2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十二）【含答案】

2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.（5分）已知集合人=卜|会!”°］，集合B={-2,-1,0,1},则4「|8=（）

A.{-1,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

2.（5分）若复数z满足z-（3-4i）=l+产，，则z在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的

质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为。、

b、c,且.a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）

A.800B.1000C.1200D.1500

4.（5分）A48C中，点A7为AC上的点，且丽=■!"祝，若的'=2而+〃肥，则几-〃

的值是（）

6.（5分）在AABC中，ZC=-,AC=3,BC=4,点D,G分别在边AC,上，点E,

2

E在他上，且四边形为矩形（如图所示），当矩形OEFG的面积最大时，在A48c内

任取一点，该点取自矩形。£FG内的概率为（）

B

BD-?

2-1仁1

7.（5分）已知函数/（x）=COS（3X+§（G>0）,若/（x）在区间（4,2］）上不存在零点，则口的

取值范围是（）

7I17

A.(0,-JB,©舟U嚷丘］

117

c•喘甯

22

8.（5分）已知双曲线-多■=1（々>0力>0）的左、右焦点分别为F、,过F,作圆

O:d+y2=/的切线，切点为T,延长8T交双曲线E的左支于点P.若|PE|>2|*|,

则双曲线E的离心率的取值范围是（）

A.(2,-KO)B.(V5,+00)C.(仓⑹D.(2,厢

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给出的四个选项中。有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。

9.（5分）已知数列｛七｝的通项公式为%=2",V/,jwN*,下列仍是数列｛%｝中的项的

是（）

D.%

A.ai+j+a,.B.C・4+j

ai

10.（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成

甲、乙两组参加环保知识测试,得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有（）

t频数频数

33一・・・

22-

11.....

K-L

03

45678910得分0345678910得分

甲组乙组

A.甲、乙两组成绩的平均分相等

B.甲、乙两组成绩的中位数相等

C.甲、乙两组成绩的极差相等

D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差

11.（5分）设a,b为正数，若直线ax-by+1=0被圆X?++4x-2y+1=0截得弦长为4,

则（）

1

血s'

C-9

A.a+b=lB.2a+b=\8D.a

12.（5分）在长方体ABC。—AgGO中，AB=AD=\,/见=2,尸是线段BQ上的一动

点，则下列说法中正确的（）

A.平面ARC

B.4/与平面BCC|B1所成角的正切值的最大值是半

c.AP+PC的最小值为华

D.以A为球心，夜为半径的球面与侧面。C£R的交线长是工

112

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。

13.（5分）若（犬-一1）6的展开式中/的系数是一3,则它的展开式中的常数项为一.

ax-

14.（5分）己知曲线C:—=27和直线/:3x+4y=0,点M在曲线C上，点N在直线/上,

则|MN|的最小值是.

15.（5分）若函数/（x）的图象关于点（-；，0）对称，且关于直线x=l对称，则/（x）=一（写

出满足条件的一个函数即可）.

16.（5分）若曲线G：y=o^（a>0）与曲线G：y=e*存在公切线，则a的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在AABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且“8sC+ccosA=4.

（1）求。;

（2）若a=2,3sin8=4sinC,求AA8c的面积.

18.（12分）已知数列｛4｝的前〃项和为S“，若S“=-〃2+kn*€N*）,且5“的最大值为25.

（1）求人的值及通项公式a.；

（2）求数列｛"N%-"｝的前〃项和7；.

19.（12分）全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多

样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法

为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各占一半）参与问卷的答题比赛，将同

学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一

分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如表:

组别号12345678910

男同学4554554455

得分

女同学3455545553

得分

组别号11121314151617181920

男同学4444445543

得分

女同学5545435345

得分

（1）完成下列2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性

别”有关；

男同学女同学总计

该次比赛得满分

该次比赛未得满分

总计

（2）随机变量X表示每组男生分数与女生分数的差，求X的分布列与数学期望.

参考公式和数据：……黑u，

P(K2..k)0.100.050.010

k2.7063.8416.635

20.(12分)如图，在四棱锥尸-他8中，四边形ABCD是梯形，AB//CD,CD=2AB,

点E是棱PC上的动点(不含端点)，F,Q分别为BE,4)的中点.

(1)求证：QF//平面PCD；

(2)若PD_L平面ABC。，ADA.DC,PD=AD^AB^1,定=3而，求二面角P—BO-E

21.(12分)已知椭圆G:5+A=l(a>6>。)的离心率为变，G的长轴是圆C,:/+丫？=2

ab2

的直径.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆G的左焦点F作两条相互垂直的直线4,12,其中4交椭圆于P,。两点，

，2交圆G于M，N两点，求四边形PMQV面积的最小值.

22.(12分)已知函数f(x)=/nx-；加+1.

(1)若曲线y=/(x)在％=1处的切线与直线x-y=0垂直，求函数y=/(x)在(0,1］最大

值；

(2)当。=1时，设函数f(x)的两个零点为大,x2,试证明：%+%>2.

