2024届江苏省苏州市新区一中学数学八上期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市新区一中学数学八上期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列各数中，属于无理数的是（）A． B．1.414 C． D．3．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A． B． C． D．5．若分式的值为0，则的值是（）A．2 B．0 C． D．－26．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，7．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，则的度数为()A． B． C． D．9．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．下列各数中，是无理数的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．12．下列运算错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：52020×0.22019＝_____．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．15．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.16．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，，则平行四边形ABCD的周长等于______________．17．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．18．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．20．（8分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：)，理由如下：设则∴，由对数的定义得又∵，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式____；计算___；（2）求证：（3）拓展运用：计算21．（8分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．22．（10分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．23．（10分）小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____．24．（10分）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长．25．（12分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.26．如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点．（1）求的面积．（2）判断的形状，并说明理由．（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【题目详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形，从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键．2、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【题目详解】A.是有理数,错误B.1.414是有限小数,是有理数,错误C.是无限不循环小数,是无理数,正确D.=2是整数,错误故选C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【题目详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【题目点拨】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4、D【题目详解】选项A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C中的图形不是轴对称图形；选项D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.5、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【题目详解】解：∵分式的值为0∴解得：故选A．【题目点拨】此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．6、D【解题分析】试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；B．，不能组成直角三角形，故错误；C．，不能组成直角三角形，故错误；D．，能够组成直角三角形，故正确．故选D．考点：勾股定理的逆定理．7、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【分析】由题意根据三角形内角和为180°进行分析计算，即可得解.【题目详解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故选：D.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.9、C【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【题目详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．10、D【解题分析】试题解析：在△ADC和△ABC中，

，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

即∠QAE=∠PAE．

故选D．11、D【解题分析】根据无理数的定义，分别判断，即可得到答案.【题目详解】解：是无理数；3.14，，0.57是有理数；故选：D.【题目点拨】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12、C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【题目详解】A.，正确，故本选项不符合题意；B.，正确，故本选项不符合题意；C.，错误，故本选项符合题意；D.，正确，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【题目详解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案为：1【题目点拨】本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.14、20°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据高线的定义以及三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案为：20°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．15、【解题分析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，当点D运动到点C时，CE=AC=4，∴点E移动的路线长为4cm．16、12或1【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【题目详解】解：情况一：当BC边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或1．故答案为：12或1．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．17、4.1×10﹣1【解题分析】0.0041=4.1×10﹣1．点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．18、【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【题目详解】根据题意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）【解题分析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1，∴DE=1．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．20、（1），3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN和＝logaM−logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【题目详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，又∵m−n＝logaM−logaN，∴＝logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36−log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．21、见解析【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）证明∠C=∠CBD即可；【题目详解】解：（1）射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.22、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）【解题分析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵点D是BC的中点，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案为；（2）如图2①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始终等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE与CF的和始终不变（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，当DE⊥AB时，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大=2×2+6=1，∴周长L的变化范围是2≤L≤1，故答案为2≤L≤1．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．23、（1）①；②；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到结论；②把代入，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可.【题目详解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵为该函数图象上不同的两点∴；（2）该函数的图象如下图所示，（3）根据函数图象可知：①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；③∵与的图象相交于点，，∴当时，的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.24、1【分析】根据等角的余角相等可得∠DCA=∠EBC，然后利用AAS证出△DCA≌△EBC，从