三升四年级暑假教材附

第一讲加、减法的速算与巧算【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成局部，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。【典型例题】例1.计算：9+99+999101+101+101【稳固训练1】计算以下各题。〔1〕98+98+98〔2〕102+102+102〔3〕9+98+997+9996〔4〕11+102+1003+10004例2.计算：49+18+39+78【稳固训练2】计算以下各题。〔1〕57+97+48〔2〕96+97+98例3.计算：489+487+483+485+484+486+488【稳固训练3】计算以下各题。〔1〕50+52+53+54+51〔2〕262+266+270+268+264〔3〕89+94+92+95+93+94+88+96+87〔4〕381+378+382+383+379例4.计算下面各题。〔1〕248+〔152－127〕〔2〕324－〔124－97〕〔3〕283+〔358－183〕【点金术】如果先计算括号里的较麻烦，可以去掉括号从左至右依次计算。去括号法则：去括号时，加在前，直接去；减在前，要变符号。【稳固训练4】计算下面各题。〔1〕348+〔252－166〕〔2〕629+〔320－129〕〔3〕462－〔262－129〕〔4〕662－〔315－238〕例5.计算下面各题。〔1〕286+879－679〔2〕812－593+193【稳固训练5】〔1〕368+1859－859〔2〕582+393－293〔3〕632－385+285〔4〕2756－2478+1478+244【当堂测试1】计算下面各题。〔1〕1998+2997+4995+5994〔2〕19998+39996+49995+69996〔3〕1032+1028+1033+1029+1031+1030〔4〕132－85+68〔5〕2318+625－1318+375〔6〕5623－(623－289)+452－(352－211)第二讲乘、除法的速算与巧算【专题导引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千……的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。【典型例题】例1.计算：4×9×250【点金术】2×5=10，4×25=100，8×125=1000，4×75=300，4×125=500小朋友们，这些公式要记住哦！【稳固训练1】计算下面各题。〔1〕7×125×8〔2〕48×125例2.计算：325÷25【点金术】商不变性质:被除数和除数乘以〔或除以〕同一个非零的数，商不变，即a÷b＝〔a×n〕÷〔b×n〕(n≠0)a÷b＝〔a÷m〕÷〔b÷m〕(m≠0)【稳固训练2】计算下面各题。〔1〕450÷25〔2〕525÷25〔3〕3500÷125〔4〕10000÷625例3.计算。〔1〕〔360+108〕÷36〔2〕1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【点金术】当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立〔也可称为除法分配律〕。如：〔a±b〕÷c＝a÷c±b÷c；a÷c±b÷c＝〔a±b〕÷c想一想：把a与b的和〔或差〕平均分成c份，每一份相当于把a分成c份取一份，把b分成c份取一份，再加〔或减〕起来。反过来呢？【稳固训练3】〔1〕〔720+96〕÷24〔2〕〔4500－90〕÷45〔3〕6342÷21〔4〕8811÷89例4.计算：158×61÷79×3【稳固训练4】〔1〕238×36÷119×5〔2〕138×27÷69×50例5.计算以下各题。〔1〕103×96÷16〔2〕200÷〔25÷4〕【稳固训练5】计算下面各题。〔1〕612×366÷183〔2〕1000÷〔125÷4〕【当堂测试2】〔1〕900÷25〔2〕49500÷900〔3〕25×5×64×125〔4〕73÷36+105÷36+146÷36〔5〕406×312÷104÷203〔6〕〔13×8×5×6〕÷〔4×5×6〕第三讲数字谜【专题导引】“算式谜〞一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。由于这类题目的解答过程类似于我们平时进展的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题〞。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用数位分析与倒推法、凑整法、估值法等。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1、观察，分析:认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，根据运算法则选择有特征的局部作出局部判断。2、列举、筛选和排除：采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字。3、试验：应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值围，到达快速而准确的目的。4、验算：算式谜解出后，要验算一遍。【典型例题】例1.在下面算式的方格里填上适宜的数。□5□【稳固训练1】1、□□2、□□3+4□7+□□—□□□0741368例2.在下面算式中，“庆〞、“奥〞、“运〞各代表什么数字？庆奥【稳固训练2】1.好学生2、爱数数数+奥运＋生学好－学学学奥运奥444爱庆=〔〕好=〔〕爱=〔〕奥=〔〕学=〔〕数＝〔〕运=〔〕生=〔〕学＝〔〕例3.下面各式中“巨〞、“龙〞、“腾〞、“飞〞分别代表不同的数字，一样的汉字代表一样的数字。当它们各代表什么数字时，以下的算式成立。