随机信号分析-第5版 课件 第3-5章 平稳性与功率谱密度、各态历经性与随机模拟、随机信号与线性系统

随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度电子科技大学通信学院1第3章平稳性与功率谱密度

有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：

1）严格与广义平稳性；循环平稳性；

2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；

3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；

4）白噪声及其实例——热噪声电子科技大学通信学院2/104第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.2循环平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例电子科技大学通信学院3/1043.1平稳性与联合平稳性平稳性（Stationarity）:随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。电子科技大学通信学院4/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院5/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院6/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院7/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院8/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院9/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院10/1043.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施10－30ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。电子科技大学通信学院11/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院12/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院13/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院14/1043.1平稳性与联合平稳性解：根据各个信号的均值、相关函数与概率特性,容易得出：(1)伯努利信号是严格平稳信号，也是广义平稳信号；(2)随机正弦信号（该例条件下）是广义平稳信号；(3)半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的。电子科技大学通信学院15/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院16/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院17/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院18/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院19/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院20/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院21/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院22/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院23/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院24/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院25/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院26/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院27/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院28/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院29/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院30/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院31/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院32/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院33/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院34/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院35/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院36/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院37/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院38/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院39/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院40/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院41/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院42/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院43/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院44/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院45/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院46/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院47/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院48/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院49/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院50/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院51/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院52/1043.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿轴的密度状况，即，考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率电子科技大学通信学院53/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院54/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院55/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院56/1043.4功率谱密度与互功率谱密度8电子科技大学通信学院57/1043.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。电子科技大学通信学院58/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院59/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院60/1043.4功率谱密度与互功率谱密度9电子科技大学通信学院61/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院62/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院63/1043.4功率谱密度与互功率谱密度1.互功率谱密度电子科技大学通信学院64/1043.4功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。电子科技大学通信学院65/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院66/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院67/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院68/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院69/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院70/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院71/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院72/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院73/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院74/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院75/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院76/1043.5白噪声与热噪声电子科技大学通信学院77/1043.5白噪声与热噪声白噪声有时也通俗地称为“纯随机的”：1）无限带宽的理想随机信号，2）功率（即方差）为无穷大，3）而不同时刻上彼此不相关，电子科技大学通信学院78/1043.5白噪声与热噪声若白噪声的每个随机变量都服从高斯分布，则称它为高斯白噪声（WGN,WhiteGaussiannoise）。它也是独立信号，代表着信号“随机性”的一种极限。电子科技大学通信学院79/1043.5白噪声与热噪声电子科技大学通信学院80/1043.5白噪声与热噪声电子科技大学通信学院81/1043.5白噪声与热噪声电子科技大学通信学院82/1043.5白噪声与热噪声理论分析中，常用双边功率谱，则噪声电压功率谱为，电子热骚动的物理特性使得这种噪声的统计特性具有平稳性并呈高斯分布，因此，它的基本模型：平稳高斯白噪声作为其基本模型，(双边)电压功率谱值，电子科技大学通信学院83/1043.5白噪声与热噪声电子科技大学通信学院84/1043.6应用举例电子科技大学通信学院85/1043.6应用举例电子科技大学通信学院86/1043.6应用举例电子科技大学通信学院87/1043.6应用举例电子科技大学通信学院88/1043.6应用举例电子科技大学通信学院89/1043.6应用举例电子科技大学通信学院90/1043.6应用举例电子科技大学通信学院91/1043.6应用举例电子科技大学通信学院92/1043.6应用举例电子科技大学通信学院93/1043.6应用举例电子科技大学通信学院94/1043.6应用举例电子科技大学通信学院95/1043.6应用举例电子科技大学通信学院96/1043.6应用举例电子科技大学通信学院97/1043.6应用举例电子科技大学通信学院98/1043.6应用举例电子科技大学通信学院99/1043.6应用举例电子科技大学通信学院100/1043.6应用举例电子科技大学通信学院101/1043.6应用举例电子科技大学通信学院102/1043.6应用举例电子科技大学通信学院103/1043.6应用举例电子科技大学通信学院104/1043.6应用举例电子科技大学通信学院105/1043.6应用举例电子科技大学通信学院106/104随机信号分析第4章各态历经性与随机实验电子科技大学通信学院107/57第4章各态历经性与随机实验应用的中心问题之一：由实际样本数据探测信号的统计特性。1）理论基础是信号的各态历经性理论2）几种基础参数的测量方法及其原理3）随机模拟的思想与利用Matlab实验方法。电子科技大学通信学院108第4章各态历经性与随机实验4.1各态历经性4.2参数的估计与测量方法4.3随机模拟方法与实验4.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1094.1各态历经性电子科技大学通信学院1104.1各态历经性电子科技大学通信学院1114.1各态历经性严格各态历经：所有参数都具有各态历经性广义各态历经：均值和相关函数同时具有各态历经性各态历经性也称遍历性，应用与研究中特别关注广义各态历经性。电子科技大学通信学院1124.1各态历经性电子科技大学通信学院1134.1各态历经性电子科技大学通信学院1144.1各态历经性物理含义为：只要观测的时间足够长，每个样本函数都将经历信号的所有状态，因此，从任一样本函数中可以计算出其均值。——“各态历经性”、“遍历”电子科技大学通信学院1154.1各态历经性电子科技大学通信学院1164.1各态历经性电子科技大学通信学院1174.1各态历经性电子科技大学通信学院1184.1各态历经性电子科技大学通信学院1194.1各态历经性电子科技大学通信学院1204.1各态历经性电子科技大学通信学院1214.1各态历经性电子科技大学通信学院1224.1各态历经性电子科技大学通信学院1234.1各态历经性电子科技大学通信学院1244.1各态历经性电子科技大学通信学院1254.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1264.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1274.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1284.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1294.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1304.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1314.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1324.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1334.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1344.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1354.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1364.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1374.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1384.2参数的估计与测量方法电子科技大学通信学院1394.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1404.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1414.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1424.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1434.3随机模拟方法与实验基本思想：恰当地构造一种随机实验，使它的统计数据的某些特征数（如频率、样本均值等）正是所要求的估计值。物理的试验装置可能很困难，但利用计算机“虚拟”各种统计试验却十分容易，因此它常常与计算机结合。电子科技大学通信学院1444.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1454.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1464.3随机模拟方法与实验-L,电子科技大学通信学院1474.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1484.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1494.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1504.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1514.3随机模拟方法与实验电子科技大学通信学院1524.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1534.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1544.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1554.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1564.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1574.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1584.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1594.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1604.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院1614.4简单随机数的产生方法电子科技大学通信学院162随机信号分析第5章随机信号与线性系统163/81第5章随机信号与线性系统

