离内(或称最大无衍射距离zmax)保持无衍射特性。假设场满足旋转对称,与φ光无关。因此,由轴棱锥透镜变换后的光场为E(ρ,z)=-ikE0zexp(ikz)expikρ22z∫R0J0(krρz)exp[ikr22z-ik(n-1)γr1]rdr(3)E(ρ,z)=−ikE0zexp(ikz)expikρ22z∫R0J0(krρz)exp[ikr22z−ik(n−1)γr1]rdr(3)式中:k=2π/λ是波数,λ为波长;r为源径向距离,坐标原点取在铀棱锥透镜的顶点处。假设入射平行光E0=1,由式(3)可得光强的表达式为Ι(ρ,z)=|-ikexp[ik(z+ρ2/2π)]z∫R0J0(kρrz)exp[ikr22z-ik(n-1)γr]rdr|2(4)I(ρ,z)=∣∣∣−ikexp[ik(z+ρ2/2π)]z∫R0J0(kρrz)exp[ikr22z−ik(n−1)γr]rdr∣∣∣2(4)1.2基于振幅比的频率波展望若两束同频率的Bessel光干涉叠加,将产生具有自成像Talbot效应的近似无衍射局域空心光束。叠加后的光强为Ι=J20(kr1ρ)+a2J20(kr2ρ)+2aJ0(kr1ρ)J0(kr2ρ)cos[(kz1-kz2)z+(Φ1-Φ2)](5)式中:kr1,kr2,kz1,kz2分别为两束Bessel光的径向波矢与纵向波矢分量;a是两束光的振幅比。为了研究方便,令a=1是完全可行的,因为振幅比只影响光强的绝对值,不影响其相对值。从式(5)中可以看出相干叠加后的合场强随第3项振荡,其振荡周期(或称Talbot距离)为zΤ=|2πkz1-kz2|(6)通常我们研究光强分布时,只对其相对值感兴趣。因此式(5)可简化为Ι(ρ,z)=J20(kr1ρ)+J20(kr2ρ)+2J0(kr1ρ)J0(kr2ρ)cos[(kz1-kz2)z+θ](7)1.3选取参数时选取的参数确定我们将同一频率的激光束分别经过底角为0.5°和1°的轴棱锥,产生两束Bessel光,最后再让它们在最大无衍射距离内干涉叠加,如图1所示。当入射光束半径R=6mm时,由公式zmax=R/[(n-1)γ]可分别求得轴棱锥底角分别为γ1=0.5°和γ2=1°时的最大无衍射距离zmax1=1501mm,zmax2=751mm,说明轴棱锥的底角越小,无衍射距离越大。根据式(4)进行传播光束的截面光强数值模拟,模拟时选取的参数如下:λ=632.8nm,R=6mm,n=1.458。当γ1=0.5°时,结果如图2所示。当γ2=1°时,类似结果如图3所示。由式(7)进行两束Bessel光干涉的数值模拟,选取参数同上,令θ=0,模拟结果如图4所示。根据式(6)可知,两束Bessel光相干叠加后的合场强的振荡周期zT=26.4mm。故图2中的(a)(b)(c)分别是z取L1+200mm,L1+213.2mm,L1+226.4mm。类似地,图3(a)(b)(c)分别z取L2+200mm,L2+213.2mm,L2+226.4mm(这里L1取300mm,L2取110mm)。图4则是以两束Bessel光开始干涉处为z=0,分别取z=200mm,213.2mm和226.4mm。从图2、图3可以明显看出,其它条件相同的情况下,底角小的轴棱锥产生的Bessel光的中心光斑较大,外围亮环粗而疏,底角大的轴棱锥产生的Bessel光的中心光斑较小,外围亮环细而密。但它们在不同z处的横向光强分布都是不变的,具有无衍射特性。然而当两束Bessel光干涉叠加后,其横向光强分布不再保持不变,而是呈现周期性变化(见图4)。即当光沿着z轴传播时,将出现强度为零的区域,而在此区域外3维空间都围绕着高强度的光,从而形成局域空心光束。