腾飞巨=()龙腾飞龙=()+巨龙腾飞腾=()2001飞=()【稳固训练3】〔1〕CD〔2〕式谜ACD填式谜+ABCD+巧填式谜19891995A＝B＝巧＝填＝C＝D＝式＝谜＝例4.□□7【稳固训练4】1、□□42、□□9×□×□×□8895361832例5.在下面算式的方格里填上适宜的数。００７５【稳固训练5】１１２４２６０１２11０551【当堂测试3】1、在括号里填上适宜的数。2、在方框里填上适宜的数。6〔〕〔〕□0□□+2〔〕15－3□17〔〕09128563.以下竖式中的每个不同汉字代表0~9中不同的数字，求出使得竖式成立的值。炮兵兵炮－兵马兵马兵马炮=〔〕兵=〔〕马=〔〕4.在下面的方框中填上适宜的数字。〔1〕6□〔2〕□2□□×35×□633□□□041□8□□70□□□□□□□□□5.在下面的方框中填上适宜的数字。2211170我的学习收获：.第四讲和差倍问题和差问题1、和差问题是大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。2、和差问题的根本关系式：：大的数+小的数=和大的数-小的数=差可求得：大的数=〔和+差〕÷2，小的数=〔和-差〕÷2，关键：把大、小两数的和与差转化为两个大数〔或小数〕的和，然后再求另一个数。和倍问题1、和倍问题是两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。2、解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。3、解答和倍应用题的根本数量关系是：和÷〔倍数＋1〕＝1倍数；1倍数×倍数＝大数。4.如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。〔首先找最小的一个数，做为1倍数，再找出另几个数是最小数的倍数即可〕差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍〞应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比拟顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍〞问题有相似之处的“差倍〞应用题。1、“差倍问题〞就是两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍数，再画图确定解题方法.2、解题规律：差÷〔倍数-1〕=较小数1倍数×几倍=较大的数或：较小的数+差=较大的数。【典型例题】例1.参加体验夏令营的学生共有86人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人？【点金术】画出线段图，找出这是三种问题中的哪一种！【稳固训练1】1.学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？2.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？例2.筐里有苹果和桔子60千克,如果从筐里取走12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,筐里原有苹果多少千克？【点金术】如果不取走桔子，苹果还比桔子多吗？画线段图找出隐含的差。【稳固训练2】1.果园里有桃树和梨树共50棵，桃树减少10棵，就比梨树少20棵，两种果树各有多少棵？2.小平和小红共有零花钱20元，假设小平给小红5元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？例3.甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【点金术】甲班和乙班总共是乙的几倍呢？画线段图找出来吧。【稳固训练3】一个养鸡场有25只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例4.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【点金术】同学们，你们能不能画出线段图呢？如果男生加上40人，你有什么新发现？【稳固训练4】果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？甲、乙两数的和是80，甲数除以乙数的商是7，甲、乙两数各是多少？例5.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【点金术】同学们，还是要画出线段图哦！【稳固训练5】1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？农场运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜600千克后，两种蔬菜的重量相等，农场运来的白菜和萝卜各是多少千克？例6.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【点金术】画出线段图，用心找到差和倍数关系，你就赢了！加油哦！【稳固训练6】1.商店有数量相等的英语本和数学本，英语本卖出16本，数学本卖出42本以后，英语本余下的本数是数学本的3倍。两种练习本原来各有多少本？2.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【当堂测试4】1.今年小刚13岁，爸爸37岁，当两人年龄和是68岁时，两人年龄各多少岁？2.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？4..小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.5.