模电第七章之信号的运算概要

本章重点和考点1.理想运放：“虚短”和“虚断”（线性区）2.比例、求和及积分电路的综合运算。本章教学时数：4学时

第一页第二页，共38页。前言电子信息系统的组成信号的提取信号的预处理信号的加工信号的执行电子信息系统示意图直流电源信号的运算（第7章）直流稳压电源（第10章）信号的产生（第9章）信号的处理（第8章）电子应用电路第二页第三页，共38页。7.1理想运放的两个工作区（复习－预备知识）理想运放工作区：线性区和非线性区一、理想运放在线性工作区+Aod理想运放工作在线性区特点：1.理想运放的差模输入电压等于零即——“虚短”理想运放工作在线性区的条件：电路中有负反馈！2.理想运放的输入电流等于零由于rid=∞，两个输入端均没有电流，即——“虚断”第三页第四页，共38页。二、理想运放的非线性工作区（第8、9章）+UOMuOu+-u-O-UOM理想特性图7.1.2集成运放的电压传输特性理想运放工作在非线性区特点：当u+>u-时，uO=+UOM当u+<u-时,uO=-

UOM2.理想运放的输入电流等于零运放工作在非线性区的条件：电路开环工作或引入正反馈！1.u+≠u-。“虚短”不存在7.2比例运算电路第四页第五页，共38页。R2=R1//RF平衡电阻由于“虚断”，i+=0，u+=0；由于“虚短”，u-=u+=0——“虚地”由iI=iF，得反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为Rif=R1图7.2.11.基本电路(电压并联负反馈)一、反相比例运算电路引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为R0f=0很低缺点第五页第六页，共38页。2.T型网络反相比例运算电路（p289-290）图7.2.8T型网络反相比例运算电路电阻R2、R3和R4构成T形网络电路节点N的电流方程为i4=

i2+i3输出电压u0=

-i2R2–i4R4

所以将各电流代入上式目的：在高比例系数时，避免R1阻值太小，使输入电阻太小。第六页第七页，共38页。二、同相比例运算电路*R2=R1//RF根据“虚短”和“虚断”的特点，可知i+=i-=0；又u-

=u+=uＩ得：由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。图7.2.2uＩRif=Ri(1+AodF)第七页第八页，共38页。当图7.2.3RF=0或R1=时，如下图7.2.4所示三、电压跟随器Auf=1u0=uI集成电压跟随器性能优良，常用型号AD9620计算方法小结1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。第八页第九页，共38页。*四差分比例运算电路图7.2.4差分比例运算电路在理想条件下，由于“虚断”，i+=i-=0由于“虚短”，u+=u-，所以：电压放大倍数差模输入电阻Rif=2R1第九页第十页，共38页。五比例电路应用实例两个放大级。结构对称的A1、A2组成第一级，互相抵消漂移和失调。A3组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。当加入差模信号uI时，若R2=R3，则R1的中点为交流地电位，A1、A2的工作情况将如下页图中所示。图7.2.5三运放数据放大器原理图第十页第十一页，共38页。由同相比例运放的电压放大倍数公式，得则同理所以则第一级电压放大倍数为：改变R1，即可调节放大倍数。第十一页第十二页，共38页。A3为差分比例放大电路。当R4=R5，R6=R7时，得第二级的电压放大倍数为所以总的电压放大倍数为在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和第十二页第十三页，共38页。例：在数据放大器中，①R1=2k，R2=R3=1k，R4=R5=2k，R6=R7=100k，求电压放大倍数；②已知集成运放A1、A2的开环放大倍数Aod=105，差模输入电阻Rid=2M，求放大电路的输入电阻。第十三页第十四页，共38页。7.3加减运算电路一、求和运算电路。1.反相求和运算电路由于“虚断”，i-=0所以：i1+i2+i3=iF又因“虚地”，u-

