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《概率论与数理统计》试题一、选择题（3分×5＝15分）1.设A、B是两个事件，则下列命题不成立的为()(A)；(B)；(C)；(D)若，则。2.事件A与事件B相互独立的充分必要条件为()(A)；(B)；(C)；(D)。3.设表示的分布函数，，要使是某个随机变量的分布函数，下列各组给定值中应取()(A)；(B)；(C)；(D)。4.如果和满足，则必有()(A)和相互独立；(B)和不相关；(C)；(D)。5.设随机变量，则服从()(A)；(B)；(C)；(D)。二、填空题（3分×5＝15分）1.设，且只有一个发生的概率为0.5，则都发生的概率为。2.设随机变量和相互独立且同分布，X的分布律为则的分布律为。3.已知，，则。4.已知，且，用切比雪夫不等式估计。5．设,,，且相互独立，则。三、综合题（70分）1.（10分）对目标进行三次独立炮击，第一次命中率为0.4，第二次命中率为0.5，第三次命中率为0.7。目标中一弹而被击毁的概率为0.3，中两弹而被击毁的概率为0.6，中三弹而被击毁的概率为0.8。求：（1）炮击三次，击毁目标的概率；（2）已知目标被击毁，目标中两弹的概率。2.（10分）设随机变量的概率密度为（1）求常数A；（2）求的分布函数；（3）在n次独立观察中，求的取值至少有一次小于0.5的概率。3.（8分）已知随机变量服从参数为2的指数分布，即，随机变量的分布密度，并说明服从什么分布？4．（14分）设二维随机变量的概率密度为，（1）求的边缘概率密度；（2）与是否独立？（3）求。5．（6分）若离散型随机变量，，且，又知，。求的分布律。6．（10分）设某种元件使用寿命的概率密度为其中为未知参数，设是的一组样本观测值，求参数的极大似然估计值。（注意：7、8题需要的数据：）7．（6分）某种零件的直径，从一批零件中选取9个零件，测得其直径的平均值为20.01mm，mm。求这批零件直径的均值的置信水平为0.95的置信区间。8．（6分）设某

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