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.我的学习收获：.第五讲盈亏问题【专题导引】盈亏问题又叫盈缺乏问题，把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。但凡研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。一盈一亏：是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照*一种方案分，则分配后会有剩余〔盈〕；按照另一种方案分，分配后会有缺乏〔亏〕，求物品的数量和分配对象的数量。盈亏总量=盈+亏双赢：是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照*一种方案分，则分配后会有剩余〔盈〕；按照另一种方案分，分配后还是有剩余〔盈〕，求物品的数量和分配对象的数量。盈亏总量=盈+盈双亏：是指把一定数量的物品平均分给一定数量的对象，如果按照*一种方案分，则分配后会有缺乏〔亏〕；按照另一种方案分，分配后还是有缺乏〔亏〕，求物品的数量和分配对象的数量。盈亏总量=亏+亏盈亏问题的根本数量关系：盈亏总量两次分配个数的差=一定数量的对象的个数。想一想：正好分完的算盈还是亏？【典型例题】例1．幼儿园里的小朋友分苹果，如果每人分3个，多了16个苹果；如果每人分5个，差4个苹果，则幼儿园里有多少个小朋友？多少个苹果？【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【稳固训练1】1、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵树没有植；如果每人植3棵，则少2棵树。问共有多少名学生，共有多少棵树？2、小朋友们分玩具小汽车，假设每人3个，还余下14个；假设每人5个，就会少10个。请问有几个小朋友，有多少辆玩具小汽车？例2学校买来一批图书分给各个班，如果每班分24本，要差68本；如果每班分20本。要差16本，学校共有多少个班？买来多少本图书？【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【稳固训练2】1.王教师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5，则少32；如果每人发3，则少2。美术兴趣小组有多少名同学？王教师一共有多少图画纸？2、一只猴王在猴山上给小猴子们分桃，猴王说：“每只小猴可以拿到8个桃子。〞小猴子们嚷开了：“不够、不够，还差100个呢。〞猴王说：“那只好每只小猴子分5个桃子了。〞小猴们又嚷开了：“不够、不够，还差10个。〞请问这座猴山有多少只小猴子？有多少个桃子？例3.有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？【点金术】想一想，这是盈亏问题吗？是的话，是三种类型里的哪一种呢？【稳固训练3】1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？多少发子弹？2、教师将一叠练习本分给第一小组同学。如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？例4.*校学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，就正好差一辆车；如果每辆车坐50人，又正好多2辆车。共有多少名学生去春游？【点金术】---分析隐含条件：在此题中，两种方案可安排的总人数之差是间接给出的，“差一辆车〞意思是“有40人无车可坐〞，即“人数余40〞；“多两辆车〞意思是“有100个作为无人坐〞即“人数缺乏100〞。要学会对这些隐含条件进展分析。【稳固训练4】1．学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？2．*校四年级1班同学去春游。如果每条船坐3人，就会有20人不能上船；如果每条船坐5人，正好全班学生安排好。请问他们租了几条船，共有多少个学生？例5.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？【点金术】----全班同学去划船，人数和船数是不变的。“如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；〞转化成“如果每条船上坐9个人呢，则多了一条船，也就是如果把船坐满则少了9个同学。〞“如果增加一条船，每条船正好坐6个同学；〞转化成“如果每条船上坐6个人，则会少一条船，也就是说如果把船坐满则多了6个同学。〞【稳固训练5】1、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学；如果增加一条船，每条船正好坐8个同学。这个班有多少个同学？2、教师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。求这篮苹果一共有多少个？【当堂测试5】1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、*校安排宿舍，如果每间6人，则多出10个床位；如果每间8人，则多出46个床位。问宿舍多少间？学生多少人？3.学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？4.育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？我的学习收获：第六讲假设法—鸡兔同笼【专题导引】“鸡兔同笼是一类有名的中国古算题.最早出现在"子算经"中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.如果：鸡兔头数和、鸡兔脚数和，求：鸡数、兔数。1.假设全是鸡：则脚的只数要比实际鸡兔脚数和少，少多少？