答案

1.解：•.■A={x\-2<x„1},B={-2,-1,0,1},

Ap|B={-l,0,1}.

故选：C.

2.解：因为z,(3-旬=1+严,

1+z(1+0(3+403+4i+3i-417.

3-4/(3-40(3+4/)252525

所以z在复平面内所对应的点为(-工i,7')在第二象限.

2525

故选：B.

3.解：'：a>h>c构成等差数列，

：.a+c=2b

则第二车间生产的产品数为一-—X3600=—X3600=1200,

a+b+c3b

故选：C.

____1___

4.解：AM=-MC,

2

所以丽7=，/,

3

__1171

所以丽:=丽+丽7=丽+-恁=丽+-(前一丽)=一丽+-能，

3333

若加=2丽+从而，

则4=2,//=—,A—//=—.

333

故选：C.

5.解:函数为非奇非偶函数，图象不对称，排除C,

当尢->+8,f(x)f+0,排除D，

/(x)>0恒成立，排除A,

故选：B.

6.解：由题意知45=5,AB边上的高为"，设。石=%,0<x<—,

55

12_

•.3//A8,.•.下=空，35(128,

12512

5

矩形ABCD的面积为：

05(12-5A;)(12-5X)-5JC1,12-5x+5x

S=x---------=-----------„—(----------)x2=3o

1212122

当且仅当12-5x=5x,即x=9时，取等号，

5

的面积为SMBC=^X3X4=6,

.•.当矩形。E/P的面积最大时，在A4BC内任取一点,

该点取自矩形DEFG内的概率为P=3=1.

62

故选：A.

7.解：函数f(x)=cos(5+g,

若了(%)在区间(肛2m上不存在零点,

7171

(071H--..

3

4.Lc〃“T「兀3冗

故<2(071+—„—或<20)71+—„—

3232

69>0ty>0

解得外(0启|」)口.

12O12

故选：B.

h

8.解：在RiAOT5中，

\OT\=a,\OF2\=c,:.\TF2\=b,cos/"耳=一,

由双曲线的定义知，|Pg|-|P/"=2a,

在△/¥的中,由余弦定理知，|两|2=|尸名|2+|耳金『一2|「二卜|耳玛1cos/尸耳耳,

(|PF1-2a)2=|PF,|2-^4C2-2\PF\-2C--,

22c

解得—>0,

b-ab-a

b>a，

■.]PF2\>2\TF2\,

b2

>2b,BP/?<2a,

b-a

.,.1<—<2,

a

9.解：・・・勺=2",Vz,jeN",

i+ji+j

：.ai+j+q=2+2,=2,(2/+1)史{an},ai+j-%=2-2=2,(2,-1)任{an},

的4=2七・2'=22%£{4},

%+j_i

---=〃£{〃f〃}，

q

故选：CD.

10.解：因为1x(4+5+6+6+7+7+8)<』x(5+5+5+6+7+8+9),所以甲组成绩的平均

77

分小于乙组成绩的平均分，

甲、乙两组成绩的中位数均为6,

甲、乙两组成绩的极差均为4,

甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方程.

故选：BCD.

11.解：由f+y2+4x-2y+l=0,得(x+2y+(y-l)2=4,

可得圆心坐标为C(-2,l),半径为2,

・・,直线or-勿+1=0被圆x2+y2+4］一2>+1=。截得弦长为4,

.••直线过圆心，则2—匕+1=0,即2〃+。=1,

又。，b为正数，：.l=2a+b..2y/i^,可得〃友，_L,当且仅当。=1,〃时取等号.

842

▽a+2ba2Z?1212

abababbaba

当且仅当包=竺，即a=A=2时取等号.

ba3

故选：BCD.

12.解：对于A,由于平面A8CJ/平面ARC，所以AP〃平面ARC，所以A正确;

对于8,当用户，8c津寸，AP与BCGS所成角的正切值最大，最大值是嗫，所以8正

对于C,将△AG8沿BG翻折与A8CC；在同一个平面，且点A，C在直线BG的异侧,

此时cosNAGC=-J|，此时AC=¥，所以4尸+PC的最小值为粤，所以c正确;

B

对于。，由于4£>_L平面£>CC|R,所以交线为以。为圆心，半径为1的四分之一圆周，所

以交线长为巴，所以。正确.

2

故选：ACD.

13.解：展开式的通项为乙=黑产「（1丫=《（_与产3>，

ax~a

令6—31=3,解得r=1,

所以/的系数为C：（」y=—9=—3,解得。=2,

aa

所以二项式（X-[）6的常数项为（_：）七；=?,

故答案为：--

4

14.解：由曲线C的方程个=27,得y=2,则八一三.

