初高中物理衔接精编导学练第6讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（解析版）

第6讲匀变速直线运动的速度与时间的关系变速直线运动：1.定义：物体做直线运动时，其速度的大小常常是变化的，即在相等的时间内通过的路程不相等，这种运动叫做变速直线运动.2.特点：(1)物体运动的路线是直线；(2)物体运动的方向不变，但速度的大小不断变化.3.描述：变速运动比匀速运动复杂，如果只做粗略研究，用平均速度来描述变速运动物体的运动情况.【例题】如图所示记录了两辆汽车在平直的公路上行驶时，在相同的时间内通过的路程。下列说法中不正确的是：（）A．甲车做匀速直线运动B．在10s~40s内乙车的平均速度大于甲车的平均速度C．乙车做加速直线运动D．在40s内乙车的平均速度大于甲车的平均速度【答案】D【详解】A．由图示知，甲车在相同时间内通过的路程相同，且通过的路线是直线，做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；B．由图示知，10s~40s，甲车和乙车通过的路程分别为s甲=1200m-300m=900m，s乙=1200m-200m=1000m因为s甲<s乙，所用的时间相同，据知，甲的平均速度小于乙的平均速度，故B正确，不符合题意；C．由图示知，乙车在0~10s内通过的路程为200m，10~20s内通过的路程为250m，20~30s内通过的路程为300m，30~40s内通过的路程为450m，在相同的时间内，通过的路程越来越大，做加速直线运动，故C正确，不符合题意；D．由图示知，在40s内，两车通过的路程相同都是1200m，所以这段时间内两车的平均速度相同，故D错误，符合题意。故选D。【初高中变化】初中物理中对于变速直线运动并没有严格的区分匀变速直线运动和非匀变速直线运动，以及对于变速运动中速度随时间之间的关系，只是定性的加以说明，具体的定量关系并没有给出过多的讲授。但高中物理中对于匀变速直线运动做了明确定义，并且速度随时间的变化关系给出了具体定量计算公式，除此之外，还通过v-t图像更加直观的反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律。一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。3.特点：(1)运动轨迹是直线。(2)在相等时间内的速度变化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不变。4.分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。【例1】下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是()A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动C．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线D．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线【答案】D【详解】A．运动快慢相同的运动是匀速直线运动，故A错误；B．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，即在任意相等时间内速度变化量相同的直线运动，故B错误；CD．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，图像是一条抛物线，故C错误，D正确。故选D。二、速度与时间的关系【数学类比】观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？答案根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。【新知归纳】1.速度与时间的关系式2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。4.对速度与时间的关系式的理解(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。如：v0＝v－att＝eq\f(v－v0,a)等。5.公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。6.公式的特殊形式(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。【例2】小明乘坐高铁通过大桥，当他所在的车厢刚要进桥头时，看到车厢内显示屏上的示数为216km/h，若过桥时高铁减速运动，加速度大小为0.5m/s2，则经过20s车厢内显示屏上的示数约为（）A．252km/h B．180km/h C．108km/h D．72km/h【答案】B【详解】高铁运动的初速度为216km/h=60m/s，根据v=v0+at得v=60m/s-0.5×20m/s=50m/s=180km/h故选B。三、v－t图像的理解与应用1.匀速直线运动的v－t图像如图甲所示，匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。2.匀变速直线运动的v－t图像如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的v－t图像。(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的v－t图像。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。例如：小球沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，速度变为零后，反向做匀加速直线运动。(4)关于v－t图像交点与折点的理解①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度大小为零，且方向改变。④图线折点：表示加速度发生变化，可能是大小变化，可能是方向变化，也可能是大小、方向同时变化。3.应用v－t图像的三点注意事项(1)图线斜率为正值时加速度为正值，但速度不一定增大；图线斜率为负值时加速度为负值，但速度不一定减小。(2)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体运动方向发生了变化，可分段分析也可全程分析。(3)v－t图线为折线时一般采用分段分析。【例3】物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其v-t图像如图所示，则物体在最初的4s内（）A．