为什么少了？2.以兔替换鸡：使笼中动物的头数保持不变，每次用一只兔换一只鸡，每次增加几只脚？要增加多少次才能与实际鸡兔脚数和一样？3.列式计算。动动脑：如果一开场假设全是兔是不是也可以算出来？如何算？【典型例题】例1.鸡兔同笼，鸡和兔共有35头，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各多少只？【点金术】-----假设与调整：“鸡兔同笼〞问题是一类有名的古算题，通过常用“假设法〞来解决此类问题。先假设其中一个未知量等于题中给定的两个未知量的和，然后再加以调整；从而找到正确的答案。【稳固训练1】1、有假设干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？2、鸡兔同笼，共有25个头，94只脚，笼中鸡兔各多少只？例2.三轮车和自行车共7辆放成一排，总共有17个车轮，问：三轮车和自行车各有多少辆？【点金术】转化成鸡兔同笼问题，用假设法解题。【稳固训练2】1、一个教室放着一些好凳子，都是4条腿，小英把几条只有三条腿的坏凳子也放了进去后共9条凳子31条腿，问好凳子终究有几条？2、买甲、乙两种戏票20，共用去人民币4元5角，甲种票每3角，乙种票每2角，两种票各买了几？例3．小红的储钱罐里有面值2元、5元的人民币共35，总值115元，两种面值的人民币各有多少？【点金术】转化成鸡兔同笼问题：把2元和5元的数看做“鸡和兔的只数〞，把人民币的总值看做“脚的总数〞，把题目理解成鸡兔同笼问题，用假设法来分析解答。【稳固训练3】1、小红的储钱罐里有面值1元和10元的人民币共30，总值120元，两种面值的人民币各有多少？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各几只？例4．教师带了41名同学去公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？【点金术】同学们你们能不能把这道题转化成鸡兔同笼问题呢？试试看……【稳固训练4】体育教师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问教师买上衣和裤子各多少件？2．日用品店晴天平均每天能卖出雨伞25把，雨天平均每天能卖出52把。该店一连多天平均每天卖34把，共卖出雨伞408把，。这些日子中晴天有多少天，雨天有多少天？例5.数学竞赛共10道试题，每做对一道得8分，做错一道倒扣5分，华得了41分，他做对了几道题？【点金术】-----假设与调整：从假设全对入手，求出假设总分与实际总分的差，调整时应正确理解“得分〞与“倒扣〞的含义，注意每调整一次，总差会发生怎样的变化。【稳固训练5】1、数学竞赛共10道试题，每做对一道得5分，做错一道倒扣5分，华得了30分，他做对了几道题？2、搬运1000只玻璃瓶，规定平安运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，则，搬运中打碎了多少只？【当堂测试6】1、佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，两种硬币各有多少枚？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只，鸡与兔各有多少只？3、*校举行化学竞赛共有15道题，规定每对一题得10分，每错一题或不做题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他做对了几道题？4、小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17，问两种邮票各买多少？5、学校有足球和篮球共26个，恰好可供120名学生同时进展体育活动，足球每6人玩一个，篮球每2人玩一个，篮球、足球各多少"我的学习收获：.第七讲简单的平均数【专题导引】我们经常用各科成绩的平均分数来比拟班级之间，同学之间成绩的上下，求出各科成绩的平均分就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求*天的平均气温等。平均数就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。求平均数问题的根本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的方法：1.关键是要确定“总数量〞以及与“总数量〞相对应的“总份数〞，然后用总数量除以总份数求平均数。2.“移多补少〞：找一个基准数，用基准数+各数与基准数的差之和÷份数=平均数。【典型例题】例1、小王参加期末考试，数学得了96分，语文得了94分，则小王同学这两科的平均分是多少分？【点金术】根据总数量÷总份数=平均数得到答案。【稳固训练1】1、小参加期末考试，数学得了92分，语文得了98分，则小同学这两科的平均分是多少分？2、小参加期末考试，数学得了94分，语文得了98分，英语得了96分，则小同学三门考试的平均分是多少分？例2、*小组8人在一次数学竞赛中有2人分别得到72分，有3人分别得到了79分，有3人分别得了73分，这个小组同学得平均成绩是多少"【点金术】此题关键是弄清总分与总人数。【稳固训练2】1、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？2、果品店把每千克4元的酥糖5千克、每千克6元的水果糖2千克、每千克8元的牛奶糖5千克混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？例3、小参加期末考试，数学96分，数学与语文的平均分是95分，小语文考了多少分？【点金术】此题关键是根据平均数求得总分。稳固训练1、*商店第一天卖了56千克的水果，第二天也卖了一些水果。这两天平均每天卖60千克，问第二天卖了多少千克的水果？