=0所以：当R1=R2=R3=R时，图7.3.1第十四页第十五页，共38页。2同相求和运算电路由于“虚断”，i+

=0，所以：解得：其中：由于“虚短”，u+=u-图7.3.2第十五页第十六页，共38页。例：用集成运放实现以下运算关系解：二、加减运算电路第十六页第十七页，共38页。比较得：选RF1=20k，得：R1=100k，R3=15.4k；选RF2=100k，得：R4=100k，R2=10k。第十七页第十八页，共38页。7.4积分运算电路和微分运算电路一、积分运算电路由于“虚地”，u-

=0，故uO=-uC由于“虚断”，iI=iC，故uI

=iIR=iCR得：τ=RC——积分时间常数图7.4.1第十八页第十九页，共38页。积分电路的输入、输出波形(一)输入电压为阶跃信号图7.4.2t0t1tuIOtuOOUI当t≤

t0时，uI=0，uO=0；当t0

<t≤t1时，uI=UI=常数，当t>t1时，uI=0，uo保持t=t1时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。第十九页第二十页，共38页。(二)输入电压为正弦波

tuOO可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先90

。因此，此时积分电路的作用是移相。

tuIOUm图7.4.3第二十页第二十一页，共38页。二、微分运算电路图7.4.6基本微分电路由于“虚断”，i-

=0，故iC

=iR又由于“虚地”，u+

=u-=0

可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。1.基本微分运算电路微分电路的作用：微分电路的作用有移相功能。第二十一页第二十二页，共38页。2.实用微分运算电路基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。图7.4.8实用微分运算电路图7.4.9微分电路输入、输出波形分析第二十二页第二十三页，共38页。3.逆函数型微分运算电路若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运算电路。+-A1+-A2++-uIu0u02R1R2R3R4R5C图7.2.21逆函数型微分运算电路公式推导过程略推论：采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算第二十三页第二十四页，共38页。一.对数电路7.5对数和反对数运算电路

利用PN结的指数特性实现对数运算第二十四页第二十五页，共38页。BJT的发射结有利用虚短和虚断，有用三极管实现对数运算第二十五页第二十六页，共38页。二、指数运算电路当uI

>0时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：所以：可见，输出电压正比于输入电压的指数。图7.5.3指数运算电路1.基本电路第二十六页第二十七页，共38页。7.6.1利用对数和指数电路实现的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo=uI1uI2求对数，得：再求指数，得：所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和电路lnuI1+lnuI2指数电路uO=uI1uI2图7.6.17.6乘法和除法运算电路第二十七页第二十八页，共38页。同理：除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：求对数，得：再求指数，得：所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2减法电路lnuI1-lnuI2指数电路第二十八页第二十九页，共38页。7.6.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用（高频电路中将重新学习）模拟乘法器可用来实现乘、除、乘方和开方运算电路在电子系统之中用于进行模拟信号的运算处理。一模拟乘法器简介输出电压正比于两个输入电压之积uo=KuI1uI2uI1uI2uO图7.6.3模拟乘法器符号比例系数K为正值——同相乘法器；比例系数K为负值——反相乘法器。第二十九页第三十页，共38页。理想模拟乘法器具备的条件1.ri1和ri2为无穷大；2.ro为零；3.k值不随信号幅值而变化，且不随频率而变化；4.当uX或uY为零时uo为零，电路没有失调电压、噪声。模拟乘法器有单象限、两象限和四象限。第三十页第三十一页，共38页。图7.6.5二、变跨导式模拟乘法器的原理：1、恒流源式差动放大电路当IEQ较小、电路参数对称时，所以：结论：输出电压正比于输入电压uI1与恒流源电流I的乘积。输出电压为：第三十一页第三十二页，共38页。

设想：使恒流源电流I与另一个输入电压uI2成正比，则uO正比于uI1与uI2的乘积。当uI2>>uBE3时，2、可控恒流源差分放大电路的乘法特性uI1可正可负，但uI2必须大于零。故图7.6.6为两象限模拟乘法器图7.6.6两象限模拟乘法器第三十二页第三十三页，共38页。3、四象限变跨导型模拟乘法器（了解）公式推导过程略图7.6.7双平衡四象限变跨导型模拟乘法器问题：如何将双端输出转换为单端输出？第三十三页第三十四页，共38页。三.模拟乘法器的应用