2024届江苏省苏州市名校八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市名校八年级数学第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(

)A． B． C． D．3．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（）A． B． C． D．4．计算的平方根为（）A． B． C．4 D．5．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．汕头美 C．我爱汕头 D．汕头美丽7．若x没有平方根，则x的取值范围为（）A．x为负数 B．x为0 C．x为正数 D．不能确定8．如图，，，则图中等腰三角形的个数是（）A．5 B．6 C．8 D．99．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）10．设A=(x−2)(x−3)，B=(x−1)(x−4)，则A、B的关系为（）A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：58_____5-12．12．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．13．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.14．用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．15．若关于x的方程无解，则m的值为__．16．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．17．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．18．已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是．三、解答题(共66分)19．（10分）解分式方程：x-220．（6分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．21．（6分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒．（1）线段（用含的式子表示），点的坐标为（用含的式子表示），的度数为．（2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．（3）①当为何值时，有．②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．23．（8分）某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数中位数众数校选手成绩校选手成绩80（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．24．（8分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则．（只需写出结果，用含，的式子表示）25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．26．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；

C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的项，互为相反项是2a与-2a，符合平方差公式的要求．

故选：D．【题目点拨】此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2、C【题目详解】连接AM，如图所示：∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM•MC=AC•MN，∴MN=；故选C．3、A【分析】设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x，根据勾股定理即可求得CD的长，利用x表示出SA，同理表示出SB，根据，即可求得x的值，进而求得三角形的面积．【题目详解】解：如图，设AC=FH=3x，则BC=GH=4x，AB=GF=5x．设CD=y，则BD=4x-y，DE=CD=y，在直角△BDE中，BE=5x-3x=2x，根据勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，则SA=BE•DE=×2x•x=x2，同理可得：SB=x2，∵SA-SB=10，∴x2-x2=10，∴x2=12，∴纸片的面积是：×3x•4x=6x2=1．故选A.【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD的长是解题的关键．4、B【解题分析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．【题目详解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故选B．【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．5、B【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【题目详解】如图所示：连接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正确；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=AD，∴DE+DF=AD，∴②正确；③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③错误；④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正确，所以正确的有3个，故选B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．6、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【题目详解】故对应的密码为：我爱汕头故选：C【题目点拨】本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.7、A【分析】根据平方根的定义即可求出答案，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【题目详解】解：∵负数没有平方根，∴若x没有平方根，则x的取值范围为负数．故选：A．【题目点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．8、C【题目详解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．9、A【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数．【题目详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）．故选A．10、A【解题分析】利用作差法进行解答即可.【题目详解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故选A.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【解题分析】利用作差法即可比较出大小．【题目详解】解：∵58∴58>5故答案为＞．12、且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．【题目详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正数解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案为：m＜6且m≠1．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．13、等【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；若补充条件AF=DE，也可用AAS证明△ABF≌△DCE．【题目详解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.14、在一个三角形中三个角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【题目详解】由反证法的一般步骤，第一步是假设命题的结论不成立，所以应假设在一个三角形中三个角都大于60°，故答案为：在一个三角形中三个角都大于60°．【题目点拨】本题考查反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．15、-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【题目详解】去分母得：，可得：，当时，一元一次方程无解，此时，当时，则，解得：或.故答案为：或或.【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.16、9【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.【题目详解】解：的整数部分为，则a的取值范围8＜a＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9个故答案为：9【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.17、相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【题目详解】解：相等，理由是：∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．18、1.【解题分析】试题分析：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函数y=-x+1是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，∴当x=0时，y最大=1．考点：一次函数的性质．三、解答题(共66分)19、【解题分析】试题分析：试题解析：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，化x的系数为1，得，经检验，是原方程的根，∴原方程的解为．考点：解分式方程．20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可．【题目详解】（1）作∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，如图所示．证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如图2所示，取线段BC的三等分点F，G，连结AF，AG．则△ACF、△AFG、△AGB为所求．根据等底等高的三角形面积相等作出．【题目点拨】本题考查了三角形面积的应用；解答本题的关键是找出面积相等这个等量关系，解决问题．21、（1），（t，t），45°；（2）△POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）①当t为（5-5）秒时，BP=BE；②能，PE的长度为2．【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．

（2）延长OA到点F，使得AF=CE，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．再证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．即可得出答案；

（3）①证明Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．得出AP=CE．则PO=EO=5-t．由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明△FAB≌△ECB（SAS）．得出FB=EB，∠FBA=∠EBC．证明△FBP≌△EBP（SAS）．得出FP=EP．得出EP=FP=FA+AP=CE+AP．得出方程（5-t）=2t．解得t=5-5即可；

②由①得：当BP=BE时，AP=CE．得出PO=EO．则△POE的面积=OP2=5，解得OP=，得出PE=OP-=2即可．【题目详解】解：（1）如图1，

由题可得：AP=OQ=1×t=t，

∴AO=PQ．

∵四边形OABC是正方形，

∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．

∴BP=，

∵DP⊥BP，

∴∠BPD=90°．

∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．

∵AO=PQ，AO=AB，

∴AB=PQ．

在△BAP和△PQD中，，

∴△BAP≌△PQD（AAS）．

∴AP=QD，BP=PD．

∵∠BPD=90°，BP=PD，

∴∠PBD=∠PDB=45°．

∵AP=t，

∴DQ=t

∴点D坐标为（t，t）．

故答案为：，（t，t），45°．

（2）△POE周长是一个定值为1，理由如下：

延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1．

∴△POE周长是定值，该定值为1．

（3）①若BP=BE，

在Rt△BAP和Rt△BCE中，，

∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．

∴AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO=5-t．

∵∠POE=90°，

∴△POE是等腰直角三角形，

∴PE=PO=（5-t）．

延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．

在△FAB和△ECB中，，

∴△FAB≌△ECB（SAS）．

∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．

∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠EBC=45°．

∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．

∴∠FBP=∠EBP．

在△FBP和△EBP中，，

∴△FBP≌△EBP（SAS）．

∴FP=EP．

∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．

∴EP=t+t=2t．

∴（5-t）=2t．

解得：t=5-5，

∴当t为（5-5）秒时，BP=BE．

②△POE的面积能等于△POE周长的一半；理由如下：

由①得：当BP=BE时，AP=CE．

∵AP=t，

∴CE=t．

∴PO=EO．

则△POE的面积=OP2=5，

解得：OP=，

∴PE=OP==2；

即△POE的面积能等于△POE周长的一半，此时PE的长度为2．【题目点拨】此题考查四边形综合题目，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．22、3x2﹣xy，【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【题目详解】原式当时，原式．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．23、（1）85，85，100；表格见解析；（2）A校成绩好些，理由见详解；（3）A校的方差为：70，B校的方差为：160，A校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全统计表．；

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；

（3）分别求出A校、B校的方差即可．【题目详解】（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分），

B校的众数为：100（分），

填表如下：平均数/分中位数/分众数/分校选手成绩8585校选手成绩80100故答案为：85，85，100；

（2）A校成绩好些，理由如下：∵两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

∴在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表队选手成绩较为稳定．【题目点拨】本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意义和计算方法，是解题的关键．24、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS证出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD＋BC等量代换即可求出BD；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，利用AAS证出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=CE，CD=BE，根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出直线AB与y轴的交点坐标；（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，根据正方形的判定可得四边形OECD是正方形，然后利用ASA证出△DCA≌△ECB，从而得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形的边长OD，然后根据即可推出=，最后求正方形的面积即可．【题目详解】解：（1）∵，，∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE∴AB=CD，BC=DE∴BD=CD＋BC=（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=18