2、高博学校四年级学生分两批外出活动，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批有多少人？例4、华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在，平均成绩是83分，华投掷得了多少分？【点金术】这也是一种平均数的常用方法【稳固训练4】1、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，前两次平均分是82分，求他第三次得了多少分？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分，数学成绩公布后，他的平均成绩下降了1分。问小丽的数学考了多少分？例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？【稳固训练5】1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，则乙的年龄是多少岁？2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，则第5人和第6人的平均分是多少分？【当堂测试7】1、一学期中进展了五次数学测验，小明的得分是95，88，94，100，98.则他的平均成绩是多少？2、有五个同学参加折纸竞赛，前2个同学共折了46个千纸鹤，后3个同学共折了61个千纸鹤，平均每个同学折了多少个？3、二〔1〕班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？4、小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。5、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？做完这套家具一共要花多少元？我的学习收获：第八讲年龄问题【专题导引】年龄问题是指与年龄有关的应用题。年龄问题的特点是两人的年龄差不变，例如：哥哥比弟弟大3岁，今年如此，明年如此，后年亦如此……每人每年增长1岁，两人年龄之间的倍数关系年年都变。抓住这个特点，我们在解决问题时就方法了。【典型例题】例1．今年爷爷比子大60岁，爷爷的年龄是子的4倍，爷爷和子今年各多少岁？【点金术】这是差倍问题在年龄中的应用。用以下图表示它们的关系60人60人子爷爷【稳固训练1】1、今年爷爷比子大50岁，爷爷的年龄是子的3倍，爷爷和子今年各多少岁？2、今年兄弟二人年龄之和是75岁，哥哥的年龄正好是弟弟的2倍。哥哥多少岁？例2小欣今年12岁，妈妈今年36岁，几年后，妈妈的年龄是小欣的2倍？【点金术】此题没有直接告诉妈妈和小欣的年龄差，只要先求出他们的年龄差，就可以求出当“妈妈的年龄是小欣年龄的2倍〞那一年小欣的年龄，进而推算出过了几年。【稳固训练2】1、父亲今年45岁，儿子今年9岁，当父亲的年龄是儿子的10倍时，父子共有多少岁？2、小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？例3爸爸比妈妈大5岁，一年后爸爸与妈妈的年龄和是95岁，爸爸、妈妈今年各多少岁？【点金术】根据年龄差不变这一特点，一年后爸爸与妈妈还是差5岁这时候又知道爸爸妈妈的年龄之和，这就是典型的和差问题。除了上面那种解法，还有没其他解法呢？【稳固训练3】爸爸比妈妈大5岁，两年后爸爸与妈妈的年龄和是85岁，爸爸、妈妈今年各多少岁？2、弟弟今年的岁数与姐弟两人的年龄差相等，姐姐与弟弟5年后的年龄和是40岁，姐姐和弟弟今年各多少岁？例4妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。问妈妈、女儿今年各是多少岁？【点金术】从三年前到今年，妈妈女儿都长了3岁，他们今年的年龄和为：〔岁〕，于是问题转化成了和倍问题来解决。【稳固训练4】1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。问爸爸、儿子今年各是多少岁？今年小丽和她爸爸的年龄和38岁，3年前爸爸的年龄比小丽的9倍多2，小丽和爸爸今年各是多少岁？例5.1989年妈妈的年龄是儿子的6倍，2009年妈妈的年龄是儿子的2倍，儿子今年多少岁？【点金术】从1989年到2009年经过了20年，儿子长了20岁，妈妈也长了20岁。假设妈妈的年龄还是儿子的6倍，儿子要增长岁，但只长了20岁，少了100岁。就少了6-2=4倍。【稳固训练5】1、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟2倍，小明和小娟今年各有多少岁？2、10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2被，父亲和儿子今年各是多少岁？【当堂测试8】1、小红今年8岁，小刚今年14岁，几年后两个岁数和是40岁？ 2、爷爷今年60岁，子今年6岁，再过多少年爷爷的年龄比子大两倍？3.今年小芳和她妈妈的年龄和是48岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁，小芳和妈妈今年各是多少岁？4、弟弟今年的岁数与姐弟两人的年龄差相等，姐姐与弟弟5年后的年龄和是46岁，姐姐和弟弟今年各多少岁？5、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少岁？附加题红问王教师的年龄，王教师幽默地说：“当我像你这么大时，你才1岁；当你像我这么大时，我已经76岁了。〞王教师和红今年各多少岁？我的学习收获：第九讲几何图形的计数技【专题导引】计数，就是数数。图形的计数就是数一数图形的个数。包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。这类问题往往具有*种规律，需要我们细心观察，认真探索，才能发现规律【典型例题】例1以下图中有多少条线段？