前2s内物体做匀减速直线运动B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动C．t=2s时刻，物体的加速度为零D．t=3s时刻，物体的速度为2.5m/s【答案】ABD【详解】AB.由题图可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动，AB正确；C.2s末物体的加速度a==2.5m/s2故C错误；D.3s时速度v3=v0+at=-5m/s+2.5×3m/s=2.5m/s故D正确。故选ABD。1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的C．任意相等时间内，加速度的变化量相等且不为零D．任意时刻速度的变化率相同【答案】D【详解】ACD．匀变速直线运动的加速度是不变的，即任意时刻速度的变化率相同，在任意相等时间内，速度的变化量相等且不为零，故AC错误，D正确；B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向之间没有必然联系，可能相同也可能相反，故B错误。故选D。2．有一种变速直线运动，叫做匀变速直线运动，这种变速直线运动，区别于其它直线运动、曲线运动，就在于它的加速度及加速度方向与速度方向的关系。某物体正在做匀变速直线运动，关于它的加速度的下列说法正确的是（）A．加速度恒定，其方向一定与速度方向相同B．加速度恒定，其方向与速度方向可能相反C．加速度大小可能变化，加速度方向与速度方向在同一直线上D．加速度恒定，其方向与速度方向可能不在同一直线上【答案】B【详解】某物体正在做匀变速直线运动，说明加速度恒定，若加速度与速度方向相同，则做匀加速直线运动，若二者反向相反，则做匀减速直线运动。故ACD错误；B正确。故选B。3．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，从A到B用时t1，从B到C用时t2，则t1∶t2等于（）A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4【答案】A【详解】从A到B的过程，由运动学公式得从A到C的过程，由运动学公式得联立解得4．某汽车正以20m/s在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2的加速度刹车，刹车后5s时的速度大小为（）A．5m/s B．-5m/s C．45m/s D．0m/s【答案】D【详解】由匀变速直线运动的速度时间公式知，汽车速度减为0，所用时间为故刹车后5s时的速度大小为0。故选D。5．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻的速度为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设加速度的大小为a，正向的匀减速可看作反向的匀加速，所以根据速度公式可得t0时刻的速度v'联立得故C正确。故选C。6．甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图所示。由此可知（）A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B．在t＝4s时，两者的瞬时速度大小相等C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为2∶1【答案】A【详解】A．甲的初速度为3m/s，乙的初速度为1m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，故A正确；B．在t＝4s时，甲的瞬时速度为1m/s，乙的瞬时速度为3m/s，两者的瞬时速度大小不相等，故B错误；CD．甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5m/s2，乙的加速度为0.5m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1。故CD错误。故选A。7．如图所示是某质点运动的v-t图像，下列判断正确的是（）A．在第2s末，质点的速度方向发生改变B．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动C．在0~2s内，质点的加速度大小和方向均不变，质点做匀变速运动D．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向发生了改变【答案】C【详解】A．在第2s前后速度均为负值，则第2s末，质点的速度方向没有发生改变，选项A错误；B．速度-时间图像只能描述直线运动，则在0~4s内，质点一直做直线运动，选项B错误；C．因为v-t图像的斜率表示加速度，可知在0~2s内，质点的加速度大小和方向均不变，选项C正确；D．因为v-t图像的斜率表示加速度，在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向没有改变，选项D错误。故选C。8．汽车刹车时做的是匀变速直线运动，某时刻的速度v=6m/s，加速度a=-1m/s2，它表示（）A．再过1s，汽车的速度变为7m/sB．再过1s，汽车的速度变为5m/sC．汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做加速运动D．汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动【答案】BD【详解】AB．根据速度公式得再过1s后的速度故A错误，B正确；CD．速度和加速度均是矢量，正负表示方向，题中速度为正值，加速度为负值，所以汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动，故C错误，D正确。故选BD。9．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后做匀减速运动直到停止。从汽车开始运动时开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析、计算可以得出（）时刻/速度/（）A．汽车加速运动经历的时间为 B．汽车全程运动经历的时间为C．汽车匀速运动的时间为 D．汽车减速运动时间为【答案】AC【详解】由表格可知，汽车的最大速度为，汽车加速的加速度为减速阶段的加速度为A．汽车加速运动经历的时间故A正确；BCD．汽车减速阶段的时间为汽车从开始减速到速度为9.0的时间为则汽车从开始减速，则汽车匀速运动的时间为则汽车全程运动经历的时间为故C正确，BD错误。故选AC。10．甲、乙两个物体在同一直线上运