2021届新高考地市必刷理科数学-全真模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

全真模拟卷01（新课标I卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合A={0,1,2,3},8={才2/—9x+940},则AB=（）

A.{0,1}B.{1,2}C.{2,3}D.{0,1,2）

2.i是虚数单位，复数z满足W（3—i）=10i,则2=（）

A.3+iB.3—zC.—1+3zD.—1—3z

3.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰

好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为加，

圆柱的表面积与球的表面积之比为〃，则生——的展开式中的常数项是（）

<n

4.双曲线夕-}=1(。>0力>0)的离心率为G，则其渐近线方程为()

A.y=+'flxB.y=+y/3x

C.y=±-----XD.y=±——x

22

5.设XW（1,标），其正态分布密度曲线如图所示，且尸（X23）=0.0228,那么向正方形OABC中随机投掷

20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

[附:随机变量4服从正态分布N(l,/)，则P(〃p©W+(7)4).6826,P(/L2<7©W+2<7)K.9544]

6.若函数/（幻=（/一如一1卜'的极小值点是x=l,则/（x）的极大值为（）

A.耳B,巨］C.巨）D.国

7.已知函数|曰3的图象（部分）如图所示，则/（x）的解析

式是（）

B./(x)=5sin(£x-J)

OO

D.f(x)=5sin(/x+g)

oo

8.孙2（元一丁）5的展开式中qly4的系数为（）

A.-10B.瓦C.10D.20

9.已知a且国,则tana二()

A.aB.aC.a

io.如图，在四面体国一|中,国邱别是国，目I的中点,

与国］所成的角为（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

11.一条光线从点国二I射出，经即反射后与圆囱卜目切,则反射光线所在直线的

斜率为（）

A.因或囚B.囚或囚C.凶或囚D.囚或囚

a

12.设，若/（X）的最小值为旧则单值为（）

A.0B.1或4C.ID.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设国|满足约束条件

14.设耳，向量区，区I，区］，且冈,，则"

15.湖北省2021年的新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必

考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4

门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有两门科目相同的条件下，均选择物理的概率为

16.已知三棱锥|囚仲3，@,若该三棱锥的四个顶

点在同一个球面上，则此球的体积为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题12分）

等差数列｛&｝的前〃项和为S“，a产1+同,£=9+3回.

（1）求数列｛a｝的通项公式为与前n项和S;

（2）设"=囚（〃巳炉），求证：数列｛4｝中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

18.（本小题12分）

在四棱锥P-ABCQ中，如J_底面ABC。，ADLAB,AB//DC,AD=DC=AP=2,AB=\,点E为棱尸C

（1）求证：BELDC；

（2）求直线PC与平面POB所成角的正弦值.

19.（本小题12分）

心理学认为，人必须有个好心情，没有好心情，就没有好身体，没有好的生活.人的心情时好时坏，千变

万化，我们应该调整好自己的心情，让自己心花绽放，要经常处在愉悦、快乐、豁达、大度的情境中.一

个病人，如果心情调整好，病魔就会不知不觉被吓跑；如果心理压力大，只会使病情越恶化.某医院心理

门诊为了研究下雨天对人心情的影响，招募了一批参与者来反馈自己每天的心情，经过一段时期的统计和

科学分析，得到如下列联表：

心情愉悦情绪低落合计

晴天402060

下雨天303060

合计7050120

（1）能否有95%的把握认为人的情绪低落与下雨天有关？

（2）用分层抽样的方法从下雨天“心情愉悦”和“情绪低落”的人中按心情抽取6人进行心理调查，再从

这6人中随机抽取2人，记这2人中“情绪低落”的人数为X,求X的分布列和数学期望.

附:a

1囚0.0500.0100.001

53.8416.63510.828

20.（本小题12分）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（4,0）,实轴长为46.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线/：y=fcv+2囱与双曲线C的左支交于A,B两点，求k的取值范围.

21.（本小题12分）

已知函数3.

（1）当国二|时，求曲线在四处的切线方程;

（2）若出且|回|在回一|上的最小值为0,求日的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目

计分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）

从极点。作直线与另一直线/：