【点金术】线段的条数=【稳固训练】1．数一数下面的图形中共有多少条线段？2．数一数，以下图有几条射线？例2数出以下图中总共有几个锐角？【点金术】角的个数=【稳固训练2】数出以下图中共有多少个锐角1．2.例3以下图中有多少个三角形？【稳固训练3】图中有多少个三角形"1.2.例4.数一数以下图中长方形有多少个？【点金术】一个长方形，如果长与宽都已确定下来，则这个长方形出就被确定了。所以，长方形的个数为=。【稳固训练4】以下图中有多少个长方形？数一数。1.2.例5.如以下图数一数图中正方形个数.【点金术】一个大正方形的边长是2个长度单位，则其中边长为1个长度单位的正方形个数有：2×2=4〔个〕，边长为2个长度单位的正方形个数有：1×1=1〔个〕；边长为3个长度单位的大正方形中1个单位长度的正方形个数有：3×3=9〔个〕，边长为2个长度单位的正方形个数有：2×2=4〔个〕，边长为3个长度单位的正方形个数有：1×1=1〔个〕，……所以，边长为n个长度单位的正方形个数=【稳固训练5】1、图中有多少个正方形？2、以下图中有多少个正方形？【当堂测试9】1．数一数，以下图中有多少个长方形？2．以下图中有多少个正方形？3．以下图中有多少个正方形？4、数一数以下图中分别有多少个锐角。数一数,图中有多少个三角形？第十讲植树问题【专题导引】要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距〔棵距〕长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线,如图:①要求在植树的线路两端都植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×〔棵数-1〕株距=全长÷〔棵数-1〕②要求在路线的一端植树：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。③如果植树路线的两端都不植树，棵数=段数-1=全长÷株距-1.株距=全长÷〔棵数+1〕。2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=段数=周长÷株距.植树问题的应用：锯木头，上楼梯，方阵队列问题【典型例题】例1、每年的三月份是植树的好季节，在植树造林中也有有趣的数学问题。植树的情况不同，主要是由于植树线路不同。请同学们看一看，数一数下面各图中各有多少个点、多少小段。(“段〞指相邻两点间的一段，也叫间隔)再想一想点数与段数在什么情况下各有什么联系。图(1)这条线段图上有()点，共有()段。图(2)这条线段图上有()点，共有()段。图(3)，这个圆上有()点，共有()段。由此看出，没有封闭的线段点数比段数多1。如果是一个封闭的圆、长方形、正方形，由于头尾两端重合，它的点数与段数同样多。【稳固训练1】1.一条射线上有5个点，射线被分成〔〕段。2.一条直线上有5个点，直线被分成〔〕段。例2、在一条长40米的马路的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树？【稳固训练2】1.一条路长10米，从头到尾每隔2米植树1棵，共要植树多少棵？2.一条路长20米，从头到尾每隔2米植树1棵，共要植树多少棵？例3、一条道旁，从头到尾每隔5米种一棵树，共种101棵，这条小道有多长？【稳固训练3】1、街心公园一条直甬路的一侧从头到尾种海棠树，每隔10米栽一棵海棠树，共种树苗25棵，这条甬路长多少米？2.红领巾公园一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？例4、在两座楼中间每隔3米种一棵树，共种了20棵，这两座楼之间距离是多少米？【稳固训练4】1、一条公路两旁植树，两端都不植。每隔10米栽一棵杉树，共栽杉树100棵，这条公路有多长？2、一条公路两旁植树，两端都不植。每隔20米栽一棵杉树，共栽杉树100棵，这条公路有多长？例5、在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩旗多少面？【稳固训练5】1.一个圆形池塘，它的周长是300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少株？2．在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？【当堂测试10】1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，假设公路两端都不架设，共需电线多少根？2、公路的每边相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟多少米？3、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共享电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？4、在相距100米的两楼之间栽一排树，每隔10米栽1棵，共栽几棵树？5、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵树，共栽了40棵，水池的周长是多少米？6、游泳池周长120米，让池边每隔6米栽1棵，需要栽多少棵？我的学习收获：第十一讲周期问题【专题导引】在日常生活中，很多食物都出现周期性重复的现象，比方说一年四季春、夏、秋、冬；一个星期的周期是7天，将化成小数为它的循环周期是6个数字。解答周期性问题一般有两步：第一步找出循环周期，确定循环节；第二步建立一个周期中序号与研究对象对应关系，用研究对象序号除以循环节，根据上述对应关系做出解答。余数与周期的对应关系：【典型例题】例1、根据下面的排列规律，算出第30个图形是什么？第60个呢？△○□△△○□△△……【点金术】把△△○□看作第一个周期，你找到了吗？【稳固训练】1、●○○●○○……，第48个是〔〕。