2024届辽宁省鞍山市铁西区、立山区数学七上期末检测试题含解析

2024届辽宁省鞍山市铁西区、立山区数学七上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知4个数：，，-(-1.2)，-32，其中正数的个数有()A．4 B．3 C．2 D．12．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（）A． B． C． D．3．在下列等式的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种 B．7种 C．21种 D．42种5．下列说法正确的是A．0不是单项式 B．πr2的系数是1 C．5a2b＋ab－a是三次三项式 D．xy2的次数是26．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab8．下列各数中，其相反数等于本身的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．20189．如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8，DB=，则CD的长为（）A．4 B．3 C．2 D．110．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若单项式与是同类项，则____________．12．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数__________．13．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．14．已知、、三点在同一条直线上，，，则两点之间的距离是____________．15．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角是______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，观察数轴，请回答：（1）点C与点D的距离为______，点B与点D的距离为______；（2）点B与点E的距离为______，点A与点C的距离为______；发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为______（用m，n表示）（3）利用发现的结论解决下列问题：数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是______．18．（8分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．19．（8分）已知两个角的大小之比是7：3，它们的差是36°，这两个角是否互余？请说明理由．20．（8分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?21．（8分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．（1）若∠BOC＝50°①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．22．（10分）如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E．23．（10分）列方程解应用题某建筑公司有甲.乙两个施工队，甲队的技术人员人数是乙队技术人员人数的2倍.今年公司进行人员调整，从甲施工队调出10名技术人员到乙施工队，结果两队技术人员相等了.（1）原来甲.乙两施工队各有多少技术人员（2）若这个建筑公司的人员人数比例是：领导:技术人员:工人=0.2:1:10，那么这个公司有多少人员？24．（12分）为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”你知道七年（2）班有多少人吗？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数．【题目详解】∵（-1）2015=-1，|-2|=2，-（-1.2）=1.2，-32=-9，∴正数的个数有2个，故选C.【题目点拨】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键．2、B【分析】根据已知条件得到∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，根据角平分线的定义得到∠BOC=45°，根据角的和差即可得到结论．【题目详解】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC=45°，∴∠AOC=45°+∠AOB，∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），∴∠AOB=22.5°，故选B．【题目点拨】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．3、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【题目详解】A.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；B.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；C.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；D.根据等式性质，等式两边都加上时，即可得到，故本选项正确．故选：D【题目点拨】主要考查了等式的基本性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．4、D【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．【题目详解】共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．

故选：D．【题目点拨】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．5、C【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【题目详解】A、0是单项式，说法错误；

B、πr2的系数是1，说法错误；

C、5a2b+ab-a是三次三项式，说法正确；

D、xy2的次数是2，说法错误；

故选：C．【题目点拨】此题考查单项式和多项式，解题关键是掌握单项式的相关定义．6、A【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；

B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；

C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；

D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；

故选：A．【题目点拨】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7、B【解题分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【题目详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；C．4y﹣3y＝y，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．8、B【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【题目详解】相反数等于本身的数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．9、D【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据即可求出CD的长度．【题目详解】∵∴∴∵点C是线段AB上的中点∴∴故答案为：D．【题目点拨】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．10、C【分析】根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．【题目详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．【题目详解】根据同类项的概念，得：，，解得：m=2，n=3，∴，故答案为：−1．【题目点拨】本题主要考查同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键．12、-8【分析】先求，再除以-2，即可得出答案.【题目详解】当x=-4时，，y=16÷(-2)=-8故答案为-8.【题目点拨】本题考查的是有理数的运算，属于基础题型，需要熟练掌握有理数的运算法则.13、1【分析】根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．【题目详解】解：从正面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有3个小正方体，结合从正面看和从上面看，该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体故这个几何体中小正方体的个数最多是3＋2=1个小正方体故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数是解决此题的关键．14、5或1【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点A、B在点O的同侧；②点A、B在点O的异侧；分别求出AB的长度即可.【题目详解】解：∵、、三点在同一条直线上，，，①当点A、B在点O的同侧时；；②当点A、B在点O的异侧时；；∴两点之间的距离是：5或1；故答案为：5或1.【题目点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15、15°．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是31°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘31°即可．【题目详解】∵时针在钟面上每分钟转1．5°，分针每分钟转6°，∴钟表上6点31分，时针与分针的夹角可以看成1×31°+（31°-1．5°×31）=15°．故答案为：15°．【题目点拨】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．16、1【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【题目详解】设这个角是x°，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据题意得：180-x=3（90-x）+20解得x=1．故答案为：1．【题目点拨】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1，2；（2）4，7，；（1）-1或-1．【分析】（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；

（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；

（1）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．【题目详解】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为1，点B与点D的距离为2．

故答案为：1，2；

（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；

如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．

故答案为：4，7，|m-n|；

（1）由（2）可知，数轴上表示x的点P与表示-2的点B之间的距离是1，则|x+2|=1，解得x=-1或x=-1．

故答案为：-1或-1．【题目点拨】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，是一道基础题．18、（1）点E是线段AD的中点，理由见解析；（2）线段BE的长度为2.【分析】(1)由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点．(2)点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度．【题目详解】(1)点E是线段AD的中点，∵AC=BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD.∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点；(2)∵AD=10，AB=3，∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4，∴BE＝BC＝×4＝2，即线段BE的长度为2.【题目点拨】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系．19、两角互余，理由见解析．【分析】由两角之比是7：3，即可设这两个角分别为：7x°，3x°，又由它们的差是36°，即可得方程：7x°-3x°=36°，解此方程即可求得答案．【题目详解】两角互余．理由：设两角分别为7x°，3x°，由题得7x°-3x°=36，解得x°=9°，则7x°=63°，3x°=27°，∵63°+27°=90°∴这两个角互余．【题目点拨】此题考查了角的计算．解题时注意掌握方程思想的应用．20、(1)y=2.5x-10（）；(2)14【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.【题目详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，即：y=2.5x-10（）；(2)∵25>10×1.5，∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.21、（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论；②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论．【题目详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如图1，∵∠AON＝3∠COM，∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，∵∠BOC＜90°，∴这种情况不存在；②如图3，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，∴3∠AOM+∠BOC＝360°；③如图4，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，∴∠AOM＝∠BOC．【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及分情况讨论求解.22、见解析【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论．【题目详解】证明：∵，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【题