信息的获取、变换、传输与处理要应用各种系统，信息与信号的处理过程就是它们通过相应系统的过程。本章讨论：1）随机信号通过系统的一些基本结论；2）白噪声通过系统；低通、带通白噪声，等效噪声带宽3）信号功率谱的一些特性；信号矩形带宽4）噪声中处理信号的几种基本方法5）平稳序列通过离散系统的基本分析方法电子科技大学通信学院164/81第5章随机信号与线性系统5.1线性时不变系统5.2平稳白噪声通过LTI系统5.3信号功率谱与带宽5.4噪声中的信号处理5.5*平稳序列通过离散LTI系统5.6*MATLAB模拟举例电子科技大学通信学院165/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院166/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院167/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院168/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院169/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院170/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院171/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院172/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院173/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院174/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院175/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院176/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院177/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院178/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院179/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院180/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院181/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院182/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院183/815.1线性时不变系统电子科技大学通信学院184/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院185/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院186/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院187/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院188/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院189/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院190/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院191/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院192/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院193/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院194/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院195/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院196/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院197/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院198/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院199/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院200/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院201/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院202/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院203/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院204/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院205/815.2平稳白噪声通过LTI系统电子科技大学通信学院206/815.3信号功率谱与带宽

电子科技大学通信学院207/815.3信号功率谱与带宽电子科技大学通信学院208/815.3信号功率谱与带宽电子科技大学通信学院209/815.3信号功率谱与带宽电子科技大学通信学院210/815.3信号功率谱与带宽电子科技大学通信学院211/815.3信号功率谱与带宽电子科技大学通信学院212/815.3信号功率谱与带宽电子科技大学通信学院213/815.3信号功率谱与带宽电子科技大学通信学院214/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院215/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院216/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院217/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院218/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院219/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院220/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院221/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院222/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院223/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院224/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院225/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院226/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院227/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院228/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院229/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院230/815.4噪声中的信号处理电子科技大学通信学院231/815.5*平稳序列通过离散LTI系统电子科技大学通信学院232/815.5*平稳序列通过离散LTI系统电子科技大学通信学院233/81