2024届抚顺市重点中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届抚顺市重点中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（）A．互为相反数B．绝对值相等的数C．异号两数，其中绝对值大的数是正数D．异号两数，其中绝对值大的数是负数2．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设，则MN的长度是（）A．2a B．a C． D．3．一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是（）A． B． C． D．4．如图，下列描述正确的是（）A．射线OA的方向是北偏东方向B．射线OB的方向是北偏西65°C．射线OC的方向是东南方向D．射线OD的方向是西偏南15°5．如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．已知，，且，则的值为（）A． B． C．或 D．或7．若m2+2m＝3，则4m2+8m﹣1的值是（）A．11 B．8 C．7 D．128．如图,两船只A、B分别在海岛O的北偏东30°和南偏东45°方向，则两船只A、B与海岛O形成的夹角∠AOB的度数为（）A．120° B．90° C．125° D．105°9．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．16310．用代数式表示：y与x的和的（）A． B． C． D．11．将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．12．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB且∠DOE=90°，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若单项式﹣x1﹣ay8与是同类项，则ab=_____．14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场.15．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）16．用代数式表示“比的平方小1的数”是______．17．x、y两数的平方和减去它们的积的2倍，用代数式表示为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，．（1）求；（2）若的值与无关，求的值．19．（5分）化简求值已知与互为相反数，求的值.20．（8分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．（1）求的长；（2）若点在直线上，且，求的长．21．（10分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（利润=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）现正值“国庆促销打折活动”时期，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，购进的商品都售完后获得的总利润为1230元，求乙商品是按原价打几折销售．22．（10分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．23．（12分）（1）试验探索：如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：第（1）组最多可以画______条直线；第（2）组最多可以画______条直线；第（3）组最多可以画______条直线．（2）归纳结论：如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线______条．（作用含n的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需件礼物．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解．【题目详解】解：∵两个有理数的积为负，∴两数异号；又∵它们的和为正数，∴正数绝对值较大．故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的乘法和加法．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2、C【分析】根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CMAC，CNBC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．【题目详解】∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CMAC，CNBC，∴MN=CM+CN(AC+BC)a．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．3、B【分析】设这个角为x°，依据题意列方程求解．【题目详解】解：设这个角为x°，则它的余角为，补角为据题意得方程：解之得．所以这个角为60°．故选：B．【题目点拨】本题考查补角，余角的概念．运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．4、C【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；C、射线OC的方向是东南方向，正确；D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．5、C【题目详解】解：把代入方程得到：，解得．故选C．【题目点拨】本题考查一元一次方程的解，难度不大．6、C【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．【题目详解】∵∴a=±3，b=±4又∵，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，故选：C．【题目点拨】本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．7、A【分析】把4m2+8m﹣1化为4(m²+2m)-1，再整体代入即可到答案【题目详解】解：∵m2+2m＝3，∴4m2+8m﹣1=4(m²+2m)-1=4×3-1=11，故选：A．【题目点拨】本题考查了代数式求值，掌握利用整体代入法求值是解题的关键．8、D【分析】由平角的定义和方位角的度数，即可得到答案．【题目详解】由题意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故选D．【题目点拨】本题主要考查角度的计算，掌握平角的定义以及方位角的概念，是解题的关键．9、B【解题分析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=1，故答案为1．考点：规律型．10、A【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．【题目详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．故选：A．【题目点拨】本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．11、A【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【题目详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．12、C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC＝90°，然后利用互余的定义及同角的余角相等可得答案.【题目详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOE和∠COE互余，∠BOD和∠COD互余，∵∠DOE=90°，∴∠COE和∠COD互余，根据同角的余角相等可得：∠AOE＝∠COD，∠BOD＝∠COE，∴∠BOD和∠AOE互余，∴图中互余的角有4对，故选：C.【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、互余的定义以及同角的余角相等，准确识别图形是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】根据同类项定义可得1﹣a=3，2b=8，再解即可．【题目详解】解：由题意得：1﹣a=3，2b=8，解得：a=﹣2，b=4，ab=1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14、4【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14，解方程即可．【题目详解】∵甲队保持不败∴设甲胜x场，平（6-x）场由题可知，3x+(6-x)=14解得，x=4∴甲队胜4场．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，属于简单题．找到两个未知量之间的关系是解题关键．15、北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【题目详解】如图，有题意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【题目点拨】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．16、【分析】先表示出a的平方，再表示出与1的差即可．【题目详解】∵a的平方表示为a2，∴“比a的平方小1的数”是a2-1，故答案为：a2-1【题目点拨】此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式．17、x2+y2-2xy【分析】把x、y两数首先平方，再想加，进一步减去两数积的2倍即可．【题目详解】解：x2+y2-2xy．

故答案为x2+y2-2xy．【题目点拨】此题考查列代数式，解题关键是注意语言叙述的运算方法和运算顺序．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）3【分析】（1）将，代入加以计算即可；（2）根据题意“的值与无关”可得出含的系数都为0，据此进一步求解即可.【题目详解】（1）∵，，∴（2）∵的值与无关，∴且∴，∴.【题目点拨】本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关概念是解题关键.19、；14【分析】由题知与互为相反数，得与相加为0，从而得出a和b的值，将原式先化简，在把a，b的值代入即可求解.【题目详解】解：∵由题知：+=0∴，原式将，代入得【题目点拨】本题主要考查的是整式的化简求值和平方与绝对值的非负性，掌握这两点是正确解出此题的关键.20、（1）12cm；（2）BE的长为16cm或20cm．【分析】(1)点D为BC的中点，得到BC=2CD，由便可求得CD的长度，然后再根据，便可求出AC的长度；

(2)由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解．【题目详解】解：（1）∵点D为BC的中点，∴BC＝2CD＝2BD，∵AB＝AC+BC，∴4CD+2CD＝18，解得CD＝3，∴AC＝4CD＝4×3＝12cm；（2）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．【题目点拨】本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．21、（1）该超市购进甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原价打8折销售【分析】（1）设购进甲商品x件，根据乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，得购进乙商品（x+15）件，再根据购进甲商品钱数+购进乙商品钱数=6000列方程，解之即可．（2）设乙商品按原价打y折销售，根据甲商品的利润+乙商品的利润=1230列方程，解之即可．【题目详解】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，根据题意，得：22x+30(x+15)=6000解得x=150×150+15=90（件）答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件．（2）设乙商品按原价打y折销售．150×（29-22）+90（40×-30）=1230解方程得y=8答：乙商品按原价打8折销售．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是解答的关键．22、有道理，理由见解析【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．【题目详解】由题意知：原式====1．∴无论，为何值，原式都为零．∴说的有道理【题目点拨】本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．23、（1）见解析（2）（3）1225；2450【分析】（1）根据两点确定一条直线画出直线，观察后即可解答问题；（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；（3）将n=50代入可求得握手次数，送礼物时是双向的，因此是握手次数的2倍，由此即可求解．【题目详解】（1）图形如下：根据图形得：第（1）组最多可以画3条直线