2012年北京大学医学部外国留学生本科入学考试

2012年北京大学医学部外国留学生本科入学考试数学试题（二）满分：100分，时限：120分钟一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）()1、全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}则A∩B＝：A．B.C.D.()2、在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是：A．B．C．D．()3、已知，则“”是“”的：A．充分不必要条件B．必要不充分条件[C．充要条件D．既不充分也不必要条件()4、在等差数列中，已知，是数列的前项和，则：A． B． C． D．()5、下列关系中正确的是：A．()＜(＜(B．(＜()＜(C．(＜(＜()D．(＜()＜(()6、已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为：A.B.C.D.()7、设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为：A．37B．13 C． D．()8、奇函数有反函数，则必在的图象上的点是：（A）（B）（C）（D）()9、已知定义域为R的偶函数上是增函数，且，则不等式的解集是：（A）｛│｝（B）｛│｝（C）｛│或｝（D）｛│或｝()10、若方程只有一解，则实数的取值范围是：（A）（B）（C）（D）()11、在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是：A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对()12、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为：A．B.C．D.二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、已知向量==,若，则的最小值为。14、函数的单调递增区间是15、已知椭圆过点，且离心率.则椭圆的标准方程是________________；16、已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为__________.17、已知函数为奇函数，且当时，，则满足不等式的的取值范围是______________________.18、在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为．19、已知向量与向量垂直，其中为第二象限角，则的值是．20、计算：三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21、已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明函数的图象关于原点对称。22、在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=5,AC=14,DC=6，求AD的长．23、已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。(1)求m，n的值；(2)求函数的单调区间。24、若数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．25、已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．2011年北京大学医学部外国留学生本科入学考试数学试题（二）--答案一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）(B)1、全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}则A∩B＝A．B.C.D.(C)2、在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是A．B．C．D．(A)3、已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件[来源:K]C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(C)4、在等差数列中，已知，是数列的前项和，则A． B． C． D．(D)5、下列关系中正确的是A．()＜(＜(B．(＜()＜(C．(＜(＜()D．(＜()＜((C)6、已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A.B.C.D.(C)7、设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为 A．37 B．13 C． D．(B)8、奇函数有反函数，则必在的图象上的点是（A）（B）（C）（D）(C)9、已知定义域为R的偶函数上是增函数，且，则不等式的解集是（A）｛│｝（B）｛│｝（C）｛│或｝（D）｛│或｝(C)10、若方程只有一解，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）(B)11、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为A．B.C．D.(D)12、在中，是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、已知向量==,若，则的最小值为。614、函数的单调递增区间是15、已知椭圆过点，且离心率.则椭圆的标准方程是________________；16、已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为__________.17、已知函数为奇函数，且当时，，则满足不等式的的取值范围是________.18、在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为．419、已知向量与向量垂直，其中为第二象限角，则的值是．20、计算：三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21、已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明函数的图象关于原点对称。21、解：（Ⅰ）由，得…1分由得2分，4分（Ⅱ）证明：且，5分6分为奇函数，7分的图象关于原点对称。8分22、在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=5,AC=14,DC=6，求AD的长．23、已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行。(1)求m，n的值；(2)求函数的单调区间。23、解：（Ⅰ）…………1分（）在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行…………………2分………4分…………5分……………6分……………………7分……………8分24、若数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和．24、解：………1分………2分………………2分………4分（2）……………………5分……………6分 ……………6分 ……………8分25、已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若在区间[1，