2024届湖北省黄冈市季黄梅县七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖北省黄冈市季黄梅县七年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为()A． B． C． D．2．人口115000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列方程变形中,正确的是（）A．方程移项得B．方程,去括号得3-x=2-5xC．方程,未知数系数化为1,得D．方程化成4．一个多项式减去多项式，小马虎同学却误解为先加上这个多项式，结果得，则多项式是（）A． B． C． D．5．某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚 B．赚元 C．赔元 D．赚元6．2019年12月20日澳门回归20周年．1999年至2018年内地赴澳门旅游人数达2526万人次，促进内地与澳门文化和旅游产业深化合作．数据2526万用科学记数法表示（）A． B． C． D．7．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”。据相关数据统计显示，自3月2日至3月15日，2019年全国两会热点传播总量达万条。将数据万用科学计数法表示正确的是（）A． B． C． D．8．若与3互为相反数，则等于（）A．-3 B．0 C．3 D．19．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（）A．59.45° B．60°15ˊ C．59°45ˊ D．59.75°10．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则下列式子中值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．ba11．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（

）A．1.49×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．1.49×10912．要画一个直径是5cm的圆，圆规两脚间的距离是（）A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，a，b，c表示数轴上的三个有理数，则|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.14．如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，………，按此规律．则第n个图形中面积为1的正方形的个数为__________15．当x=时，的值为零．16．如图，将一张长方形纸片的角，角分别沿、折叠，点落在处，点落在边上的处，则的度数是__________．17．若，则它的余角为______________'．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程，(请写上必要的文字说明)19．（5分）已知A=8x1+3y1﹣5xy，B=1xy﹣3y1+4x1．(1)化简：1B﹣A；(1)已知，求1B﹣A的值．20．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？21．（10分）小彬和小颖相约到书店去买书,下面是两个人的对话：小斌:“听说花20元办一张会员卡,买书可享受八五折优惠．”小颖:“是的,我上次买了几本书,加上办一张会员卡的费用,最后还省了10元．”根据题目的对话，求小颖上次所买图书的原价.22．（10分）(1)（探究）若，则代数式（类比）若，则的值为；(2)（应用）当时，代数式的值是5，求当时，的值；(3)（推广）当时，代数式的值为，当时，的值为(含的式子表)23．（12分）（1）问题背景：已知：如图①-1，，点的位置如图所示，连结，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）与、之间的数量关系是：(或只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点作．∵(作图)，∴()，∴(已知)(作图)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代换)又∵(角的和差)，∴(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，，点的位置如图所示，连结、，请同学们类比（1）的解答过程，试探究与、之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，，与的平分线相交于点，若，求的度数，请直接写出结果，不说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】分别用含a，b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．【题目详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2−3，即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b−1，则这个三角形的周长＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b−1＝5a＋3b＋1．故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】115000=1.15×100000=，故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立．即可解决．【题目详解】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，错误；

B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得3-x=2-5x+5，错误；C、方程，未知数系数化为1得：t=，错误；D、方程化成，即5x-5-2x=1，即3x=6，正确；故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4、A【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【题目详解】根据题意得：M=（x2+3x+7）-（-2x2+5x-3）=x2+3x+7+2x2-5x+3=3x2-2x+10，故选：A．【题目点拨】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【题目详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得

135-x=25%x

y-135=25%y

解方程组，得x=108元，y=180元

135+135-108-180=-18

亏本18元故选：C【题目点拨】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.6、A【分析】根据科学记数法的表示方法，将2526万先写成25260000，再写成（a是大于等于1小于10的数）的形式．【题目详解】解：2526万=25260000=．故选：A．【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，还需要注意单位的换算．7、C【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【题目详解】解：万=8298000=故选C．【题目点拨】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．8、B【分析】根据相反数的定义得，再去计算绝对值即可．【题目详解】解：∵与3互为相反数，∴，则．故选：B．【题目点拨】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．9、C【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得．【题目详解】由题意得：故选：C．【题目点拨】本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．10、D【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，a﹣b＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，ab＝2×（﹣3）＝﹣6，ba＝（﹣3）2＝9，∵-6＜-1＜5＜9，∴值最大的是ba．故选：D．【题目点拨】本题考查了非负数的性质，有理数的计算，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．11、C【题目详解】将149000000用科学记数法表示为：1.49×1．故选C．12、B【分析】根据圆规两脚间的距离等于半径即可得．【题目详解】由题意得：圆规两脚间的距离等于半径，即为，故选：B．【题目点拨】本题考查了圆规画圆，熟练掌握圆规画圆的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】首先根据数轴推出，，继而推出，，，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．【题目详解】解：∵，

∴，，，

∴

．

故答案为．【题目点拨】本题主要考查绝对值的性质，数轴上点的性质，合并同类项等知识点，关键在于根据数轴推出，，．14、【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9＋5＝11个面积为1的小正方形，第3个图形有9＋5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个面积为1的小正方形．【题目详解】第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9＋5＝11个，第3个图形面积为1的小正方形有9＋5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9＋5×（n−1）＝5n＋1个，故答案为5n+1．【题目点拨】此题考查图形类规律探索，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．15、x=-1.【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【题目详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考点:分式的值为零的条件．16、【分析】由折叠的性质得到，然后利用平角的定义即可得出答案．【题目详解】连接由折叠的性质可知故答案为：．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质和平角的概念，掌握折叠的性质是解题的关键．17、301【分析】根据余角的概念：两角之和为90°，则这两个角互余，计算即可．【题目详解】它的余角为故答案为：30，1．【题目点拨】本题主要考查余角的求法，掌握余角的概念是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【题目详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.19、(1)9xy-9y1；(1)-2．【分析】（1）将A、B代入1B-A中，去括号合并即可得到结果；（1）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【题目详解】解：（1）∵，，将A、B代入1B-A中，∴．（1）∵，而绝对值与平方均具有非负性，∴x-3=0，y+1=0，解得：x=3，y=-1，∴．【题目点拨】此题考查了整式的加减、化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个（2）最多可以做的盒子个数为30个【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．【题目详解】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．考点：1、一元一次方程的应用2、列代数式．21、200元.【分析】设购买图书的原价为x元，根据原价折扣+20元=原价-10元，可列方程，解之即可.【题目详解】设购买图书的原价为x元，由题意得0.85x+20=x-10，解得：x=200，答：小颖上次所买图书的原价为200元.【题目点拨】此题主要考察一元一次方程的应用.22、（1）a2＋2a；1；6；−3；（2）−3（3）−m−1【分析】（1）把代数式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2−3x−5的值；（2）先用已知条件得到p＋q＝4，而当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝−20205a−20203b−2020c−5，然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】（1）∵a2＋2a＝1，∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；若x2−3x＝2，则x2−3x−5＝2−5＝−3；故答案为a2＋2a；1；6；−3；（2）∵当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，∴p＋q＋1＝5，∴p＋q＝4，∴当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1＝−4＋1＝−3；（3）∵当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m，∴20205a＋20203b＋2020c−5＝m，即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝（−2020）5a＋（−2020）3b＋（−2020）c−5＝−20205a−20203b−2020c−5＝−（20205a＋20203b＋2020c）−5＝−（m＋5）−5＝−m−5−5＝−m−1．故答案为−m−1．【题目点拨】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了整体代入的方法．23、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，理由见解析；（3）∠P=56°．【解题分析】（1）如图②，过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到与、之间的数量关系；

（2）过点P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得出∠APE=∠PAB，∠CPE=∠PCD，进而得到∠APC=∠APE+∠CPE，即可