2、把1～160号卡片，依次发给小、小钱、小、小四个人，1号发给小，问16号发给谁？第99号呢？例2、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【点金术】看懂除法式中商和余数代表的意思是关键。【稳固训练2】1、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？2、王明把平时存起来的硬币按3个壹角、2个伍角、一个壹元……的顺序排列，请问：第150枚是什么面值的硬币？例3、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。如果公元1年属鸡年，则公元2010年属什么年？【点金术】像此题可以先把一个周期完整地排出来，以便于算出周期后能清楚地看到是属于什么年。【稳固训练3】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。如果公元3年属猪年，则公元2010年属什么年？我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。如果公元2010年属虎年，则公元2年属什么年？例4、2003年1月1日是星期三，〔1〕该月的22号是星期几？〔2〕2003年4月5日是星期几？【点金术】此题应注意的有几点：①周期是从星期三开场算起，7天为一个周期；②闰年的2月才是29天，一年是366天，不是闰年的是365天。【稳固训练4】1、2009年8月1日是星期四，2010年元旦是星期几？1、2009年8月1日是星期四，2012年元旦是星期几？例5、有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4……〔1〕第129个数是多少？〔2〕这129个数相加的和是多少？【点金术】总个数÷周期=商〔组数〕……余数〔最后剩下几个〕求和：每个周期的和×组数+最后剩下几个的和【稳固训练5】1、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……第58个数是多少？②这58个数相加的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。①他排到第111个是几分硬币？②这111个硬币和起来是多少元钱？【当堂测试11】1、ABCDABCD……，第36个是〔〕2、把1～100号卡片依次发给第一小组、第二小组、第三小组，45号发给了哪个小组？3、按2个红色、1个白色、5个绿色的摆法摆80个三角形，有个是白色的。4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。如果公元6年属虎年，则公元21世纪的第一个虎年是哪一年？5、2008年8月8日在举办第29届奥林匹克运动会，是星期五，则一年后，即2009年8月8日是星期几？我的学习收获：.第十二讲用递推法解题【专题导引】在不少问题中，要很快求出结果是比拟困难的，有时可先从简单情况入手，然后从*一种特殊情况逐渐推出与以后比拟复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。[典型例题]例1、观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。〔1〕5，9，13，17，〔〕〔2〕10，12，16，22，〔〕〔3〕1，4，9，16，〔〕〔4〕2，4，8，16，〔〕〔5〕4，5，7，11，19〔〕【点金术】对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：依次对这列数中相邻的几个数进展同样的*种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数〔通常这列数的变化规律是比拟明显的〕，通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。【稳固训练1】观察下面各数列的变化规律，然后进展填空：〔1〕7，14，10，12，14，9，19，5，，；〔2〕7，8，10，，22，38；〔3〕5，14，41，122，；〔4〕1，2，3，5，8，13，21，；〔5〕1，2，2，4，8，32，。例2、先找规律，再填数。1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝〔〕12345×9＋6＝〔〕123456×9＋7＝〔〕1234567×9＋8＝〔〕12345678×9＋9＝〔〕【稳固训练2】先观察下面各算式，找出规律，然后填数。〔1〕21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝〔〕654321×9＝〔〕例3、一列数是这样排列的：1、3、1、5、1、7、1、3、1、5、1、7…。他写的第60个数是几？第100个数是几？【点金术】关键是发现按周期性排列的规律。【稳固训练3】1、一列数是这样排列的：2、4、6、9、2、4、6、9、2……他写的第50个数是几？第100个数是几？2、把1～100号卡片依次发给第一小组、第二小组、第三小组，第四小组，85号发给了哪个小组？例4、所得积的末位数字是几？【稳固训练4】1、所得的积的末位数字是几？2、、42个8连乘，积的个位数字是几？例5、平面上有10条直线，这10条直钱最多能把圆的局部成几局部？【点金术】我们可以从最小的情况入手，列举几个情况，看看有什么规律直线数：0、1、2、3、4、5……分成的局部：1、2、4、7、11、16……于是我们发现规律：N条直线最多把圆分成局部。【稳固训练5】1、8条直线最多将一个圆分成几局部？2、将一正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成十次操作后，剪去所得小正方形的左下角。当展开这正方形纸片后，一共有多少个洞孔？【当堂测试