这种新型光束的特性,将在光学微操作、纳米科技及其生命科学中有着重要的应用。2复配的光学性能实验中我们将波长λ=632.8nm的He-Ne激光束经望远系统准直扩束后,通过一半径R=6mm的圆形光阑后,再经过一个半反半透的分束镜,将光束分成两路,一路通过底角γ1=0.5°的轴棱锥产生一束Bessel光,另一路通过底角γ2=1°的轴棱锥产生另一束Bessel光。由于两个轴棱锥的底角大小不同,从而满足条件kz1≠kz2。然后调整实验装备,使两束Bessel光沿z轴传播且中心光斑保持重叠,形成干涉(见图1(c))。当不能满足条件kz1≠kz2时,则得到的不是周期性变化的局域空心光束,而是沿z方向光强不变的光场分布。实验中测得0.5°和1°底角的轴棱锥产生的Bessel光的最大无衍射距离分别是1465mm和730mm,与理论计算的值(分别对应为1501mm和751mm)基本吻合。由于0.5°底角的轴棱锥产生的Bessel光的最大无衍射距离较大,因此,我们取L1=300mm,L2=110mm。两束Bessel光从z=0处后开始干涉叠加。实验中我们采用旋转屏来接收光斑,再用体视显微镜(可连续放大,最大放大倍率50×)和CCD照相机(可连续放大,最大倍率5×,2560×1920像素)组成的光学系统进行拍摄。实验中,当用屏障挡去其中一路时,就可以分别得到图5和图6的结果,图5为仅有0.5°轴棱锥时产生的Bessel光的实验图。图5(a)～(c)为分别z是L1+200mm,L1+213mm,L1+226mm时所拍摄的横向光强分布。图6为仅有1°轴棱锥时产生的Bessel光的实验图,图6(a)～(c)为分别z是L2+200mm,L2+213mm,L2+226mm时所拍摄的横向光强分布。从图5和图6可以清楚地看出,Bessel光的横向光强分布,几乎不随z的变化而变化,具有无衍射的特性,结果与理论模拟结果吻合。当撤去屏障让两束光同时存在时,它们将在光束分束器后的一段距离内干涉叠加,结果如图7所示。图7中,(a)、(b)、(c)为分别z是200mm,213mm和226mm处拍摄到的横向光强分布。图7(a)的中心光斑的光强最亮(z=200mm),随着光沿着z轴传播,中心光斑光强逐渐减弱,到z=213mm时达到最弱,当光继续沿z轴传播,中心光斑又逐渐增强,到z=226mm处达到最强。图7(a)～(c)的距离为26.4mm正好是产生局域空心光束的一个周期距离,这也说明了,两束同频率的Bessel光进行干涉叠加后,中心光斑的光强呈周期性变化。光束在传播过程中形成一系列周期的局域空心光束,且周期不随传播距离z的变化而变化。由于轴棱锥的转换效率高、光损伤阈值高,从而更有利于实现局域空心光束外围亮环的高光强度。这在光学微操作方面更为有利。根据式(2)可以求得,单束Bessel光的中心光斑的直径大小D=0.766λ/[γ(n-1)],其中λ=632.8mm,n=1.458,γ1=0.5°,γ2=1°,可分别求出D1=121.3μm,D2=60.6μm。图8(a)测得底角为0.5°的轴棱锥产生的单束Bessel光的中心光斑的直径大小约为110μm,图8(b)测得底角为1°的轴棱锥产生的单束Bessel光的中心光斑的直径大小约为60μm,图8(c)测得两束Bessel光干涉后产生的局域空心光束中间处的径向暗域直径大小约为80μm。局域空心光束的直径在一个周期内随着传播距离z的变化而变化,两端最小,中间最大,从而形成封闭的局域空心光束。理论计算与实验测得的结果相吻合。3轴棱锥底角大小对局域空心光束周期的影响本文中我们给出利用两个轴棱锥产生Bessel光,使之相干涉,得到了具有周期性变化的新型局域空心光束,在两束Bessel光的频率