湖北省阳新县2024届数学八上期末联考模拟试题含解析

湖北省阳新县2024届数学八上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）4．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn5．（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（）A． B． C． D．8．9的平方根是（）A．3 B． C． D．9．若分式，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°11．如图，图中直角三角形共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．直线与直线平行，且经过点（﹣2，3），则=．14．已知：，，则__________.15．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______17．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．18．如图，在中,是的垂直平分线,,则的周长为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；（2）在轴上作出一点，使的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）20．（8分）解下列方程或不等式（组）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：22．（10分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．23．（10分）阅读下面的解题过程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．24．（10分）如图，求出的面积，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．25．（12分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？26．如图，已知在同一直线上，，.求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【题目详解】∵不等式组恰有3个整数解，∴.故选D.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.2、A【解题分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据性质得到相应结论.【题目详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有选项A是错误的，故选A．【题目点拨】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质．3、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、C【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【题目详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故选C【题目点拨】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．5、A【题目详解】略6、B【解题分析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.7、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可得∠EAB=∠ABE，根据三角形外角性质可求出∠A的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.【题目详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.8、B【分析】根据平方根的定义，即可解答．【题目详解】解：∵，

∴实数9的平方根是±3，

故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9、D【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【题目详解】∵∴∴∴=故选：D.【题目点拨】此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.10、B【题目详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．11、C【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.【题目详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.【题目点拨】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.12、A【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得．【题目详解】如下图：∵∥，∴∵∴故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.【题目详解】∵直线与直线平行，∴k=﹣1，∴直线，把点（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案为1．考点：两条直线相交或平行问题．14、【分析】将转化为，再把转化为，则问题可解【题目详解】解：∵【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.15、1．【解题分析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=2．该直角三角形的面积S=×3×2=1．故答案为1．考点：勾股定理．16、【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．【题目详解】y-2与x成正比例，即：且当x=-1时y=5，则得到：则与的函数关系式为：故答案为：．【题目点拨】本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．17、1【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．【题目详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．18、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.【题目详解】∵是的垂直平分线,∴AD=CD∵,∴的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【题目点拨】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题（共78分）19、（1）见解析，；（2）见解析，．【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，根据点坐标关于x轴对称的变化规律即可得点的坐标；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长，由两点之间的距离公式即可得．【题目详解】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：点坐标关于x轴对称的变化规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数则；（2）由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：连接与x轴的交点P即为所求，最小值即为的长由两点之间的距离公式得：．【题目点拨】本题考查了画轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，熟记轴对称图形与性质是解题关键．20、（1）x=1；（2）x≤-；（3）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解；

（2）去括号得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，数轴表示如图，所以此不等式组无解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.21、见解析.【解题分析】分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．详解：由题意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．22、(1)见解析；(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【题目详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【题目点拨】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.23、（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【题目详解】（1）∵，∴，∴的最小值为2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是1.【题目点拨】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．24、；图像见解析；A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）【分析】求出△ABC三边长，判定为直角三角形，再用面积公式求出面积；从△ABC的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可得到；再利用关于x轴对称的点的坐标特征可得各点坐标