XXT

由直线/的斜率为-之，可得与=-3,解得9=36；因为曲线C关于坐标原点对称，不妨

4%24

Q

取X=6,结合孙=27,解得y=5，

所以，在曲线C上与直线/平行的切线的切点坐标为（6,1）,

13cx6,+4x—9|*

因此I|的最小值即为该点到直线/的距离，即----------2_=],

故答案为：—.

5

15.解：设/（%）=sin（5+°）,

•.•函数/*）的图象关于点（-3，0）对称，且关于直线x=l对称，

/./（x）的一个周期为一x4=6,

2）247t

co=—=—=—，

T63

/(x)=sin(—x+^),

又/(X)的图象关于直线X=1对称，

.,.当x=1时，有sin(y+夕)=±1,

不妨取sin(g+〃)=1,则5+9=]+2左乃，keZ,即夕=3+2女万，k^Z,

令攵=0,则°=工，

+6

_..7T7C、

/(^)=sin(—XH■­).

36

故答案为：singx+令(答案不唯一).

16.解：由丫=以2(0>0),得y'=2av,

由y=",得y'=ex,

曲线G:y=ax2(6z>0)与曲线C2:y=e,'存在公共切线，

设公切线与曲线C切于点(七,时2),与曲线G切于点(％，ex-2),

则孙…2=空二竺1,

可得2X2=x,+2,

5】

e-

ci=---,

2x,

-+i

6*2

记/(x)=丁，

2x

则广(幻=合，「2),

4x

当xw(0,2)时，f'(x)<0,/(x)递减；

当xe(2,”)时，/,(x)>0,/(x)递增.

...当x=2时，/«,.

2

.•.4的范围是［7,+00).

故答案为：［£,+00).

17.解：(1)因为acosC+c8sA=4,

所以由余弦定理可得：+c./+c?-k=4,

2ah2bc

所以解得6=4.

(2)因为。=4,3sinB=4sinC,由正弦定理可得第=4c,解得c=3,

又。=2,

2

匚匚b~4-c—16+9—47―zQ.r->\/15

所以cosA=---------=--------=—,可r得sinA=3-cos~A=---,

2bc2x4x388

-re。1,一1“。屈3屈

=2/?csinA=2X4x3x-8-=-l-'

kk2

18.解：(1)S=-n2+kn=—(n—)24，

“24

当人为偶数时，可得〃=«时，s”的最大值为£,

24

则b=25,解得A:=10成立；

4

若左为奇数，则〃=上■或旧时，

22

5„的最大值为-《二1+h1=25,

22

该方程无整数解.

所以S〃=—n2所0",

可得q=£=9,

22

当九.2时,an=Sn-Sw_j=—n+10n+(n—I)-10(〃-1)=11—2〉,

上式对〃=1也成立，

故a”=11-2,,九£N*；

(2)=分2一2〃=2,

1123n

不+k…+产，

两式相减可得21=—+—T+…+----—1-T

4〃442441

-(1-)

_44〃n

一丁4n+,

4

4+3〃

化为

94

19.解：⑴2x2列联表如下:

男同学女同学总计

该次比赛得满分81119

该次比赛未得满分12921

总计202040

所以K?=40x(8x9-11x12)2

«0.902<2.706,

19x21x20x20

所以没有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关;

(2)X可以取值为一2,-1,0,1,2,

|3711

P(X=-2)=—；P(X=-1)=—；尸(X=0)=—；P(X=\)=-；P(X=2)=—,

201020510

所以X的分布列为：

X-2-1012

P1371

201020510

137'

所以E(X)=(-2)x—+(-l)x—+0x—+lx—+2x—=0.

201020510

20.(1)证明：取8c中点M,取AD中点Q,连接MF、MQ,

所以MF//PC,

又因为四边形是梯形，AB//CD,所以MQ//CD,

PC^\DC=C,PC、Z)Cu平面PCD,

所以平面MFQ//平面PC。，因为QFu平面MFQ,

所以。尸//平面PCD.

(2)解：因为P£)_L平面所以PD_LAr),PDVCD,又因为ADJLDC,

所以公4、DC、。尸两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，

由题意得各点坐如下：

D(0,0,0),B(1,1,0),P(0,0,1),E(0,r令

————2

DB=(lf1,0),DP=(0,0,1),£>E=(0,-b

3t

设平面与平面83E法向量分别为~m=(x,y,z),/?=(«,V,w),

DB-m=x+y=0人一.

__，令y=-l,m=(1,—1,0),

DP•比=z=0

DB-n=w+v=0

__29，令u=—1,”=(1,—1,1),

DEn=-v+-w=Q

33

21.解：(1)由2Q=20,得a=0,

由e=£=,得c=l,所以Z?=l,

a2

所以椭圆的方程为反+V=1.

2

(2)由(1)可得F(-1,0),

①当过点F的直线4的斜率不存在时，IMN|=2a，

所以苏边形…=g|MN|闸=gxm*&=2,

②当过点尸的直线4的斜率为0时，|